Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$ và $SO$ . Gọi $H$ là giao điểm c

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$ và $SO$ . Gọi $H$ là giao điểm của $SC$ với $\left( MNP \right)$ . Tính $\dfrac{SH}{SC}?$
C. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{3}{4}$ .
D. $\dfrac{2}{3}$.

Đáp án B.
Trong mp $\left( ABCD \right)$ , gọi $I=MN\cap AO$ . Dễ thấy $H=PO\cap SC$ .
Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $I$ là trung điểm AO. Suy ra $\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{1}{4}$ và $PI$ là đường trung bình của tam giác $OSA$ . Do đó $IH//SA$ .
Áp dụng định lý Thales ta có: $\dfrac{SH}{SD}=\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{1}{4}.$