Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Gọi Q là giao điểm của SD với $\left(

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Gọi Q là giao điểm của SD với $\left( MNP \right)$ . Tính $\dfrac{SQ}{SD}\,\,?$
C. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{3}{4}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.

Đáp án C.
Trong mặt phẳng $\left( ABCD \right)$, gọi $E$ là giao điểm của $MN$ với $DC$ và $F$ là trung điểm của $CD$.Dễ thấy $Q$ chính là giao điểm của $PE$ với $SD$.
Ta có: $ME=BC.$ Áp dụng Thales ta có: $\dfrac{ND}{MF}=\dfrac{ED}{EF}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}EF$.
Suy ra $D$ là trung điểm $EF$.
$PQ$ là đường trung bình của tam giác $EPF$ ta có: $\dfrac{DQ}{PF}=\dfrac{1}{2}$.
$PF$ là đường trung bình của tam giác $CSD$ ta có: $\dfrac{DS}{PF}=2$.
Từ đó suy ra: $\dfrac{SD}{DQ}=4\Rightarrow \dfrac{SQ}{SD}=\dfrac{3}{4}$.