casio Bài 26: Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc trong không gian

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một mặt phẳng

Cho điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và mặt phẳng (P): Ax+By+cz+D=0 thì hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng(P) là giao điểm của đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng (P)
$\Delta $ là đường thẳng qua M và vuông góc với (P) ($\Delta $ nhận $\overrightarrow {{n_P}} $ làm $\overrightarrow {{u_\Delta }} $ )

2. Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một đường thẳng
Cho điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - {x_N}}}{a} = \frac{{y - {y_N}}}{b} = \frac{{z - {z_N}}}{c}$ thì hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d là điểm H thuộc d sao cho $\overrightarrow {MH} \bot \overrightarrow {{u_d}} \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0$

3. Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng đến một mặt phẳng
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) . Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d đến mặt phẳng (P) là giao điểm của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và mặt phẳng (P)
  • $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi chứa d và vuông góc với (P)
  • $\left( \alpha \right)$ nhận $\overrightarrow {{u_d}} $ và $\overrightarrow {{n_P}} $ là cặp vecto chỉ phương
  • $\left( \alpha \right)$ chứa mọi điểm nằm trong đường thẳng d
4. Lệnh Caso
  • Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8
  • Nhập thông số vecto MODE 8 1 1
  • Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB
  • Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB
  • Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP
  • Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP
  • Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7
  • Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE

II) VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1-[Thi thử Sở GD-ĐT tỉnh Hà Tĩnh lần 1 năm 2017]
Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x - 2y + z + 6 = 0$ và điểm A(2; -1; 0) . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có tọa độ
A.(2; -2;3)
B.(1;1;-2)
C.(1;0;3)
D. (-1;1;-1)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên $\left( \alpha \right)$$ \Rightarrow $ Đướng thẳng AH song song với vecto pháp tuyến $\overrightarrow {{n_\alpha }} \left( {3; - 2;1} \right)$của $ \Rightarrow \left( {AH} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2 + 3t}\\ {y = - 1 - 2t}\\ {z = t} \end{array}} \right.$
$ \Rightarrow $ Tọa độ điểm A(2+3t; -1-2t; 1+t)
(Phần này ta dễ dàng nhẩm được mà không cần nháp)
Để tìm t ta chỉ cần thiết lập điều kiện A thuọc $\left( \alpha \right)$ là xong
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (1).PNG

$ \Rightarrow t = - 1 \Rightarrow H\left( { - 1;1; - 1} \right)$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là D

Câu 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]
Tìm tọa độ của điểm M’ đối xứng với điểm M(3;3;3) qua mặt phẳng (P): x+y+z-1=0
A. $M'\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)$
B. $M'\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)$
C. $M'\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}} \right)$
D. $M'\left( {\frac{7}{3};\frac{7}{3};\frac{7}{3}} \right)$
Tương tự ví dụ 1 ta nhẩm được tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên (P) là M(3+t; 3+t; 3+t)
Tính t bằng Casio.
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (2).PNG

Ta thu được $t = - \frac{8}{3} \Rightarrow H\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)$
Ví A’ đối xứng với M qua H nên H là trung điểm của MM’ . Theo quy tắc trung điểm ta suy ra được $M'\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}} \right)$ .
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C

Câu 3-[Thi thử THPT Quảng Xương – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}$ và điểm M(1;2;-3) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là :
A. H(1;2;-1)
B. H(1;-2; -1)
C. H(-1;-2;-1)
D. H(1;2;1)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d .
Đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = - 1 + t\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.$ $ \Rightarrow $ Tọa độ H(3+2t; -1+t; 1+2t)
$MH \bot d$ $ \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0$ với $\overrightarrow {{u_d}} \left( {2;1;2} \right)$
Sử dụng máy tính Casio bấm :
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (3).PNG

Khi đó $t = - 1 \Rightarrow H\left( {1; - 2; - 1} \right)$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B

Câu 4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$ và điểm A(2;-1;1) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A
A. ${x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 20$
B. ${x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5$
C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20$
D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 14$
Điểm I có tọa độ I (1-t; 2+t; -1+t)
Thiết lập điều kiện vuông góc $ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {{u_d}} = 0$
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (4).PNG

$ \Rightarrow t = 0 \Rightarrow I\left( {1;2; - 1} \right)$
Với I(1;2;-1) và A(2;-1;1) ta có : ${R^2} = I{A^2} = {\left| {\overrightarrow {IA} } \right|^2} = 14$
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (5).PNG

$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là D

Câu 5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{x - 2}}{1}$ . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là :
A. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = - 1 - t\\
z = 0
\end{array} \right.$ B. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = - 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.$ C. $\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.$ D. $\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = - 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.$
Ta hiểu : Hình chiếu vuông góc d’ của d lên mặt phẳng (Oxy) là giao tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa d vuông góc với (Oxy) và mặt phẳng (Oxy)
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa d và vuông góc với (Oxy) nên nhận vecto chỉ phương $\overrightarrow u \left( {2;1;1} \right)$ của đường thẳng d và vecto pháp tuyến $\overrightarrow {{n_{Oxy}}} \left( {0;0;1} \right)$ là cặp vecto chỉ phương
$ \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{Oxy}}} } \right] = \left( {1; - 2;0} \right)$
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (6).PNG

Hơn nữa $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm có tọa độ (1;-1;2) nên có phương trình :
$\left( \alpha \right):1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + 0\left( {z - 2} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left( \alpha \right):x - 2y - 3 = 0$
Phương trình của d’ có dạng $\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right):x - 2y - 3 = 0\\
\left( {Oxy} \right):z = 0
\end{array} \right.$ . Chuyển sang dạng tham số ta có :
$\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{Oxy}}} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right] = \left( { - 2; - 1;0} \right)$
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (7).PNG

Có 3 đáp án thỏa mãn vecto chỉ phương có tọa độ (-2;-1;0) là B , C , D
Tuy nhiên chỉ có đáp án B chứa điểm M(1;-1;0) và điểm này cũng thuộc d’
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B

Câu 6-[Câu 61 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{7}{2} + 3t\\
y = - 2t\\
z = - 2t
\end{array} \right.$ trên $\left( \alpha \right):x + 2y - 2z - 2 = 0$
A. $\frac{{x - 5}}{{ - 4}} = \frac{{y + \frac{3}{2}}}{2} = \frac{z}{1}$
B. $\frac{{x + 5}}{{ - 4}} = \frac{{y - \frac{3}{2}}}{2} = \frac{z}{1}$
C. $2\frac{{x - 5}}{4} = \frac{{y + \frac{3}{2}}}{2} = \frac{z}{1}$
D. $\frac{{x + 5}}{4} = \frac{{y - \frac{3}{2}}}{2} = \frac{z}{1}$
Lập phương trình mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa d và vuông góc với $\left( \alpha \right)$
$\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right] = \left( {8;4;8} \right)$
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (8).PNG

$\left( \beta \right)$ đi qua điểm $\left( {\frac{7}{2};0;0} \right)$ nên có phương trình $8\left( {x - \frac{7}{2}} \right) + 8y + 8{\rm{z}} = 0$ $ \Leftrightarrow 2x + 2y + 2z - 7 = 0$
Ta có $d':\left\{ \begin{array}{l}
2x + 2y + 2z - 7 = 0\\
x + 2y - 2z - 2 = 0
\end{array} \right.$
Tính $\overrightarrow {{n_{d'}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( { - 8;6;2} \right)$ $ \Rightarrow \overrightarrow n \left( { - 4;3;2} \right)$ cũng là vecto chỉ phương của d’
Đường thẳng d’ lại đi qua điểm $\left( {5; - \frac{3}{2};0} \right)$ nên có phương trình : $\frac{{x - 5}}{{ - 4}} = \frac{{y + \frac{3}{2}}}{2} = \frac{z}{1}$
$ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là A

Câu 7-[Thi thử THPT Phạm Văn Đồng lần 1 năm 2017]
Hình chiếu vuông góc của A(-2;4;3) lên mặt phẳng (P): 2x-3y+6y+19=0 có tọa độ là :
A. (1;-1;2)
B. $\left( { - \frac{{20}}{7};\frac{{37}}{7};\frac{3}{7}} \right)$
C. $\left( { - \frac{2}{5};\frac{{37}}{5};\frac{{31}}{5}} \right)$
D. Kết quả khác
Đường thẳng $\Delta $ chứa A và vuông góc với (P) có phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 + 2t\\
y = 4 - 3t\\
z = 3 + 6t
\end{array} \right.$
Điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên (P) nên có tọa độ H(-2+2t, 4-3t, 3+6t)
Tính t bằng Casio
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (9).PNG

Chuyển t về dạng phân thức
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (10).PNG

Vậy $t = - \frac{3}{7} \Rightarrow H\left( { - \frac{{20}}{7};\frac{{37}}{7};\frac{3}{7}} \right)$
Vậy đáp số chính xác là B

Câu 8-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxy) cho mặt phẳng (P): x+y-z-4=0 và điểm M91;-2;-2) .Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P)
A.N(3;4;8)
B.N(3;0;-4)
C.N(3,0,8)
D.N(3;4;-4)
Phương trình $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = - 2 + t\\
z = - 2 - t
\end{array} \right.$ $ \Rightarrow $ Tọa độ hình chiếu H(1+t, -2+t, -2-t)
Tìm t bằng Casio ta được t=1
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (11).PNG

Với t=1 $ \Rightarrow $H(2, -1, -3) $ \Rightarrow N\left( {3;0; - 4} \right)$
$ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là B

Câu 9-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho A(5;1;3), B(-5;1;-1); C(1; -3;0), D(3;-6;2). Tọa độ của điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) là :
A. (-1;7;5)
B.(1;7;5)
C.(1;-7;-5)
D.(1;-7;5)
Tính vecto chỉ phương của (BCD): $\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 5; - 10; - 10} \right)$
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (12).PNG

(BCD)qua B(-5;1;-1) $ \Rightarrow \left( {BCD} \right): - 5\left( {x + 5} \right) - 10\left( {y - 1} \right) - 10\left( {z + 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow x + 2y + 2{\rm{z}} + 5 = 0$
Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD) $ \Rightarrow H\left( {5 + t;1 + 2t;3 + 2t} \right)$ . Tính t
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (13).PNG

$ \Rightarrow $ $t = - 2 \Rightarrow H\left( {3; - 3; - 1} \right)$ $ \Rightarrow A'\left( {1; - 7; - 5} \right)$
$ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là C

Câu 10-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 2}}{3}$ và mặt phẳng (P): -x+y+2z+3=0 . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) .
A. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}$
B. $\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}$
C. $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}$
D. $\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$
Lập mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa d và vuông góc với (P)$ \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {1; - 7;4} \right)$
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (14).PNG

$\left( \alpha \right):\left( {x + 1} \right) - 7y + 4\left( {z + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 7y + 4{\rm{z}} + 9 = 0$
Đường thẳng d có phương trình tổng quát $\left\{ \begin{array}{l}
x - 7y + 4{\rm{z}} + 9 = 0\\
- x + y + 2z + 3 = 0
\end{array} \right.$. Để so sánh kết quả ta phải chuyển phương trình đường thẳng d về dạng chính tắc
Ta có : $\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 18; - 6; - 6} \right)$ $ \Rightarrow \overrightarrow u \left( {3;1;1} \right)$ cũng là vecto chỉ phương của d
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (15).PNG

Hơn nữa điểm M(2;1;-1) cũng thuộc d$ \Rightarrow $ Phương trình chính tắc $d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C

Câu 11-[Câu 75 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho ba điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5,-1,4) . Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên đường thẳng BC
A. $\left( {\frac{{77}}{{17}}; - \frac{9}{{17}};\frac{{12}}{{17}}} \right)$
B. $\left( {\frac{{77}}{{17}};\frac{9}{{17}};\frac{{12}}{{17}}} \right)$
C. $\left( {\frac{{77}}{{17}}; - \frac{9}{{17}}; - \frac{{12}}{{17}}} \right)$
D. $\left( { - \frac{{77}}{{17}}; - \frac{9}{{17}}; - \frac{{12}}{{17}}} \right)$
Đường thẳng BC nhân vecto $\overrightarrow {BC} \left( {1; - 1;7} \right)$ là vecto chỉ phương và đi qua điểm B(4,0,-3)
$ \Rightarrow BC:\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + t\\
y = - t\\
z = - 3 + 7t
\end{array} \right.$
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên $BC \Rightarrow H\left( {4 + t; - t; - 3 + 7t} \right)$
Mặt khác $\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0$.
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (16).PNG

$ \Rightarrow t = \frac{9}{{17}} \Rightarrow H\left( {\frac{{77}}{{17}}; - \frac{9}{{17}};\frac{{12}}{{17}}} \right)$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là A

Câu 12-[Câu 76 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(-3;1;-1) qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):4x - 3y - 13 = 0$và $\left( \beta \right):y - 2z + 5 = 0$
A. (-2;-5;-3)
B. (2;-5;3)
C. (5;-7;-3)
D. (5;-7;3)
d là giao tuyến của 2 mặt phẳng $\left( \alpha \right);\left( \beta \right)$ nên có phương trình tổng quát : $\left\{ \begin{array}{l}
4x - 3y - 13 = 0\\
y - 2z + 5 = 0
\end{array} \right.$
Vecto chỉ phương của d là $\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {6;8;4} \right)$ $ \Rightarrow $ nhận $\overrightarrow u \left( {3;4;2} \right)$ là vecto chỉ phương
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (17).PNG

Đường thẳng d có vecto đi qua điểm N(4;1;3) nên có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + 3t\\
y = 1 + 4t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.$
Điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d nên có tọa độ M(4+3t, 1+4t, 3+2t)
Mặt khác $\overrightarrow {MH} \bot d \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow u = 0$
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (18).PNG

$ \Rightarrow t = - 1 \Rightarrow H\left( {1; - 3;1} \right)$
M’ đối xứng M qua d vậy H là trung điểm MM’$ \Rightarrow M'\left( {5; - 7;3} \right)$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là D

Câu 13-[Câu 22 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng tọa đọ (Oxy) là :
A. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = - 1 - t\\
z = 0
\end{array} \right.$ B. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = - 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.$
C. $\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.$
D. $\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = - 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.$
Dưng mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa đường thẳng d và vuông góc với (Oxy)$ \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{Oxy}}} } \right] = \left( {1; - 2;0} \right)$
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (19).PNG

Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa điểm N(1;-1;2) nên có phương trình là :
$\left( \alpha \right):\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + 0\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 3 = 0$
Đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (Oxy) $ \Rightarrow $ d’ là giao tuyến của $\left( \alpha \right)$ và (Oxy): $ \Rightarrow d' & :\left\{ \begin{array}{l} x - 2y - 3 = 0\\ z = 0 \end{array} \right.$
Tính $\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_{Oxy}}} } \right] = \left( { - 2; - 1;0} \right)$ $ \Rightarrow $ nhận $\overrightarrow u \left( {2;1;0} \right)$ là vecto chỉ phương
Kỹ thuật casio tìm hình chiếu vuông góc (20).PNG

Lại có d’ qua điểm có tọa độ (1;-1;0) $ \Rightarrow d':\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = - 1 + t\\ z = 0 \end{array} \right.$
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B.
 
Sửa lần cuối:

33 Kỹ thuật casio giải toán ôn thi đại học