casio Bài 30: Kỹ thuật casio biểu diễn hình học của số phức

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Các khái niệm thường gặp

  • Hệ trục thực ảo gồm có 2 trục vuông góc với nhau : Trục nằm ngang là trục thực, trục đứng dọc là trục ảo
  • Số phực z=a+bi khi biểu diễn trên hệ trục thực ảo là điểm M(a,b)
  • Môđun của số phức z=a+bi là độ lớn của vecto $\overrightarrow {OM} $
2. Lệnh Caso
  • Để xử lý số phức ta sử dụng lệnh tính số phức MODE 2
  • Lệnh giải phương trình bậc hai MODE 5 3
  • Lệnh giải phương trình bậc ba MODE 5 4

II) VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1-[Câu 31 Đề minh họa THPT Quốc Gia lần 1]

Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z=3-i . Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q
Biểu diễn hình học số phức (17).PNG

A.điểm P
B.điểm Q
C.điểm M
D.điểm N
Cô lập $z = \frac{{3 - 1}}{{1 + i}}$
Sử dụng máy tính Casio trong môi trường CMPLX để tìm z
Biểu diễn hình học số phức (1).PNG

$ \Rightarrow z = 1 - 2i$ và điểm biểu diễn z trong hệ trục thực ảo có tọa độ (1;-2) . Điểm có thực dương và ảo âm sẽ nằm ở góc phần tư thứ IV
$ \Rightarrow $ Điểm phải tìm là Q và đáp án chính xác là B

Câu 2-[Thi thử trung tâm Diệu Hiền – Cần thơ lần 1]
Điểm biểu diễn số phức z=7+bi với $b \in R$, nằm trên đường thẳng có phương trình là :
A.x=7
B.y=x
C.y=x+7
D.y=7
Điểm biểu diễn số phức z=7+bi là điểm M có tọa độ M(7;b)
Ta biết điểm M thuộc đường thẳng d nếu tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng d
Thử đáp án A ta có $x = 7 \Leftrightarrow 1.x + 0.y - 7 = 0$ . Thế tọa độ điểm M vào ta được : 1.7+0.b-7=0 (đúng)
Vậy điểm M thuộc đường thẳng x=7 $ \Rightarrow $ Đáp án A là chính xác

Câu 3-[Thi thử Group Nhóm toán – Facebook lần 5]
Các điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức ${z_1} = \frac{{4i}}{{i - 1}};$ ${z_2} = \left( {1 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)$ $;{z_3} = - 1 + 2i$
A. Tam giác vuông
B.Tam giác cân
C.Tam giác vuông cân
D.Tam giác đều
Rút gọn ${z_1}$ bằng Casio
Biểu diễn hình học số phức (2).PNG

Ta được ${z_1} = 2 - 2i$ vậy điểm M(2;-2)
Rút gọn ${z_2}$ bằng Casio
Biểu diễn hình học số phức (3).PNG

Ta được ${z_2} = 3 + i$ vậy điểm N(3;1)
Tương tự ${z_2} = - 1 + 2i$ và điểm P(-1;2)
Để phát hiện tính chất của tam giác MNP ta nên biểu diễn 3 điểm M, N, Ptrên hệ trục tọa độ
Biểu diễn hình học số phức (4).PNG

Dễ thấy tam giác MNP vuông cân tại P $ \Rightarrow $ đáp án C chính xác

Câu 4-[Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần 4]
Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${z_1} = 1 - i,{z_2} = 3 + 2i$ . Gọi G là trọng tâm tam giác OMN , với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây.
A.5-i
B.4+i
C. $\frac{4}{3} + \frac{1}{3}i$
D. $2 + \frac{1}{2}i$
Điểm M biểu diễn số phức ${z_1} = 1 - i$ $ \Rightarrow $ tọa độ M(1;-1)
Điểm N biểu diễn số phức ${z_2} = 3 + 2i$ $ \Rightarrow $ tọa độ N(3;2)
Gốc tọa độ O(0;0)
Tọa độ điểm $G\left( {\frac{{{x_M} + {x_N} + {x_O}}}{3};\frac{{{y_M} + {y_N} + {y_O}}}{3}} \right) = \left( {\frac{4}{3};\frac{1}{3}} \right)$
Vậy G là điểm biểu diễn của số phức $\frac{4}{3} + \frac{1}{3}i$ $ \Rightarrow $ C là đáp án chính xác

Câu 5-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần 1]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức Z=3-4i, điểm M’ là điểm biểu diễn số phức $z' = \frac{{1 + i}}{2}z$. Tính diện tích $\Delta OMM'$
A. ${S_{\Delta OMM'}} = \frac{{25}}{4}$
B. ${S_{\Delta OMM'}} = \frac{{25}}{2}$
C. ${S_{\Delta OMM'}} = \frac{{15}}{4}$
D. ${S_{\Delta OMM'}} = \frac{{15}}{2}$
Điểm M biểu diễn số phức ${z_1} = 3 - 4i$ $ \Rightarrow $ tọa độ M(3;-4)
Điểm M’ biểu diễn số phức $z' = \frac{{1 + i}}{2}z$ $ \Rightarrow $ tọa độ $N\left( {\frac{7}{2}; - \frac{1}{2}} \right)$
Biểu diễn hình học số phức (5).PNG

Để tínhdiện tích tam giác OMM’ ta ứng dụng tích có hướng của 2 vecto trong không gian. Ta thêm cao độ 0 cho tọa độ mỗi điểm O, M, M’ là xong
$\overrightarrow {OM} \left( {3; - 4;0} \right)$ , $\overrightarrow {OM'} \left( {\frac{7}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)$ $ \Rightarrow S = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OM'} } \right]} \right|$
Tính $\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OM'} } \right]} \right|$
Biểu diễn hình học số phức (6).PNG

Vậy $\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OM'} } \right]} \right| = 12.5 = \frac{{25}}{2} \Rightarrow {S_{OMM'}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OM'} } \right]} \right| = \frac{{25}}{4}$
$ \Rightarrow $ A là đáp án chính xác

Câu 6-[Đề thi minh họa bộ GD-ĐT lần 2]
Kí hiệu ${z_0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4{z^2} - 16z + 17 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w = i{z_0}$
A. $M\left( {\frac{1}{2};2} \right)$
B. $M\left( { - \frac{1}{2};2} \right)$
C. $\left( { - \frac{1}{4};1} \right)$
D. $M\left( {\frac{1}{4};1} \right)$
Sử dụng lệnh giải phương trình bậc hai MODE 5 3 để giải phương trình $4{z^2} - 16z + 17 = 0$
Biểu diễn hình học số phức (7).PNG

Vậy phương trình $4{z^2} - 16z + 17 = 0$ có hai nghiệm $z = 2 + \frac{1}{2}i$ và $z = 2 - \frac{1}{2}i$
Để ${z_0}$ có phần ảo dương $ \Rightarrow z = 2 - \frac{1}{2}i$ . Tính $w = {z_0}i$
Biểu diễn hình học số phức (8).PNG

Vậy phương trình \[w = - \frac{1}{2} + 2i\] $ \Rightarrow $ Điểm biểu diễn số phức w là $M\left( { - \frac{1}{2};2} \right)$
$ \Rightarrow $ B là đáp án chính xác

Câu 7-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2]
Cho số phức z=2+i . Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức w=(1-i)z
A.Điểm M
B.Điểm N
C.Điểm P
D. Điểm Q
Biểu diễn hình học số phức (10).PNG

Tính số phức w=(1-i)z bằng máy tính Casio
Biểu diễn hình học số phức (11).PNG

Vậy tọa độ của điểm thỏa mãn số phức w là (3;-1). Đây là tọa độ điểm Q
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là D

Câu 8-[Thi thử facebook nhóm toán lần 5]
Cho số phức z thỏa mãn (2-i)z=4z+5 . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên .
A.Điểm N
B.Điểm P
C.Điểm M
D. Điểm Q
Biểu diễn hình học số phức (9).PNG

Cô lập $\left( {2 - i} \right)z - 4{\rm{z}} = 5 \Leftrightarrow - \left( {2 + i} \right)z = 5 \Leftrightarrow z = \frac{{ - 5}}{{2 + i}}$
Tìm số phức $z = \frac{{ - 5}}{{2 + i}}$
Biểu diễn hình học số phức (13).PNG

Vậy tọa độ của điểm thỏa mãn số phức z là (-2;1). Đây là tọa độ điểm M
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C

Câu 9-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4]
Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $\frac{4}{{ - \frac{2}{5} + \frac{4}{5}i}}$ , (1-i)(1+2i), $ - 2{i^3}$ Khi đó tam giác ABC
A.Vuông tạiC
B.Vuông tạiA
C.Vuông cân tạiB
D. Tam giác đều
Rút gọn $\frac{4}{{ - \frac{2}{5} + \frac{4}{5}i}}$
được -2-4i vậy tọa độ điểm A(-2;-4)
Biểu diễn hình học số phức (14).PNG

Rút gọn (1-i)(1+2i)được 3+i vậy tọa độ điểm B(3;1)
Biểu diễn hình học số phức (15).PNG

Rút gọn $ - 2{i^3} = - 2i.{i^2} = 2i$ vậy tọa độ điểm C(0;2)
Để phát hiện tính chất của tam giác ABC ta chỉ cần biểu diễn trên hệ trục tọa độ là thấy ngay
Biểu diễn hình học số phức (16).PNG

Dễ thấy tam giác ABC vuông tại C
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là A

Câu 10-Các điểm A, B, C, A’, B’, C’ trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số: 1-I, 2+3i, 3+i và 3i, 3-2i, 3+2i có G, G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’. Khẳng định nào sau đây đúng
A.G trùng G’
B. Vecto $\overrightarrow {GG'} = \left( {1; - 1} \right)$
C. $\overrightarrow {GA} = 3\overrightarrow {GA'} $
D. Tứ giác GAG’B lập thành một hình bình hành
Ta có tọa độ các đỉnh A(1;-1), B (2;3), C(3;1) $ \Rightarrow $ Tọa độ trọng tâm G(2;1)
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = 2\\
{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = 1
\end{array} \right.$
Ta có tọa độ các đỉnh A’(0;3), B’ (3; -2), C’(3;2) $ \Rightarrow $ Tọa độ trọng tâm G(2;1)
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_{G'}} = \frac{{{x_{A'}} + {x_{B'}} + {x_{C'}}}}{3} = 2\\
{y_{G'}} = \frac{{{y_{A'}} + {y_{B'}} + {y_{C'}}}}{3} = 1
\end{array} \right.$
Rõ ràng $G \equiv G' \Rightarrow $ Đáp số chính xác là A.[/khung]
 
Sửa lần cuối:

33 Kỹ thuật casio giải toán ôn thi đại học