casio Bài 22: Kỹ thuật casio tính quãng đường chuyển động

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. KIẾN THỨC NỀN TẢNG
Quãng đường đi được của một vật : Một vật chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian , v=f(t) trong khoảng thời gian từ ${t_0}$ đến ${t_1}$ thì quãng đường vật đi được là : $S = \int\limits_{{t_0}}^{{t_1}} {f\left( t \right)dt} $

II. CÁCH TÍNH NGUYÊN HÀM
Câu 1-[Câu 24 Đề minh họa BGD-ĐT lần 1]

Một ô tô đang chạy với vận tố 10 m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 5t + 10\left( {m/s} \right)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lú bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh tới khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ?
A. 0.2m
B. 2m
C. 10m
D. 20m
Cách 1 : CASIO
Ta có quãng đường S(t)= v(t).t . Vi phân 2 vế the t ta được $S'\left( t \right).dt = v\left( t \right).dt \Leftrightarrow S'\left( t \right) = v\left( t \right)$
$ \Rightarrow S\left( t \right)$ là 1 nguyên hàm của v(t) $ \Rightarrow S\left( t \right) = \int\limits_{{t_0}}^{{t_1}} {v\left( t \right)dt} $
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc tại điểm dừng $ = 0 \Leftrightarrow 0 = - 5t + 10 \Leftrightarrow t = 2$
Chọn gốc thời gian ${t_0} = 0$ thì ${t_1} = 2$
Quãng đường là $S = \int\limits_0^2 {\left( { - 5t + 10} \right)dt} $
Sử dụng máy tính Casio với chức năng tính tích phân
Tính quãng đường chuyển động (1).PNG

Quãng đường S=10m . Vậy đáp án chính xác là C
Bình luận:
Nhắc lại kiến thức quan trọng nhất của Tích phân : Nếu hàm F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F’(x)=f(x)
Chính áp dụng kiến thức trên ta thấy S’=v(t) => S là một nguyên hàm của v(t) $ \Rightarrow S\left( t \right) = \int\limits_{{t_0}}^{{t_1}} {v\left( t \right)dt} $

Câu 2-[Đề cương chuyên KHTN Hà Nội]
Lúc 9h sáng, một ô tô bắt đầu xuất phát từ Nhà hát Lớn thành phố Hà Nội đi thành phố Hồ Chí Minh. Trong 1 giờ đầu tiên, vì xe đi trong nội thành nên tốc độ di chuyển chưa nhanh, xe ô tô đi với vận tốc $v\left( t \right) = 0,5 + 0,2.\cos \pi t$ (km/phút), trong đó t là thời gian kể từ lúc xe ô tô xuất phát được tính bằng đơn vị phút. Hỏi lúc 9h10’ x ô tô đi được quãng đường bao nhiêu km ?
A. 0,7
B. 5
C. 0,3
D. 5,2
Cách 1 : CASIO
Ta có quãng đường S(t)= v(t).t . Vi phân 2 vế the t ta được $S'\left( t \right).dt = v\left( t \right).dt \Leftrightarrow S'\left( t \right) = v\left( t \right)$
$ \Rightarrow S\left( t \right)$ là 1 nguyên hàm của v(t) $ \Rightarrow S\left( t \right) = \int\limits_{{t_0}}^{{t_1}} {v\left( t \right)dt} $
Chọn gốc thời gian lúc 9h là ${t_0} = 0$ thì lúc 9h10’ là ${t_1} = 10$
Quãng đường là $S = \int\limits_0^{10} {\left( {0.5 + 0.2\cos \pi t} \right)dt} $
Sử dụng máy tính Casio với chức năng tính tích phân
Tính quãng đường chuyển động (2).PNG

Quãng đường S=5m . Vậy đáp án chính xác là B
Bình luận: Bài toán rất chuẩn mực về phép tính toán, con số ra cũng phản ánh tình trạng tắc xe tồi tệ ở Hà Nội khi 10s chỉ đi được có 5m

Câu 3-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1]
Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t)=3t+2 , thời gian được tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đó di chuyển được tính theo đơn vị m . Biết tại thời điểm t = 2 (s) thì vật di chuyển được quãng đường là 10(m) . Hỏi tại thời điểm t=30 (s) thì vật di chuyển được quãng đường dài là bao nhiêu ?
A. 1410m
B. 1140m
C. 300m
D. 240m
Cách 1 : CASIO
Ta có quãng đường S(t)= v(t).t. Vi phân 2 vế the t ta được $S'\left( t \right).dt = v\left( t \right).dt \Leftrightarrow S'\left( t \right) = v\left( t \right)$
$ \Rightarrow S\left( t \right)$ là 1 nguyên hàm của v(t) $ \Rightarrow S\left( t \right) = \int\limits_{{t_0}}^{{t_1}} {v\left( t \right)dt} $
Chọn thời gian lúc đầu là ${t_0}$ sau 2 giây thì ${t_1} = {t_0} + 2$
Quãng đường là $S = \int\limits_{{t_0}}^{{t_0} + 2} {\left( {3t + 2} \right)dt} $
Để tìm ${t_0}$ ta thiết lập quan hệ $\int\limits_{{t_0}}^{{t_0} + 2} {\left( {3t + 2} \right)dt} = 10\left( m \right)$. Ta dự đoán ${t_0}$ có thể là 0 ; 1; 2… và ta tiến hành thử với ${t_0} = 0$
Sử dụng máy tính Casio với chức năng tính tích phân
Tính quãng đường chuyển động (3).PNG

Ta thấy kết quả ra 10m vậy dự đoán của ta đúng và ${t_0} = 0$
Quãng đường vật đi được sau 30 giây là : ${S_1} = \int\limits_{{t_0}}^{{t_0} + 30} {\left( {3t + 2} \right)dt} = \int\limits_0^{30} {\left( {3t + 2} \right)dt} $
Tính quãng đường chuyển động (4).PNG

Ta thấy ${S_1} = 1410\left( m \right)$ và A là đáp án chính xác
Bình luận: Mốc thời gian ban đầu không nhất thiết phải bằng 0 tuy nhiên khi sử dụng phép thử để tìm ${t_0}$ thì ta luôn ưu tiên ${t_0} = 0$

Câu 4-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1]
Một vận động viên đua ${F_1}$ đang chạy với vận tốt 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với gia tố $a\left( t \right) = 6\left( {m/{s^2}} \right)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu ?
A. 1100m
B. 400m
C. 1010m
D. 1110m
Cách 1 : CASIO
Ta có quãng đường S(t)= v(t).t . Vi phân 2 vế the t ta được $S'\left( t \right).dt = v\left( t \right).dt \Leftrightarrow S'\left( t \right) = v\left( t \right)$
$ \Rightarrow S\left( t \right)$ là 1 nguyên hàm của v(t) $ \Rightarrow S\left( t \right) = \int\limits_{{t_0}}^{{t_1}} {v\left( t \right)dt} $
Vận tốc của xe $v\left( t \right) = {v_0} + a\left( t \right) \Rightarrow v\left( t \right) = 10 + 6t$
Chọn gốc thời gian lúc xe bắt đầu tăng tốc là ${t_0} = 0$ vậy ${t_1} = {t_0} + 10 = 10$
Quãng đường là $S = \int\limits_0^{10} {\left( {10 + 6t} \right)dt} $
Sử dụng máy tính Casio với chức năng tính tích phân
Tính quãng đường chuyển động (5).PNG

Ta thấy kết quả ra 400(m) vậy B là đáp án chính xác
Bình luận: Ta có thể giải theo công thức vật lý : $S = {v_0}t + \frac{{a{t^2}}}{2} = 10.10 + \frac{{{{6.10}^2}}}{2} = 400\left( m \right)$

Câu 1-[Thi thử THPT Lương Thế Vinh – HN lần 2]
Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t=0 chuyển động với vận tốc v(t)=t(5-t) m/s . Tính quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng hẳn
A. $\frac{{125}}{{12}}\left( m \right)$
B. $\frac{{125}}{9}\left( m \right)$
C. $\frac{{125}}{3}\left( m \right)$
D. $\frac{{125}}{6}\left( m \right)$
Thời điểm ${t_0} = 0$ vật ở trạng thái nghỉ. Tại thời điểm ${t_1}$ $\left( {{t_1} > {t_0}} \right)$ vật dừng lại hẳn khi đó v(t)=0
$ \Leftrightarrow {t_1}\left( {5 - {t_1}} \right) = 0 \Leftrightarrow {t_1} = 5$
Vận tốc là một hàm biến thiên theo thời gian, đồng thời v(t) liên tục trên miền $\left[ {0;5} \right]$ => Quãng đường vật di chuyển từ trạng thái nghỉ đến khi dừng hẳn là : $\int\limits_{{t_0}}^{{t_1}} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^5 {t\left( {5 - t} \right)dt} = \frac{{125}}{6}$
Tính quãng đường chuyển động (6).PNG

D là đáp án chính xác
Chú ý: Vận tốc của vật theo thời điểm nếu biểu diễn trên trục tọa độ Oxy sẽ là một Parabol . Dựa vào đó nếu đề bài yêu cầu tìm thời điểm để vật có vận tốc lớn nhất thì ta dựa vào tọa độ đỉnh của Parabol suy ra $t = \frac{5}{2}$ và vận tốc lớn nhất vật có thể đạt được là $v\left( {\frac{5}{2}} \right) = \frac{{25}}{4}\left( {m/s} \right)$

Câu 2-[Thi thử Group nhóm toán Facebook]
Học sinh lần đầu thử nghiệm tên lửa tự chế phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc 15 m/s Hỏi sau 2.5s tên lửa lên đến độ cao bao nhiêu ? Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực $g = 9.8\left( {m/{s^2}} \right)$
A. 62.25m
B. 6.875m
C. 68.125m
D. 30.625m
Phương trình vận tốc theo thời gian v(t) $v\left( t \right) = {v_0} + gt = 15 - 9.8t$
Vì hàm v(t) liên tục trên miền $\left[ {0;2.5} \right]$ nên quãng đường vật di chuyển từ thời điểm ${t_0} = 0$ đến thời điểm ${t_1} = 2.5\left( s \right)$ được tính theo công thức : $S = \int\limits_{{t_0}}^{{t_1}} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{2.5} {\left( {15 - 9.8t} \right)dt} = 6.875\left( m \right)$
Tính quãng đường chuyển động (7).PNG

Nếu chọn thì chọn đáp án B
Chú ý: Nếu xét theo phân loại dạng vật lý thì đây là dạng bài chuyển động thẳng đứng

Câu 3-[Câu 15 trang 153 Sách giáo khoa giải tích nâng cao 12]
Một vật đang chuyển động với vận tốc v=10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right) = 3t + {t^2}\left( {m/{s^2}} \right)$ . Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc
A. 996m
B. 1200
C. 1680m
D. 3600m
Ta có vận tốc $v\left( t \right) = {v_0} + at = 10 + \left( {3t + {t^2}} \right)t$và v(t) là một hàm biến thiên theo thời gian và liên tục trên R => Quãng đường vật di chuyển từ thời điểm ${t_0} = 0$ đến thời điểm ${t_1} = 10$ được tính theo công thức $S = S\left( t \right) = \int\limits_{{t_0}}^{{t_1}} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{10} {\left( {10 + \left( {3t + {t^2}} \right)t} \right)dt} = 966\left( m \right)$
Tính quãng đường chuyển động (8).PNG

=> Đáp số chính xác là D
Chú ý: Ta phải nhớ rõ công thức $v\left( t \right) = {v_0} + at$ với $a = 3t + {t^2}$ tránh nhầm lẫn $at = 3t + {t^2}$
$ \Rightarrow v\left( t \right) = 10 + 3t + {t^2}$là sai

Câu 4-[Đề cương chuyên KHTN Hà Nội]
Một vật chuyển động với vận tốc $v\left( t \right) = \frac{1}{{2\pi }} + \frac{{\sin \left( {\pi t} \right)}}{\pi }$ m/s . Quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m là :
A. 0,32m
B. 0,33m
C. 0,34m
D. 0,35m
Vận tốc v(t) là một hàm biến thiên theo thời gian => Quãng đường vật di chuyển từ lúc bắt đầu tới thời điểm 1,5 giây là : $\int\limits_{{t_0}}^{{t_1}} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{1.5} {\left( {\frac{1}{{2\pi }} + \frac{{\sin \left( {\pi t} \right)}}{\pi }} \right)dt} = 0.34$(s) (sau khi làm tròn)
Tính quãng đường chuyển động (9).PNG

C là đáp án chính xác

Câu 5-[Thi thử nhà sách Lovebook lần 1]
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt$ với a,b là các tham số. Ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150{m^m}$ , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100{m^3}$ . Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.
A. $8400{m^3}$
B. $2200{m^3}$
C. $600{m^3}$
D. $4200{m^3}$
H’(t) là một hàm biến thiên theo thời gian và liên tục trên R => Thể tích nước bơm được tính theo công thức $V = h\left( t \right) = \int\limits_{{t_0}}^{{t_1}} {\left( {3a{t^2} + bt} \right)dt} $
Tại thời điểm ${t_1} = 5$ giây thì $V = \int\limits_0^5 {\left( {3a{t^2} + bt} \right)dt} = 150\left( {{m^3}} \right)$ $ \Leftrightarrow \left( {a{t^3} + \frac{{b{t^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l} 5\\ 0 \end{array} \right. = 150$ $ \Leftrightarrow 125a + 12.5b = 150$
Tại thời điểm ${t_1} = 10$ giây thì $V = \int\limits_0^{10} {\left( {3a{t^2} + bt} \right)dt} = 1100\left( {{m^3}} \right)$ $ \Leftrightarrow \left( {a{t^3} + \frac{{b{t^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l} 5\\ 0 \end{array} \right. = 1100$ $ \Leftrightarrow 1000a + 50b = 1100$ Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 125a + 12.5b = 150\\ 1000a + 50b = 1100 \end{array} \right.$
Tính quãng đường chuyển động (10).PNG

Vậy tại thời điểm ${t_1} = 20$ thì thể tích $V = \int\limits_0^{20} {\left( {3{t^2} + 2t} \right)dt} = 8400$ => A là đáp án chính xác
Tính quãng đường chuyển động (11).PNG
 
Sửa lần cuối:

33 Kỹ thuật casio giải toán ôn thi đại học