Biến ngẫu nhiên rời rạc

Trong xác suất và thống kê, biến ngẫu nhiên rời rạc là một biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong một tập con rời rạc của tập số thực.

1. Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên

Biến ngẫu nhiên X nhận các giá trị \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) với các xác suất tương ứng \({p_1},{p_2},...,{p_n}\) thỏa mãn \({p_1} + {p_2} + ... + {p_n} = 1\) trình bày dưới dạng bảng sau đây:

Bảng trên được gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

2. Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn

Cho X là một biến ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất dưới đây:

• Kì vọng: \(E\left( X \right) = {p_1}{x_1} + {p_2}{x_2} + ... + {p_n}{x_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}{x_i}} \)
• Phương sai: Đặt \(\mu = E\left( X \right)\) thì phương sai \(V\left( X \right)\) là một số được tính theo công thức:

\(V\left( X \right) = {\left( {{x_1} - \mu } \right)^2}{p_1} + {\left( {{x_2} - \mu } \right)^2}{p_2} + ... + {\left( {{x_n} - \mu } \right)^2}{p_n}\)
Trong thực hành, ta thường dùng công thức sau để tính phương sai: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\mu ^2}\)

• Độ lệch chuẩn: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \)
• Kỳ vọng \(E\left( X \right)\) cho ta ý niệm về độ lớn trung bình của X.
• Phương sai \(V\left( X \right)\) cho ta ý niệm về mức độ phân tán các giá trị của X xung quanh giá trị trung bình.