Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc $A,$ vừa thuộc B được gọi là giao của A và $B.$
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP _I.png
Kí hiệu $C = A \cap B$ (phần gạch chéo trong hình ).
Vậy $A \cap B = \left\{ {x|x \in A\,\,;\,\,x \in B} \right\}$
$x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right.$

II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP_II.png
Kí hiệu $C = A \cup B$ (phần gạch chéo trong hình ).
Vậy $A \cup B = \left\{ {x|x \in A\,\,hoac\,\,x \in B} \right\}$
$x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right.$

III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và $B.$
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP_III.png
Kí hiệu $C = A\,\,{\rm{\backslash }}\,\,B$ (phần gạch chéo trong hình ).
Vậy $A\,\,{\rm{\backslash }}\,\,B = A \cup B = \left\{ {x|x \in A\,\,;\,\,x \in B} \right\}$
$x \in A\,\,{\rm{\backslash }}\,\,B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \notin B\end{array} \right.$
Khi $B \subset A$ thì $A\,\,{\rm{\backslash }}\,\,B$ gọi là phần bù của B trong $A,$ kí hiệu ${C_A}B.$
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP_IIII.png

Câu 1. Cho $A = \left\{ {1;5} \right\}$ và $B = \left\{ {1;3;5} \right\}.$ Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. $A \cap B = \left\{ 1 \right\}.$
B. $A \cap B = \left\{ {1;3} \right\}.$
C. $A \cap B = \left\{ {1;3;5} \right\}.$
D. $A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}.$
Tập hợp $A \cap B$ gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B
$ \Rightarrow A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}.$ Chọn D
Nguồn: 7scv
Câu 2. Cho $A = \left\{ {a;\;b;\;c;\;d;\;m} \right\},\;B = \left\{ {c;\;d;\;m;\;k;\;l} \right\}$. Tìm $A \cap B$.
A. $A \cap B = \left\{ {a;\;b} \right\}.$
B. $A \cap B = \left\{ {c;\;d;\;m} \right\}.$
C. $A \cap B = \left\{ {c;\;d} \right\}.$
D. $A \cap B = \left\{ {a;\;b;\;c;\;d;\;m;\;k;\;l} \right\}.$
Tập hợp A và tập hợp B có chung các phần tử $c,\;d,\;m$.
Do đó $A \cap B = \left\{ {c;\;d;\;m} \right\}$. Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 3. Cho $A = \left\{ {x\left| {\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right.} \right\}$ và $B = \left\{ {n \in {\mathbb{N}^ * }\left| {3 < {n^2} < 30} \right.} \right\}$. Khi đó, $A \cap B$ bằng:
A. $\left\{ {2;4} \right\}.$
B. $\left\{ 2 \right\}.$
C. $\left\{ {4;5} \right\}.$
D. $\left\{ 3 \right\}.$
Ta có $\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ { - \frac{1}{2};0;2} \right\}.$
Và $\left\{ \begin{array}{l}n \in {\mathbb{N}^ * }\\3 < {n^2} < 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \in {\mathbb{N}^ * }\\\sqrt 3 < n < \sqrt {30} \end{array} \right. \Rightarrow B = \left\{ {2;3;4;5} \right\}.$
Suy ra $A \cap B = \left\{ 2 \right\}.$ Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 4. Cho các tập hợp $M = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{N}\left| x \right.$ là bội của $2\} $; $N = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{N}\left| x \right.$ là bội của $6\} $; $P = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{N}\left| x \right.$ là ước của $2\} $; $Q = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{N}\left| x \right.$ là ước của $6\} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $M \subset N.$
B. $Q \subset P.$
C. $M \cap N = N.$
D. $P \cap Q = Q.$
Ta có các tập hợp $\left\{ \begin{array}{l}M = \left\{ {x\left| {x = 2k,\;k \in {\mathbb{N}^ * }} \right.} \right\} = \left\{ {2;4;6;8;10;...} \right\}\\N = \left\{ {x\left| {x = 6k,\;k \in {\mathbb{N}^ * }} \right.} \right\} = \left\{ {6;12;18;24;...} \right\}\\P = \left\{ {1;2} \right\}\\Q = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\end{array} \right.$.
Do đó $P \cap Q = Q.$Chọn D
Nguồn: 7scv
Câu 5. Gọi ${B_n}$ là tập hợp các bội số của n trong $N$. Xác định tập hợp ${B_2} \cap {B_4}$ ?
A. ${B_2}.$
B. ${B_4}.$
C. $\emptyset .$
D. ${B_3}.$
Ta có các tập hợp $\left\{ \begin{array}{l}{B_2} = \left\{ {x\left| {x = 2k,\;k \in {\mathbb{N}^ * }} \right.} \right\} = \left\{ {2;4;6;8;10;...} \right\}\\{B_4} = \left\{ {x\left| {x = 4k,\;k \in {\mathbb{N}^ * }} \right.} \right\} = \left\{ {4;8;12;16;...} \right\}\end{array} \right.$.
Do đó ${B_2} \cap {B_4} = {B_4}$. Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 6. Cho 2 tập hợp: $X = \left\{ {1;3;5;8} \right\};\;Y = \left\{ {3;5;7;9} \right\}$. Tập hợp $A \cup B$ bằng tập hợp nào sau đây?
A. $\left\{ {3;5} \right\}.$
B. $\left\{ {1;3;5;7;8;9} \right\}.$
C. $\left\{ {1;7;9} \right\}.$
D. $\left\{ {1;3;5} \right\}.$
Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 7. Cho $A = \left\{ {a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c} \right\}$, $B = \left\{ {b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d} \right\}$, $C = \left\{ {b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}e} \right\}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ C.
B. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
C. ( A ∪ B) ∩ C = ( A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
D. (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ B) ∩ C.
Xét các đáp án:
Đáp án A. $\left\{ \begin{array}{l}A \cup \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {a,\;b,\;c} \right\} \cup \left\{ {b,\;c} \right\} = \left\{ {a,\;b,\;c} \right\}\\\left( {A \cup B} \right) \cap C = \left\{ {a,\;b,\;c,\;d} \right\} \cap \left\{ {b,\;c,\;e} \right\} = \left\{ {b;c} \right\}\end{array} \right. \Rightarrow A \cup \left( {B \cap C} \right) \ne \left( {A \cup B} \right) \cap C$.
Đáp án B. $\left\{ \begin{array}{l}A \cup \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {a,\;b,\;c} \right\}\\\left( {A \cup B} \right) \cap \left( {A \cup C} \right) = \left\{ {a,\;b,\;c,\;d} \right\} \cap \left\{ {a,\;b,\;c,\;e} \right\} = \left\{ {a,\;b,\;c} \right\}\end{array} \right.$
$ \Rightarrow A \cup \left( {B \cap C} \right) = \left( {A \cup B} \right) \cap \left( {A \cup C} \right).$ Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 8. Gọi ${B_n}$ là tập hợp các bội số của n trong $\mathbb{N}$. Tập hợp ${B_3} \cup {B_6}$ là:
A. $\emptyset .$
B. ${B_3}.$
C. ${B_6}.$
D. ${B_{12}}.$
Ta có các tập hợp $\left\{ \begin{array}{l}{B_3} = \left\{ {x\left| {x = 3k,\;k \in \mathbb{N}} \right.} \right\} = \left\{ {3;6;9;12;15;...} \right\}\\{B_6} = \left\{ {x\left| {x = 6k,\;k \in {\mathbb{N}^ * }} \right.} \right\} = \left\{ {6;12;18;...} \right\}\end{array} \right.$
$ \Rightarrow {B_3} \cup {B_6} = {B_3}$. Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 9. Cho $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\};\;B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}$. Tập hợp $A\backslash B$ bằng
A. $\left\{ 0 \right\}.$
B. $\left\{ {0;1} \right\}.$
C. $\left\{ {1;2} \right\}.$
D. $\left\{ {1;5} \right\}.$
Tập hợp $A\backslash B$ gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B
$ \Rightarrow A\backslash B = \left\{ 0 \right\}$. Chọn A.
Nguồn: 7scv
Câu 10. Cho $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\};\;B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}$. Tập hợp $B\backslash A$ bằng
A. $\left\{ 5 \right\}.$
B. $\left\{ {0;1} \right\}.$
C. $\left\{ {2;3;4} \right\}.$
D. $\left\{ {5;6} \right\}.$
Tập hợp $B\backslash A$ gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A
$ \Rightarrow B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\}$. Chọn D
Nguồn: 7scv
Câu 11. Cho $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\};\;B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}$. Tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B\backslash A} \right)$ bằng
A. $\left\{ {0;1;5;6} \right\}.$
B. $\left\{ {1;2} \right\}.$
C. $\left\{ 5 \right\}.$
D. $\emptyset .$
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\}\\B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\}\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B\backslash A} \right) = \emptyset $. Chọn D
Nguồn: 7scv
Câu 12. Cho $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}{\rm{;}}\;B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}$. Tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)$ bằng:
A. $\left\{ {0;1;5;6} \right\}.$
B. $\left\{ {1;2} \right\}.$
C.$\left\{ {2;3;4} \right\}.$
D.$\left\{ {5;6} \right\}.$
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\}\\B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\}\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {0;1;5;6} \right\}$. Chọn A.
Nguồn: 7scv
Câu 13. Cho hai tập hợp$A = \left\{ {1;2;3;7} \right\}{\rm{;}}\;B = \left\{ {2;4;6;7;8} \right\}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $A \cap B = \left\{ {2;7} \right\};\;A \cup B = \left\{ {4;6;8} \right\}.$
B. $A \cap B = \left\{ {2;7} \right\};\;A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}.$
C. $A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\};\;B\backslash A = \left\{ {2;7} \right\}.$
D. $A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\};\;A \cup B = \left\{ {1;3;4;6;8} \right\}.$
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}A \cap B = \left\{ {2;7} \right\}\\A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;7;8} \right\}\\A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}\\B\backslash A = \left\{ {4;6;8} \right\}\end{array} \right.$. Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình ${x^2} - 4x + 3 = 0$; B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Khi đó:
A. A ∪ B = A.
B. A ∩ B = A ∪ B.
C. A \ B = ∅.
D. B \ A = ∅.
Ta có ${x^2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 3 \end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ {1;3} \right\}$
$B = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}$. Do đó $A\backslash B = \emptyset $. Chọn C
Nguồn: 7scv
Câu 15. Cho hai tập hợp: $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\};\;B = \left\{ {1;3;4;6;8} \right\}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.$A \cap B =B.$
B. $A \cup B = A.$
C. ${{\rm{C}}_A}B = \left\{ {0;2} \right\}.$
D. $B\backslash A = \left\{ {0;4} \right\}.$
Chọn C
Nguồn: 7scv
Câu 16. Lớp $10{B_1}$ có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp $10{B_1}$ là:
A. 9.
B. 10.
C. 18.
D. 28.
Ta dùng biểu đồ Ven để giải:
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP_IIII_16.png

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10
Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 17. Cho hai đa thức $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$. Xét các tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right) = 0} \right\}$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g\left( x \right) = 0} \right\}$, $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0} \right\}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. C = A ∪ B.
B. C = A ∩ B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
Ta có $\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.$ hay $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) \ne 0} \right\}$ nên $C = A\backslash
B.$ Chọn C
Nguồn: 7scv
Câu 18. Cho hai đa thức $f\left( x \right)$và $g\left( x \right)$. Xét các tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right) = 0} \right\}$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g\left( x \right) = 0} \right\}$, $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) = 0} \right\}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. C=A ∪ B.
B. C=A ∩ B.
C. C=A \ B.
D. C=B ∖ A.
Ta có ${f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\g\left( x \right) = 0\end{array} \right.$ nên $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) = 0} \right\}$ nên $C = A \cap
B.$ Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 19. Cho hai tập hợp $E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right) = 0} \right\}$, $F = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g\left( x \right) = 0} \right\}$. Tập hợp $H = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right)g\left( x \right) = 0} \right\}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. $H = E \cap F.$
B. $H = E \cup F.$
C. $H = E\backslash F.$
D. $H = F\backslash E.$
Ta có $f\left( x \right)g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\g\left( x \right) = 0\end{array} \right.$ nên $H = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right) = 0 \vee g\left( x \right) = 0} \right\}$ nên $H = E \cup F.$ Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 20. Cho $A \ne \emptyset $. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. $A\backslash \emptyset = \emptyset .$
B. $\emptyset \backslash A = A.$
C. $\emptyset \backslash \emptyset = A.$
D. $A\backslash A = \emptyset .$
Chọn D
Nguồn: 7scv
Câu 21. Cho $A \ne \emptyset $. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $A \cup \emptyset = \emptyset .$
B. $\emptyset \cup A = A.$
C. $\emptyset \cup \emptyset = \emptyset .$
D. $A \cup A = A.$
Ta có $A \cup \emptyset = \emptyset \cup A = A$. Chọn A.
Nguồn: 7scv
Câu 22. Cho $A \ne \emptyset $. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $A \cap \emptyset = A.$
B. $\emptyset \cap A = \emptyset .$
C. $\emptyset \cap \emptyset = \emptyset .$
D. $A \cap A = A.$
Chọn A. Ta có $A \cap \emptyset = \emptyset $.
Nguồn: 7scv
Câu 23. Cho $M,{\rm{ }}N$ là hai tập hợp khác rỗng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $M\backslash N \subset N.$
B. $M\backslash N \subset M.$
C. $\left( {M\backslash N} \right) \cap N \ne \emptyset .$
D. $M\backslash N \subset M \cap N.$
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP_IIII_23.png

Ta có $x \in \left( {M\backslash N} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in M\\x \notin N\end{array} \right..$ Chọn B
Nguồn: 7scv
Câu 24. Tập $M \subset N$ thì:
A. $M \cap N = N.$
B. $M\backslash N = N.$
C. $M \cap N = M.$
D. $M\backslash N = M.$
Chọn C
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP_IIII_24.png

Nguồn: 7scv
Câu 25. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. $A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B.$
B. $A \cup B = A \Leftrightarrow B \subset A.$
C. $A\backslash B = A \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset .$
D. $A\backslash B = \emptyset \Leftrightarrow A \cap B \ne \emptyset .$
Chọn D
 
Sửa lần cuối: