Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành $\left( BC//AD \right)$ .Mặt phẳng $\left( P \right)$ di động chứa đường thẳng $AB$ và cắ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành $\left( BC//AD \right)$ .Mặt phẳng $\left( P \right)$ di động chứa đường thẳng $AB$ và cắt các đoạn $SC,SD$ lần lượt tại $E,F$ . Mặt phẳng $\left( Q \right)$ di động chứa đường thẳng $CD$ và cắt $SA,SB$ lần lượt tại $G,H.\,I$ là giao điểm của $AE,BF;J$ là giao điểm của $CG,DH$ . Xét các mệnh đề sau:
$\left( 1 \right)$ Đường thẳng $EF$ luôn đi qua một điểm cố định..
$\left( 2 \right)$ Đường thẳng $GH$ luôn đi qua một điểm cố định.
$\left( 3 \right)$ Đường thẳng $IJ$ luôn đi qua một điểm cố dịnh.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
C. $0$.
B. $1$.
C. $2$ .
D. $3$.

Đáp án D.
Trong mp$\left( ABCD \right)$ , gọi $M=AB\cap CD;O=AC\cap BD$ . Khi đó $M,O$ cố định.
Như vậy: $E,F,M$ cùng nằm trên hai mp $\left( P \right)$ và $\left( SCD \right)$ , do đó ba điểm $E,F,M$ thẳng hàng. Vậy đường thẳng $EF$ luôn đi qua một điểm cố định $M$ .
Tương tự, ta có $G,H,M$ cùng nằm trên hai mp $\left( Q \right)$ và $\left( SAB \right)$ ,do đó $G,H,M$ thẳng hàng. Vậy các đường thẳng $GH$ luôn đi qua một điểm cố định $M$ .
Do $\left\{ \begin{align}
& I\in AE\subset \left( SAC \right) \\
& I\in BF\subset \left( SBD \right) \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow I\in \left( SAC \right)\cap \left( SBD \right)$ .
Tương tự ta cũng có $J\in \left( SAC \right)\cap \left( SBD \right);O\in \left( SAC \right)\cap \left( SBD \right)$
Do đó ba điểm $I,J,O$ thẳng hàng. Vậy $IJ$ luôn đi qua điểm cố định $O$ .
Vậy ta chọn đáp án D.