bang nguyen ham của hàm số đơn giản

Học tốt nguyen ham đơn giản sẽ giúp chúng ta tiếp thu phần nâng cao một cách dễ. Sau đây là bang nguyen ham của 6 hàm số đơn giản


Ví dụ 1: Tìm các nguyên hàm sau: \(I = \int\limits {\left( {3x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)} \,dx\).

a) \(I = \int\limits {\left( {3x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)} \,dx\)

\(I = \int\limits {\left( {3{x^2} – 5x – 2} \right)} \,dx = {x^3} – \frac{{5{x^2}}}{2} – 2x + C.\)

Ví dụ 2: Dựa vào bang nguyen ham cơ bản ở trên, hãy tính các nguyen ham sau:
a) \(I = \int {{x^8}}dx\)
b) \(I=\int \left ( x^2+2x \right )^2dx\)
c) \(I=\int \frac{1}{x^5}dx\)
d) \(I=\int\frac{1}{2x}dx\)

a) \(I = \int {{x^8}dx = \frac{1}{9}{x^9} + C}\)

b) \(I = \int {{{\left( {{x^2} + 2x} \right)}^2}dx = \int {\left( {{x^4} + 4{x^3} + 4{x^2}} \right)dx = \frac{1}{5}{x^5} + {x^4} + \frac{4}{3}{x^3} + C} }\)

c) \(I = \int {\frac{{dx}}{{{x^5}}} = \int {{x^{ – 5}}dx = \frac{1}{{ – 5 + 1}}{x^{ – 5 + 1}} + C = } } – \frac{1}{4}{x^{ – 4}} + C\)

d) \(I = \int {\frac{{dx}}{{2x}}} = \frac{1}{2}\int {\frac{{dx}}{x} = \frac{1}{2}\ln \left| x \right| + C}\)

Ví dụ 3: Dùng phương pháp đổi biến số tính các nguyên hàm sau: \(I = \int {\sqrt {{x^{2004}} + 1} .{x^{2003}}dx}\)

Đặt: \(t = {x^{2004}} + 1 \Rightarrow dt = 2004{x^{2003}}dx \Rightarrow {x^{2003}}dx = \frac{1}{{2004}}dt.\)

Từ đó ta được: \(I = \frac{1}{{2004}}\int {\sqrt t dt} = \frac{1}{{2004}}\int {{t^{\frac{1}{2}}}dt} = \frac{1}{{2004}}.\frac{2}{3}{t^{\frac{3}{2}}} + C\)

\(= \frac{1}{{3006}}\sqrt {{t^3}} + C = \frac{1}{{3006}}\sqrt {{{\left( {{x^{2004}} + 1} \right)}^3}} + C\)