Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm O. Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SO. Gọi H là giao điểm của SC vớ

vohai

New member
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm O. Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SO. Gọi H là giao điểm của SC với $\left( MNP \right)$ . Tính $\dfrac{SH}{SC}\,\,?$
C. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{3}{4}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
 
Đáp án B.
Trong mặt phẳng $\left( ABCD \right)$, gọi $I$ là giao điểm của $MN$ với $AO$.
Dễ thấy $H$ chính là giao điểm của $PO$ với $SC$.
Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $I$ là trung điểm $AO$. Suy ra $\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{1}{4}$ và $PI$ là đường trung bình của tam giác $OSA$. Do đó: $IH//SA$.
Áp dụng định lí Thales ta có: $\dfrac{SH}{SD}=\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{1}{4}$.