Toán 12 Bài tập trắc nghiệm về tính đơn điệu của Hàm Số trích đề thi thử trường chuyên (phần 17)

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Xin giới thiệu: Bài tập trắc nghiệm về tính đơn điệu của Hàm Số trích đề thi thử trường chuyên (phần 17)
Câu 1:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đống biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = \frac{{3x - 4}}{{2x - 1}}\)
B. \(y = \sin 3x + 4x\)
C. \(y = 3{x^2} + 4x - 7\)
D. \(y = - 3x + 4\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)khi và chỉ khi hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\)và \(y' \ge 0\,,x \in \mathbb{R}\) với điệu kiện phương trình y’=0 có hữu hạn nghiệm.
Kiểm tra các hàm số ta có B là phương án đúng.
Câu 2:
Hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 1\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - 1;0} \right).\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right).\)
D. \(\left( {0;1} \right).\)
Ta có: \(y' = {\left( {2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 1} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}\)
nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.png

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right).\)
Câu 3:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3; + \infty } \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;4} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = {x^2} - x - 12\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Hàm số đồng biến trên khoảng.png

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \((4; + \infty) \), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;4} \right).\)
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng.png

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
C. \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( { - 3; + \infty } \right).\)
D. \(\left( {0;1} \right).\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Câu 5:
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 3}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định.
A. \( - \sqrt 3 < m < \sqrt 3 .\)
B. \(m < \sqrt 3 .\)
C. \(m > - \sqrt 3 .\)
D. \(m < 9.\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}.\)
Ta có \(y' = \frac{{3 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}.\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 ,\) khi đó hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi: \(3 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt 3 < m < \sqrt 3 .\)