Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $CD$ . Trên đường thẳng $DS$ lấy điểm $P$ s

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $CD$ . Trên đường thẳng $DS$ lấy điểm $P$ sao cho $D$ là trung điểm $SP$ . Gọi $R$ là giao điểm của $SB$ với mặt phẳng $(MNP)$ . Tính $\dfrac{SR}{SB}\,?$
C. $\dfrac{1}{3}$ .
B. $\dfrac{1}{4}$ .
C. $\dfrac{3}{4}$.
D. $\dfrac{2}{5}$.

Đáp án D.
Trong mp$(ABCD)$, gọi $I=BD\cap MN,O=AC\cap BD$ .
Dễ thấy $R=IP\cap SB$.
Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $I$ là trung điểm DO. Suy ra $\dfrac{DI}{IB}=\dfrac{1}{3}$.
Áp dụng định lý Menelaus vào taam giác $SBD$ ta có :
$\dfrac{BR}{RS}.\dfrac{PS}{PD}.\dfrac{BI}{ID}=1\Rightarrow \dfrac{BR}{RS}.2.\dfrac{1}{3}=1\Rightarrow \dfrac{SR}{SB}=\dfrac{2}{3}$