Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu \({V_1}\) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và \({V_2}\) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\).
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\).
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\).
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 4\).
- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu \({V_1}\) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và \({V_2}\) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\).
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\).
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\).
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 4\).
Gọi R và R lần lượt là bán kính đáy của mỗi thùng đựng nước hình trụ được làm theo cách 1 và cách 2.
Gọi \({C_1}\) và \({C_2}\) lần lượt là chu vi đáy của mỗi thùng đựng nước hình trụ được làm theo cách 1 và cách 2.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{C_1} = 2\pi R\\{C_2} = 2\pi r\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{C_1}}}{{{C_2}}} = \frac{R}{r} = 2$ (vì cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau nên \({C_1} = 2{C_2}\)).
Thùng làm theo cả hai cách đều có cùng chiều cao H nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_1} = \pi {R^2}h\\{V_2} = 2\pi {r^2}h\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{R}{r}} \right)^2} = 2.\)
Gọi \({C_1}\) và \({C_2}\) lần lượt là chu vi đáy của mỗi thùng đựng nước hình trụ được làm theo cách 1 và cách 2.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{C_1} = 2\pi R\\{C_2} = 2\pi r\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{C_1}}}{{{C_2}}} = \frac{R}{r} = 2$ (vì cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau nên \({C_1} = 2{C_2}\)).
Thùng làm theo cả hai cách đều có cùng chiều cao H nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_1} = \pi {R^2}h\\{V_2} = 2\pi {r^2}h\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{R}{r}} \right)^2} = 2.\)