Cho hàm số $f(x) = \frac{{mx - 4}}{{x - m}}$ ($m$ là tham số thực)

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Câu 39: Cho hàm số $f(x) = \frac{{mx - 4}}{{x - m}}$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; + \infty )$?
A. $5$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $2$.

Xem thêm: Đề thi tham khảo kỳ thi THPT Quốc Gia 2020
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Đáp án: D
Ta có $f\prime (x) = \frac{{ - {m^2} + 4}}{{{{(x - m)}^2}}}$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty )$ thì $\left\{ {\matrix
{ - {m^2} + 4 > 0} \hfill \\
{m \leqslant 0} \hfill \\
\endmatrix } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix
{ - 2 < m < 2} \hfill \\
{m \leqslant 0} \hfill \\
\endmatrix } \right. \Leftrightarrow - 2 < m \leqslant 0$
Vì $m \in {\Bbb Z} \Rightarrow m \in \{ - 1;0\} $
$ \Rightarrow $ có 2 giá trị của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty )$