I. KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một mặt phẳng
Cho điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và mặt phẳng (P): Ax+By+cz+D=0 thì hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng(P) là giao điểm của đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng (P)
$\Delta $ là đường thẳng qua M và vuông góc với (P) ($\Delta $ nhận $\overrightarrow {{n_P}} $ làm $\overrightarrow {{u_\Delta }} $ )
2. Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một đường thẳng
Cho điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - {x_N}}}{a} = \frac{{y - {y_N}}}{b} = \frac{{z - {z_N}}}{c}$ thì hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d là điểm H thuộc d sao cho $\overrightarrow {MH} \bot \overrightarrow {{u_d}} \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0$
3. Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng đến một mặt phẳng
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) . Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d đến mặt phẳng (P) là giao điểm của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và mặt phẳng (P)
1. Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một mặt phẳng
Cho điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và mặt phẳng (P): Ax+By+cz+D=0 thì hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng(P) là giao điểm của đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng (P)
$\Delta $ là đường thẳng qua M và vuông góc với (P) ($\Delta $ nhận $\overrightarrow {{n_P}} $ làm $\overrightarrow {{u_\Delta }} $ )
2. Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một đường thẳng
Cho điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - {x_N}}}{a} = \frac{{y - {y_N}}}{b} = \frac{{z - {z_N}}}{c}$ thì hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d là điểm H thuộc d sao cho $\overrightarrow {MH} \bot \overrightarrow {{u_d}} \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0$
3. Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng đến một mặt phẳng
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) . Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d đến mặt phẳng (P) là giao điểm của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và mặt phẳng (P)
- $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi chứa d và vuông góc với (P)
- $\left( \alpha \right)$ nhận $\overrightarrow {{u_d}} $ và $\overrightarrow {{n_P}} $ là cặp vecto chỉ phương
- $\left( \alpha \right)$ chứa mọi điểm nằm trong đường thẳng d
- Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8
- Nhập thông số vecto MODE 8 1 1
- Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB
- Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB
- Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP
- Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP
- Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7
- Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE
II) VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1-[Thi thử Sở GD-ĐT tỉnh Hà Tĩnh lần 1 năm 2017]
Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x - 2y + z + 6 = 0$ và điểm A(2; -1; 0) . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có tọa độ
A.(2; -2;3)
B.(1;1;-2)
C.(1;0;3)
D. (-1;1;-1)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên $\left( \alpha \right)$$ \Rightarrow $ Đướng thẳng AH song song với vecto pháp tuyến $\overrightarrow {{n_\alpha }} \left( {3; - 2;1} \right)$của $ \Rightarrow \left( {AH} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2 + 3t}\\ {y = - 1 - 2t}\\ {z = t} \end{array}} \right.$
$ \Rightarrow $ Tọa độ điểm A(2+3t; -1-2t; 1+t)
(Phần này ta dễ dàng nhẩm được mà không cần nháp)
Để tìm t ta chỉ cần thiết lập điều kiện A thuọc $\left( \alpha \right)$ là xong
$ \Rightarrow t = - 1 \Rightarrow H\left( { - 1;1; - 1} \right)$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là D
Câu 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]
Tìm tọa độ của điểm M’ đối xứng với điểm M(3;3;3) qua mặt phẳng (P): x+y+z-1=0
A. $M'\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)$
B. $M'\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)$
C. $M'\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}} \right)$
D. $M'\left( {\frac{7}{3};\frac{7}{3};\frac{7}{3}} \right)$
Tương tự ví dụ 1 ta nhẩm được tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên (P) là M(3+t; 3+t; 3+t)
Tính t bằng Casio.
Ta thu được $t = - \frac{8}{3} \Rightarrow H\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)$
Ví A’ đối xứng với M qua H nên H là trung điểm của MM’ . Theo quy tắc trung điểm ta suy ra được $M'\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}} \right)$ .
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C
Câu 3-[Thi thử THPT Quảng Xương – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}$ và điểm M(1;2;-3) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là :
A. H(1;2;-1)
B. H(1;-2; -1)
C. H(-1;-2;-1)
D. H(1;2;1)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d .
Đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = - 1 + t\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.$ $ \Rightarrow $ Tọa độ H(3+2t; -1+t; 1+2t)
$MH \bot d$ $ \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0$ với $\overrightarrow {{u_d}} \left( {2;1;2} \right)$
Sử dụng máy tính Casio bấm :
Khi đó $t = - 1 \Rightarrow H\left( {1; - 2; - 1} \right)$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B
Câu 4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$ và điểm A(2;-1;1) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A
A. ${x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 20$
B. ${x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5$
C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20$
D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 14$
Điểm I có tọa độ I (1-t; 2+t; -1+t)
Thiết lập điều kiện vuông góc $ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {{u_d}} = 0$
$ \Rightarrow t = 0 \Rightarrow I\left( {1;2; - 1} \right)$
Với I(1;2;-1) và A(2;-1;1) ta có : ${R^2} = I{A^2} = {\left| {\overrightarrow {IA} } \right|^2} = 14$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là D
Câu 5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{x - 2}}{1}$ . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là :
A. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = - 1 - t\\
z = 0
\end{array} \right.$ B. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = - 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.$ C. $\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.$ D. $\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = - 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.$
Ta hiểu : Hình chiếu vuông góc d’ của d lên mặt phẳng (Oxy) là giao tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa d vuông góc với (Oxy) và mặt phẳng (Oxy)
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa d và vuông góc với (Oxy) nên nhận vecto chỉ phương $\overrightarrow u \left( {2;1;1} \right)$ của đường thẳng d và vecto pháp tuyến $\overrightarrow {{n_{Oxy}}} \left( {0;0;1} \right)$ là cặp vecto chỉ phương
$ \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{Oxy}}} } \right] = \left( {1; - 2;0} \right)$
Hơn nữa $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm có tọa độ (1;-1;2) nên có phương trình :
$\left( \alpha \right):1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + 0\left( {z - 2} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left( \alpha \right):x - 2y - 3 = 0$
Phương trình của d’ có dạng $\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right):x - 2y - 3 = 0\\
\left( {Oxy} \right):z = 0
\end{array} \right.$ . Chuyển sang dạng tham số ta có :
$\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{Oxy}}} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right] = \left( { - 2; - 1;0} \right)$
Có 3 đáp án thỏa mãn vecto chỉ phương có tọa độ (-2;-1;0) là B , C , D
Tuy nhiên chỉ có đáp án B chứa điểm M(1;-1;0) và điểm này cũng thuộc d’
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B
Câu 6-[Câu 61 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{7}{2} + 3t\\
y = - 2t\\
z = - 2t
\end{array} \right.$ trên $\left( \alpha \right):x + 2y - 2z - 2 = 0$
A. $\frac{{x - 5}}{{ - 4}} = \frac{{y + \frac{3}{2}}}{2} = \frac{z}{1}$
B. $\frac{{x + 5}}{{ - 4}} = \frac{{y - \frac{3}{2}}}{2} = \frac{z}{1}$
C. $2\frac{{x - 5}}{4} = \frac{{y + \frac{3}{2}}}{2} = \frac{z}{1}$
D. $\frac{{x + 5}}{4} = \frac{{y - \frac{3}{2}}}{2} = \frac{z}{1}$
Lập phương trình mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa d và vuông góc với $\left( \alpha \right)$
$\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right] = \left( {8;4;8} \right)$
$\left( \beta \right)$ đi qua điểm $\left( {\frac{7}{2};0;0} \right)$ nên có phương trình $8\left( {x - \frac{7}{2}} \right) + 8y + 8{\rm{z}} = 0$ $ \Leftrightarrow 2x + 2y + 2z - 7 = 0$
Ta có $d':\left\{ \begin{array}{l}
2x + 2y + 2z - 7 = 0\\
x + 2y - 2z - 2 = 0
\end{array} \right.$
Tính $\overrightarrow {{n_{d'}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( { - 8;6;2} \right)$ $ \Rightarrow \overrightarrow n \left( { - 4;3;2} \right)$ cũng là vecto chỉ phương của d’
Đường thẳng d’ lại đi qua điểm $\left( {5; - \frac{3}{2};0} \right)$ nên có phương trình : $\frac{{x - 5}}{{ - 4}} = \frac{{y + \frac{3}{2}}}{2} = \frac{z}{1}$
$ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là A
Câu 7-[Thi thử THPT Phạm Văn Đồng lần 1 năm 2017]
Hình chiếu vuông góc của A(-2;4;3) lên mặt phẳng (P): 2x-3y+6y+19=0 có tọa độ là :
A. (1;-1;2)
B. $\left( { - \frac{{20}}{7};\frac{{37}}{7};\frac{3}{7}} \right)$
C. $\left( { - \frac{2}{5};\frac{{37}}{5};\frac{{31}}{5}} \right)$
D. Kết quả khác
Đường thẳng $\Delta $ chứa A và vuông góc với (P) có phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 + 2t\\
y = 4 - 3t\\
z = 3 + 6t
\end{array} \right.$
Điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên (P) nên có tọa độ H(-2+2t, 4-3t, 3+6t)
Tính t bằng Casio
Chuyển t về dạng phân thức
Vậy $t = - \frac{3}{7} \Rightarrow H\left( { - \frac{{20}}{7};\frac{{37}}{7};\frac{3}{7}} \right)$
Vậy đáp số chính xác là B
Câu 8-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxy) cho mặt phẳng (P): x+y-z-4=0 và điểm M91;-2;-2) .Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P)
A.N(3;4;8)
B.N(3;0;-4)
C.N(3,0,8)
D.N(3;4;-4)
Phương trình $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = - 2 + t\\
z = - 2 - t
\end{array} \right.$ $ \Rightarrow $ Tọa độ hình chiếu H(1+t, -2+t, -2-t)
Tìm t bằng Casio ta được t=1
Với t=1 $ \Rightarrow $H(2, -1, -3) $ \Rightarrow N\left( {3;0; - 4} \right)$
$ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là B
Câu 9-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho A(5;1;3), B(-5;1;-1); C(1; -3;0), D(3;-6;2). Tọa độ của điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) là :
A. (-1;7;5)
B.(1;7;5)
C.(1;-7;-5)
D.(1;-7;5)
Tính vecto chỉ phương của (BCD): $\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 5; - 10; - 10} \right)$
(BCD)qua B(-5;1;-1) $ \Rightarrow \left( {BCD} \right): - 5\left( {x + 5} \right) - 10\left( {y - 1} \right) - 10\left( {z + 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow x + 2y + 2{\rm{z}} + 5 = 0$
Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD) $ \Rightarrow H\left( {5 + t;1 + 2t;3 + 2t} \right)$ . Tính t
$ \Rightarrow $ $t = - 2 \Rightarrow H\left( {3; - 3; - 1} \right)$ $ \Rightarrow A'\left( {1; - 7; - 5} \right)$
$ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là C
Câu 10-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 2}}{3}$ và mặt phẳng (P): -x+y+2z+3=0 . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) .
A. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}$
B. $\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}$
C. $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}$
D. $\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$
Lập mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa d và vuông góc với (P)$ \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {1; - 7;4} \right)$
$\left( \alpha \right):\left( {x + 1} \right) - 7y + 4\left( {z + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 7y + 4{\rm{z}} + 9 = 0$
Đường thẳng d có phương trình tổng quát $\left\{ \begin{array}{l}
x - 7y + 4{\rm{z}} + 9 = 0\\
- x + y + 2z + 3 = 0
\end{array} \right.$. Để so sánh kết quả ta phải chuyển phương trình đường thẳng d về dạng chính tắc
Ta có : $\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 18; - 6; - 6} \right)$ $ \Rightarrow \overrightarrow u \left( {3;1;1} \right)$ cũng là vecto chỉ phương của d
Hơn nữa điểm M(2;1;-1) cũng thuộc d$ \Rightarrow $ Phương trình chính tắc $d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C
Câu 11-[Câu 75 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho ba điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5,-1,4) . Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên đường thẳng BC
A. $\left( {\frac{{77}}{{17}}; - \frac{9}{{17}};\frac{{12}}{{17}}} \right)$
B. $\left( {\frac{{77}}{{17}};\frac{9}{{17}};\frac{{12}}{{17}}} \right)$
C. $\left( {\frac{{77}}{{17}}; - \frac{9}{{17}}; - \frac{{12}}{{17}}} \right)$
D. $\left( { - \frac{{77}}{{17}}; - \frac{9}{{17}}; - \frac{{12}}{{17}}} \right)$
Đường thẳng BC nhân vecto $\overrightarrow {BC} \left( {1; - 1;7} \right)$ là vecto chỉ phương và đi qua điểm B(4,0,-3)
$ \Rightarrow BC:\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + t\\
y = - t\\
z = - 3 + 7t
\end{array} \right.$
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên $BC \Rightarrow H\left( {4 + t; - t; - 3 + 7t} \right)$
Mặt khác $\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0$.
$ \Rightarrow t = \frac{9}{{17}} \Rightarrow H\left( {\frac{{77}}{{17}}; - \frac{9}{{17}};\frac{{12}}{{17}}} \right)$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là A
Câu 12-[Câu 76 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(-3;1;-1) qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):4x - 3y - 13 = 0$và $\left( \beta \right):y - 2z + 5 = 0$
A. (-2;-5;-3)
B. (2;-5;3)
C. (5;-7;-3)
D. (5;-7;3)
d là giao tuyến của 2 mặt phẳng $\left( \alpha \right);\left( \beta \right)$ nên có phương trình tổng quát : $\left\{ \begin{array}{l}
4x - 3y - 13 = 0\\
y - 2z + 5 = 0
\end{array} \right.$
Vecto chỉ phương của d là $\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {6;8;4} \right)$ $ \Rightarrow $ nhận $\overrightarrow u \left( {3;4;2} \right)$ là vecto chỉ phương
Đường thẳng d có vecto đi qua điểm N(4;1;3) nên có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + 3t\\
y = 1 + 4t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.$
Điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d nên có tọa độ M(4+3t, 1+4t, 3+2t)
Mặt khác $\overrightarrow {MH} \bot d \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow u = 0$
$ \Rightarrow t = - 1 \Rightarrow H\left( {1; - 3;1} \right)$
M’ đối xứng M qua d vậy H là trung điểm MM’$ \Rightarrow M'\left( {5; - 7;3} \right)$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là D
Câu 13-[Câu 22 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng tọa đọ (Oxy) là :
A. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = - 1 - t\\
z = 0
\end{array} \right.$ B. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = - 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.$
C. $\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.$
D. $\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = - 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.$
Dưng mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa đường thẳng d và vuông góc với (Oxy)$ \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{Oxy}}} } \right] = \left( {1; - 2;0} \right)$
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa điểm N(1;-1;2) nên có phương trình là :
$\left( \alpha \right):\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + 0\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 3 = 0$
Đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (Oxy) $ \Rightarrow $ d’ là giao tuyến của $\left( \alpha \right)$ và (Oxy): $ \Rightarrow d' & :\left\{ \begin{array}{l} x - 2y - 3 = 0\\ z = 0 \end{array} \right.$
Tính $\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_{Oxy}}} } \right] = \left( { - 2; - 1;0} \right)$ $ \Rightarrow $ nhận $\overrightarrow u \left( {2;1;0} \right)$ là vecto chỉ phương
Lại có d’ qua điểm có tọa độ (1;-1;0) $ \Rightarrow d':\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = - 1 + t\\ z = 0 \end{array} \right.$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B.
Sửa lần cuối: