Cho các tập hợp $A=\left\{ -\frac{\pi }{6}+k2\pi ,\,\,k\in Z \right\}$, $B=\left\{ \frac{11\pi }{6}+k2\pi ,k\in Z \right\}$ và $C=\left\{ \frac{

Cho các tập hợp $A=\left\{ -\frac{\pi }{6}+k2\pi ,\,\,k\in Z \right\}$, $B=\left\{ \frac{11\pi }{6}+k2\pi ,k\in Z \right\}$ và $C=\left\{ \frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2},\,\,k\in Z \right\}$

a) Chứng minh rằng $A=B$.

b) $A\subset C$

a) $\bullet $ Ta có $\forall x\in A\Rightarrow \exists {{k}_{0}}\in Z:\,\,x=-\frac{\pi }{6}+{{k}_{0}}2\pi $ suy ra

$x=-\frac{\pi }{6}+2\pi +\left( {{k}_{0}}-1 \right)2\pi =\frac{11\pi }{6}+\left( {{k}_{0}}-1 \right)2\pi $.

Vì ${{k}_{0}}\in Z\Rightarrow {{k}_{0}}-1\in Z$ do đó $x\in B$ suy ra $A\subset B$(1).

$\bullet $ $\forall x\in B\Rightarrow \exists {{k}_{0}}\in Z:\,\,x=\frac{11\pi }{6}+{{k}_{0}}2\pi $ suy ra

$x=\frac{11\pi }{6}-2\pi +\left( {{k}_{0}}+1 \right)2\pi =-\frac{\pi }{6}+\left( {{k}_{0}}+1 \right)2\pi $.

Vì ${{k}_{0}}\in Z\Rightarrow {{k}_{0}}+1\in Z$ do đó $x\in A$ suy ra $B\subset A$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $A=B$.

b) Ta có $\forall x\in A\Rightarrow \exists {{k}_{0}}\in Z:\,\,x=-\frac{\pi }{6}+{{k}_{0}}2\pi $ suy ra

$x=-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{2}+{{k}_{0}}2\pi =\frac{\pi }{3}+\frac{\left( 4{{k}_{0}}-1 \right)\pi }{2}$.

Vì ${{k}_{0}}\in Z\Rightarrow 4{{k}_{0}}-1\in Z$ do đó $x\in C$

Suy ra $A\subset C$