1. Cơ sở lý thuyết
1.1 Định luật Ôm đối với toàn mạch
Nội dung: Dòng điện chạy trong mạch điện kín tỉ lệ với suất điện động của nguồn điện và tỉ lệ nghịch với điện trở toàn phần của mạch đó(${R_N} + r$)
1.2.a. Mắc nối tiếp
1.2.b. Mắc song song ( các nguồn giống nhau).
A = U.q = U.I.t ; P = $\frac{A}{t}$= U.I
1.4. Công và công suất của nguồn điện
H = $\frac{{{A_{co\`u \,\'i ch}}}}{A}\, = \,\frac{{{U_N}}}{E}\, = \,\frac{{R_N^{}}}{{{R_N} + r}}$
1.6 Định luật Ôm: I = $\frac{U}{R}$
1.7.Ghép điện trở
2. Phương pháp.
Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: E = 6V, r = 1Ω, R$_{1}$ = 0,8Ω, R$_{2 }$= 2Ω, R$_{3}$ = 3Ω.
a) Tính hiệu điện thế hai cực của nguồn điện và cường độ dòng điện chạy qua các điện trở.
b) Tính suất tiêu thụ của mỗi điện trở
c) Tính hiệu suất của nguồn
a) Điện trở tương đương mạch ngoài:
Ta có: ${R_1}nt({R_2}//{R_3})$
+ Ta có : $\frac{1}{{{R_{23}}}} = {\frac{1}{R}_2} + \frac{1}{{{R_3}}} \Leftrightarrow {R_{23}} = \frac{{{R_2}.{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \frac{{2.3}}{{2 + 3}} = 1,2\Omega $
${{\rm{R}}_{{\rm{td}}}} = {R_N} = {R_{123}}{\rm{ = }}{{\rm{R}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{R}}_{23}}{\rm{ = 0,8 + 1,2 = 2}}\Omega $
- Cường độ dòng điện qua mạch chính I = I$_{1}$
Áp dụng định luật ôm toàn mạch: $I = \frac{E}{{{R_N} + r}} = \frac{6}{{2 + 1}} = 2A$
- Hiệu điện thế hai cực của nguồn điện: ${U_N} = I.{R_N} = 2.2 = 4V$
- Hiệu điện thế hai đầu R$_{1}$: U$_{1}$ = I$_{1}$.R$_{1 }$= 1,6 V.
- Hiệu điện thế hai đầu R$_{2 }$và R$_{3}$: ${U_2} = {\rm{ }}{U_3} = {\rm{ }}{U_N}{\rm{ }}--{\rm{ }}{U_1} = {\rm{ }}4{\rm{ }}--{\rm{ }}1,6{\rm{ }} = {\rm{ }}2,4{\rm{ }}V.$
- Cường độ dòng điện qua R$_{2}$ : ${I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}}\, = 1,2\,A$.
- Cường độ dòng điện qua R3: ${I_3} = \frac{{{U_3}}}{{{R_3}}} = \frac{{2,4}}{3} = 0,8A$
b) Tính suất tiêu thụ của điện trở R$_{1}$:
${P_1} = {U_1}.{I_1} = 1,6.2 = 3,2W$ ( Hoặc dùng công thức ${P_1} = I_1^2{R_1} = \frac{{U_1^2}}{{{R_1}}}$ )
- Tính suất tiêu thụ của điện trở R$_{2}$:
${P_2} = {U_2}.{I_2} = 2,4.1,2 = 2,88W$ ( Hoặc dùng công thức ${P_2} = I_2^2{R_2} = \frac{{U_2^2}}{{{R_2}}}$ )
- Tính suất tiêu thụ của điện trở R$_{2}$:
${P_3} = {U_3}.{I_3} = 2,4.0,8 = 1,92W$ ( Hoặc dùng công thức ${P_3} = I_3^2{R_3} = \frac{{U_3^2}}{{{R_3}}}$ )
c) $H = \,\frac{{{U_N}}}{E}\, = \frac{4}{6}\, = 66,7\% $ ( Hoặc dùng công thức $H\, = \,\frac{{R_N^{}}}{{{R_N} + r}} = \frac{2}{{2 + 1}} = 66,7\% $ )
Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: Trong đó: E = 1,2 V, r = 0,1Ω, R$_{1}$ = R$_{3}$ = 2Ω, R$_{2 }$= R$_{4}$ = 4Ω.
a) Tính điện trở tương đương ở mạch ngoài
b) Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch chính và cường độ dòng điện chạy qua các điện trở
c) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở và điện thế giữa hai điểm A, B.
d) Tính công suất tiêu thụ ở mạch ngoài và công suất của nguồn điện
a) Điện trở tương đương mạch ngoài:
Ta có:
+ ${R_4}nt\left\{ {{R_3}//({R_1}nt{R_2})} \right\}$
+ ${R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 2 + 4 = 6\Omega $
+ $\frac{1}{{{R_{123}}}} = \frac{1}{{{R_{12}}}} + \frac{1}{{{R_3}}} \Leftrightarrow {R_{123}} = \frac{{{R_{12}}.{R_3}}}{{{R_{12}} + {R_3}}} = \frac{{6.2}}{{6 + 2}} = 1,5\Omega $
+ ${{\rm{R}}_{{\rm{td}}}} = {R_N} = {R_{1234}}{\rm{ = }}{{\rm{R}}_{123}}{\rm{ + }}{{\rm{R}}_4}{\rm{ = }}1,5 + 4 = 5,5\Omega $
b) Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính là
Áp dụng định luật ôm toàn mạch: $I = \frac{E}{{{R_N} + r}} = \frac{{1,2}}{{5,5 + 0,1}} = 0,2A$
- cường độ dòng điện chạy qua các điện trở
+ Qua điện trở R$_{4 }$là: ${I_4} = I = 0,2A$
+ Qua điện trở R$_{1 }$, R$_{2}$, R$_{3 }$là:
( Chú ý: phải tính UMN mới tính được I$_{1 }$, I$_{2}$, I$_{3}$ )
- Điện trở đoạn MN là: ${R_{MN}} = {R_{123}} = {\rm{ }}1,5{\rm{ }}V.$
- Hiệu điện thế giữa M, N : U$_{MN}$ = I.R$_{MN}$ = 0,3A.
- Cường độ dòng điện qua R$_{1}$ và R$_{2}$:
${{\rm{I}}_1} = {{\rm{I}}_{\rm{2}}} = \frac{{{U_{12}}}}{{{R_{12}}}} = \frac{{{U_{MN}}}}{{{R_{12}}}}\, = 0,05A.$ ( U12 = U3 = UMN do mạch mắc // )
- Cường độ dòng điện qua R$_{3}$ là: ${{\rm{I}}_3} = \frac{{{U_3}}}{{{R_3}}} = \frac{{{U_{MN}}}}{{{R_3}}}\, = 0,15A.$
c) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm A, B.
- hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R$_{1}$: ${U_1} = {I_1}.{R_1} = 0,05.2 = 0,1V$
- hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R$_{2}$: ${U_2} = {I_2}.{R_2} = 0,05.4 = 0,2V$
- hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R$_{3}$: ${U_3} = {I_3}.{R_3} = 0,15.2 = 0,3V$ ( Hoặc ${U_3} = {U_{MN}}$)
- hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R$_{4}$: ${U_4} = {I_4}.{R_4} = 0,2.4 = 0,8V$
- Hiệu điện thế giữa A và B : ${{\rm{U}}_{{\rm{AB}}}} = {\rm{ }}{{\rm{U}}_{{\rm{AN}}}} + {\rm{ }}{{\rm{U}}_{{\rm{NB}}}} = {U_2} + {U_4} = 0,2 + 0,8 = {\rm{ 1}},0{\rm{ V}}.$.
d) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài: $P = {U_N}.I = {I^2}.{R_N} = 0,{2^2}.5,5 = 0,22{\rm{W}}$
- Công suất của nguồn : ${P_{ng}} = E.I = 1,2.0,2 = 0,24W$
Bài 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: E = 7,8V, r = 0,4Ω, R$_{1}$ = R$_{2}$ = R$_{3}$ =3Ω, R$_{4}$ = 6Ω.
a.Tính cường độ dòng điện qua mạch chính và cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.
b.Tính hiệu điện thế U$_{MN}$.
c) Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R$_{3}$ trong thời gian 5 phút
a) Điện trở tương đương của mạch:
Ta có :
+ $({R_1}nt{R_3})//({R_2}nt{R_4})$
+ ${R_{13}} = {R_1} + {R_3} = 3 + 3 = 6\Omega $
+ ${R_{24}} = {R_2} + {R_4} = 3 + 6 = 9\Omega $
+ ${{\rm{R}}_{{\rm{td}}}} = {R_{1234}} = \frac{{{R_{13}}.{R_{24}}}}{{{R_{13}} + {R_{24}}}} = \frac{{6.9}}{{6 + 9}} = 3,6\Omega $ ( do ${R_{13}}//{R_{24}}$ )
- Cường độ dòng điện qua mạch chính: $I = \frac{E}{{{{\rm{R}}_{td}} + r}} = \frac{{7,8}}{{3,6 + 0,4}} = 1,95A$
- Hiệu điện thế hai đầu A và B: U$_{AB}$ = I.R$_{AB}$ = 1,95.3,6 = 7,02 V
- Cường độ dòng điện qua R$_{1}$và R$_{3}$ là: ${I_1} = {I_3} = \frac{{{U_{13}}}}{{{R_{13}}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{13}}}}\, = 1,17A.$ ( do ${R_1}nt{R_3}$ )
- Cường độ dòng điện qua R$_{2 }$và R$_{4}$ là: ${I_2} = {I_4} = \frac{{{U_{24}}}}{{{R_{24}}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{24}}}}\, = 0,78A.$ ( do ${R_2}nt{R_4}$ )
b.Tính hiệu điện thế U$_{MN}$.
- Hiệu điện thế : ${U_1} = {\rm{ }}{U_{AM}} = {\rm{ }}{I_1}.{R_1} = {\rm{ }}3,51V$
- Hiệu điện thế : ${U_2} = {\rm{ }}{U_{AN}} = {\rm{ }}{I_2}.{R_2} = {\rm{ }}2,34{\rm{ }}V.$
Vậy: ${U_{MN}} = {\rm{ }}{U_{MA}} + {\rm{ }}{U_{AN}} = {\rm{ }}{U_{AN}}--{\rm{ }}{U_{AM}} = {\rm{ }} - 1,17{\rm{ }}V$
b) Nhiệt lượng tỏa ra trên R$_{3}$ trong thời gian 5 phút
Ta có: ${Q_3} = {R_3}I_3^2t = 3.1,{17^2}.300 = 1232W$
Giải hệ phương trình ta được r = 2Ω, thế vào ta được E = 12V.
Bài 4: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, bỏ qua các đoạn dây nối, cho biết E = 3V; R$_{1}$ = 5Ω, R$_{a}$ = 0, ampe kế chỉ 0,3A, vôn kế chỉ 1,2V. Tính điện trở trong của nguồn điện.
- Ta có:${U_1} = {\rm{ }}I.{R_1} = 0,3.5 = 1,5{\rm{ }}V.$
- Hiệu điện thế mạh ngoài: ${U_N} = {\rm{ }}{U_1} + {\rm{ }}{U_2} = {\rm{ }}2,7V.$
- Có: U$_{N}$ = E – I.r => r = 1 Ω
Nhận xét: + số chỉ ampe kế chính là cường độ dòng điện I
+ số chỉ vôn kế chính là hiệu điện thế giữa hai đầu R$_{2}$ (U$_{2}$)
Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: Biết R$_{2}$ = 2Ω,R$_{3}$ = 3Ω. Khi K mở, vôn kế chỉ 6V,
Khi K đóng vôn kế chỉ 5,6V và ampe kế chỉ 2A.
a) Tính suất điện động và điện trở trong của nguồn điện.
b) Tính R$_{1 }$và cường độ dòng điện qua R$_{2}$ và R$_{3}$.
a) Khi k mở, vôn kế chỉ giá trị của suất điện động của nguồn:
Vì U$_{N}$ = E – I.r có I = 0, vậy E = 6V
- Khi k đóng, vôn kế chỉ hiệu điện thế hai đầu nguồn điện:
${U_N} = {U_V} = E - I.r \Rightarrow r = \frac{{E - {U_V}}}{I} = \frac{{6 - 5,6}}{2} = 0,2\left( \Omega \right)$
b) Theo định luật Ôm, ta có: $I = \frac{{{U_N}}}{{{R_N}}}\, \Rightarrow \,{R_N}\, = \,\frac{{{U_N}}}{I} = \frac{{{U_V}}}{I} = \frac{{5,6}}{2}\, = 2,8\Omega $.
Mặt khác, ${R_1} = {\rm{ }}{R_N}--{\rm{ }}{R_{23}}$ Mà ${R_{23}} = \frac{{{R_2}.{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \frac{{2.3}}{{2 + 3}} = 1,2\Omega $
- Vậy: ${R_1} = {\rm{ }}{R_N}--{\rm{ }}{R_{23}} = 2,8 - 1,2 = 1,6\Omega $
- Cường độ dòng điện qua R$_{2}$ và R$_{3}$ là:
Ta có : ${U_{23}} = {\rm{ }}I.{R_{23}} = {\rm{ }}2,4V.$
- Cường độ dòng điện qua R$_{2}$ : ${I_2} = \frac{{{U_{23}}}}{{{R_2}}}\, = \frac{{2,4}}{2} = 1,2A.$
- Cường độ dòng điện qua R$_{3}$ : ${I_3} = \frac{{{U_{23}}}}{{{R_3}}}\, = \frac{{2,4}}{3} = 0,8A.$ (hoặc tính bằng ${I_3}\, = I - {I_2}\, = \,0,8A.$)
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết, E = 1,5 V, r = 0,125Ω, R$_{1}$ = 12Ω, R$_{2 }$= 1Ω, R$_{3}$ = 8Ω, R$_{4 }$= 4Ω, R$_{5 }$= 0,5Ω
a) Tính suất điện động và điện trở trong bộ nguồn.
b) Tính điện trở tương đương của mạch ngoài
c) Tính cường độ dòng điện qua mạch chính và qua các điện trở
a) Tính suất điện động và điện trở trong bộ nguồn
Ta có 2 dãy mắc song song mỗi dãy gồm 4 nguồn nên
+ ${E_b} = 4E = 4.1,5 = 6V$
+ ${r_b} = n.r = 4.r = 4.0,125 = 0,5\Omega $
b) Điện trở tương đương của mạch ngoài
Ta có: + ${R_5}nt\left\{ {({R_1}nt{R_3})//({R_2}nt{R_4})} \right\}$
+ ${R_{13}} = {R_1} + {R_3} = 12 + 8 = 20\Omega $ ( Do ${R_1}nt{R_3}$ )
+ ${R_{24}} = {R_2} + {R_4} = 1 + 4 = 5\Omega $ ( Do ${R_2}nt{R_4}$ )
+ ${R_{1234}} = \frac{{{R_{13}}.{R_{24}}}}{{{R_{13}} + {R_{24}}}} = \frac{{20.5}}{{20 + 5}} = 4\Omega $ ( Do ${R_{13}}//{R_{24}}$ )
+ Vậy: ${R_{td}} = {R_{1234}} + {R_5} = 4 + 0,5 = 4,5\Omega $
c) Tính cường độ dòng điện qua mạch chính
$I = \frac{{{E_b}}}{{{R_N} + {r_b}}} = \frac{{{E_b}}}{{{R_{td}} + {r_b}}} = \frac{6}{{4,5 + 0,5}} = 1,2A$
- Cường độ dòng điện qua các điện trở
+Cường độ dòng điện qua điện trở R$_{5}$: ${I_5} = I = 1,2A$
+ Cường độ dòng điện qua điện trở R$_{1}$, R$_{2}$,R$_{3}$, R$_{4}$
Ta có: ( Muốn tính được Cường độ dòng điện qua điện trở R$_{1}$, R$_{2}$,R$_{3}$, R$_{4 }$ phải tính được U$_{AB}$)
${U_{AB}} = I.{R_{AB}} = I.{R_{1234}} = 1,2.4 = 4,8V$
+ Cường độ dòng điện qua điện trở R$_{1}$, R$_{3}$
${I_1} = {I_3} = {I_{13}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{13}}}} = \frac{{4,8}}{{20}} = 0,24A$ ( Do ${R_1}nt{R_3}$ )
+ Cường độ dòng điện qua điện trở R$_{2}$, R$_{4}$
${I_2} = {I_4} = {I_{24}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{24}}}} = \frac{{4,8}}{5} = 0,96A$ ( Do ${R_2}nt{R_4}$ )
1.1 Định luật Ôm đối với toàn mạch
Nội dung: Dòng điện chạy trong mạch điện kín tỉ lệ với suất điện động của nguồn điện và tỉ lệ nghịch với điện trở toàn phần của mạch đó(${R_N} + r$)
- Biểu thức: $I = \frac{E}{{{R_N} + r}}$
- Độ giảm thế trên đoạn mạch ( Hiệu điện thế giữa 2 cực của nguồn điện )
${{\rm{U}}_{\rm{N}}} = {\rm{ I}}.{{\rm{R}}_{\rm{N}}} = {\rm{E}} - {\rm{I}}.{\rm{r}}$
- Suất điện động của nguồn: E = I.(R$_{N}$ + r)
1.2.a. Mắc nối tiếp
- Cách ghép như hình vẽ
- Suất điện động bộ nguồn: E$_{b}$ = E$_{1}$ + E$_{2}$ + E$_{3}$ +…. + E$_{n}$
- Điện trở trong bộ nguồn: r$_{b}$ = r$_{1}$ + r$_{2}$ + r$_{3}$ +…. + r$_{n}$
1.2.b. Mắc song song ( các nguồn giống nhau).
- Cách ghép như hình vẽ
- Suất điện động bộ nguồn: E$_{b}$ = E.
- Điện trở trong bộ nguồn: r$_{b}$ = $\frac{r}{n}$
A = U.q = U.I.t ; P = $\frac{A}{t}$= U.I
1.4. Công và công suất của nguồn điện
- Công của nguồn điện là công của lực lạ A$_{ng}$ = q. E = E.I.t. ( E là suất điện động )
- Công suất của nguồn điện bằng công suất tiêu thụ của toàn mạch P$_{ng }$= $\frac{A}{t}$= E.I
H = $\frac{{{A_{co\`u \,\'i ch}}}}{A}\, = \,\frac{{{U_N}}}{E}\, = \,\frac{{R_N^{}}}{{{R_N} + r}}$
1.6 Định luật Ôm: I = $\frac{U}{R}$
1.7.Ghép điện trở
Đại lượng | Đoạn mạch nối tiếp | Đoạn mạch song song |
Hiệu điện thế | U = U$_{1}$ + U$_{2}$ + …+ U$_{n}$ | U = U$_{1}$ = U$_{2}$ = ….= U$_{n}$ |
Cường độ dòng điện | I = I$_{1}$ = I$_{2}$= …= I$_{n}$ | I = I$_{1}$ + I$_{2}$ +….+ I$_{n}$ |
Điện trở tương đương | R$_{tđ}$ = R$_{1}$ + R$_{2}$ +…+ R$_{n}$ | $\frac{1}{{{R_{t{\rm{\~n }}}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + .... + \frac{1}{{{R_n}}}$ |
2. Phương pháp.
- Bước 1 : Xác định mạch điện cần được khảo sát.
- Bước 2: Xác định các đại lượng đã cho các đại lượng cần tìm.
- Bước 3: Phân tích mạch điện trên hình vẽ , xác định cách mắc mạch điện.
- Bước 4: Viết các phương trình liên quan
- Bước 5: Giải phương trình để tìm các giá trị
Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: E = 6V, r = 1Ω, R$_{1}$ = 0,8Ω, R$_{2 }$= 2Ω, R$_{3}$ = 3Ω.
a) Tính hiệu điện thế hai cực của nguồn điện và cường độ dòng điện chạy qua các điện trở.
c) Tính hiệu suất của nguồn
a) Điện trở tương đương mạch ngoài:
Ta có: ${R_1}nt({R_2}//{R_3})$
+ Ta có : $\frac{1}{{{R_{23}}}} = {\frac{1}{R}_2} + \frac{1}{{{R_3}}} \Leftrightarrow {R_{23}} = \frac{{{R_2}.{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \frac{{2.3}}{{2 + 3}} = 1,2\Omega $
${{\rm{R}}_{{\rm{td}}}} = {R_N} = {R_{123}}{\rm{ = }}{{\rm{R}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{R}}_{23}}{\rm{ = 0,8 + 1,2 = 2}}\Omega $
- Cường độ dòng điện qua mạch chính I = I$_{1}$
Áp dụng định luật ôm toàn mạch: $I = \frac{E}{{{R_N} + r}} = \frac{6}{{2 + 1}} = 2A$
- Hiệu điện thế hai cực của nguồn điện: ${U_N} = I.{R_N} = 2.2 = 4V$
- Hiệu điện thế hai đầu R$_{1}$: U$_{1}$ = I$_{1}$.R$_{1 }$= 1,6 V.
- Hiệu điện thế hai đầu R$_{2 }$và R$_{3}$: ${U_2} = {\rm{ }}{U_3} = {\rm{ }}{U_N}{\rm{ }}--{\rm{ }}{U_1} = {\rm{ }}4{\rm{ }}--{\rm{ }}1,6{\rm{ }} = {\rm{ }}2,4{\rm{ }}V.$
- Cường độ dòng điện qua R$_{2}$ : ${I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}}\, = 1,2\,A$.
- Cường độ dòng điện qua R3: ${I_3} = \frac{{{U_3}}}{{{R_3}}} = \frac{{2,4}}{3} = 0,8A$
b) Tính suất tiêu thụ của điện trở R$_{1}$:
${P_1} = {U_1}.{I_1} = 1,6.2 = 3,2W$ ( Hoặc dùng công thức ${P_1} = I_1^2{R_1} = \frac{{U_1^2}}{{{R_1}}}$ )
- Tính suất tiêu thụ của điện trở R$_{2}$:
${P_2} = {U_2}.{I_2} = 2,4.1,2 = 2,88W$ ( Hoặc dùng công thức ${P_2} = I_2^2{R_2} = \frac{{U_2^2}}{{{R_2}}}$ )
- Tính suất tiêu thụ của điện trở R$_{2}$:
${P_3} = {U_3}.{I_3} = 2,4.0,8 = 1,92W$ ( Hoặc dùng công thức ${P_3} = I_3^2{R_3} = \frac{{U_3^2}}{{{R_3}}}$ )
c) $H = \,\frac{{{U_N}}}{E}\, = \frac{4}{6}\, = 66,7\% $ ( Hoặc dùng công thức $H\, = \,\frac{{R_N^{}}}{{{R_N} + r}} = \frac{2}{{2 + 1}} = 66,7\% $ )
Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: Trong đó: E = 1,2 V, r = 0,1Ω, R$_{1}$ = R$_{3}$ = 2Ω, R$_{2 }$= R$_{4}$ = 4Ω.
b) Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch chính và cường độ dòng điện chạy qua các điện trở
c) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở và điện thế giữa hai điểm A, B.
d) Tính công suất tiêu thụ ở mạch ngoài và công suất của nguồn điện
a) Điện trở tương đương mạch ngoài:
Ta có:
+ ${R_4}nt\left\{ {{R_3}//({R_1}nt{R_2})} \right\}$
+ ${R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 2 + 4 = 6\Omega $
+ $\frac{1}{{{R_{123}}}} = \frac{1}{{{R_{12}}}} + \frac{1}{{{R_3}}} \Leftrightarrow {R_{123}} = \frac{{{R_{12}}.{R_3}}}{{{R_{12}} + {R_3}}} = \frac{{6.2}}{{6 + 2}} = 1,5\Omega $
+ ${{\rm{R}}_{{\rm{td}}}} = {R_N} = {R_{1234}}{\rm{ = }}{{\rm{R}}_{123}}{\rm{ + }}{{\rm{R}}_4}{\rm{ = }}1,5 + 4 = 5,5\Omega $
b) Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính là
Áp dụng định luật ôm toàn mạch: $I = \frac{E}{{{R_N} + r}} = \frac{{1,2}}{{5,5 + 0,1}} = 0,2A$
- cường độ dòng điện chạy qua các điện trở
+ Qua điện trở R$_{4 }$là: ${I_4} = I = 0,2A$
+ Qua điện trở R$_{1 }$, R$_{2}$, R$_{3 }$là:
( Chú ý: phải tính UMN mới tính được I$_{1 }$, I$_{2}$, I$_{3}$ )
- Điện trở đoạn MN là: ${R_{MN}} = {R_{123}} = {\rm{ }}1,5{\rm{ }}V.$
- Hiệu điện thế giữa M, N : U$_{MN}$ = I.R$_{MN}$ = 0,3A.
- Cường độ dòng điện qua R$_{1}$ và R$_{2}$:
${{\rm{I}}_1} = {{\rm{I}}_{\rm{2}}} = \frac{{{U_{12}}}}{{{R_{12}}}} = \frac{{{U_{MN}}}}{{{R_{12}}}}\, = 0,05A.$ ( U12 = U3 = UMN do mạch mắc // )
- Cường độ dòng điện qua R$_{3}$ là: ${{\rm{I}}_3} = \frac{{{U_3}}}{{{R_3}}} = \frac{{{U_{MN}}}}{{{R_3}}}\, = 0,15A.$
c) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm A, B.
- hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R$_{1}$: ${U_1} = {I_1}.{R_1} = 0,05.2 = 0,1V$
- hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R$_{2}$: ${U_2} = {I_2}.{R_2} = 0,05.4 = 0,2V$
- hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R$_{3}$: ${U_3} = {I_3}.{R_3} = 0,15.2 = 0,3V$ ( Hoặc ${U_3} = {U_{MN}}$)
- hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R$_{4}$: ${U_4} = {I_4}.{R_4} = 0,2.4 = 0,8V$
- Hiệu điện thế giữa A và B : ${{\rm{U}}_{{\rm{AB}}}} = {\rm{ }}{{\rm{U}}_{{\rm{AN}}}} + {\rm{ }}{{\rm{U}}_{{\rm{NB}}}} = {U_2} + {U_4} = 0,2 + 0,8 = {\rm{ 1}},0{\rm{ V}}.$.
d) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài: $P = {U_N}.I = {I^2}.{R_N} = 0,{2^2}.5,5 = 0,22{\rm{W}}$
- Công suất của nguồn : ${P_{ng}} = E.I = 1,2.0,2 = 0,24W$
Bài 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: E = 7,8V, r = 0,4Ω, R$_{1}$ = R$_{2}$ = R$_{3}$ =3Ω, R$_{4}$ = 6Ω.
b.Tính hiệu điện thế U$_{MN}$.
c) Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R$_{3}$ trong thời gian 5 phút
a) Điện trở tương đương của mạch:
Ta có :
+ $({R_1}nt{R_3})//({R_2}nt{R_4})$
+ ${R_{13}} = {R_1} + {R_3} = 3 + 3 = 6\Omega $
+ ${R_{24}} = {R_2} + {R_4} = 3 + 6 = 9\Omega $
+ ${{\rm{R}}_{{\rm{td}}}} = {R_{1234}} = \frac{{{R_{13}}.{R_{24}}}}{{{R_{13}} + {R_{24}}}} = \frac{{6.9}}{{6 + 9}} = 3,6\Omega $ ( do ${R_{13}}//{R_{24}}$ )
- Cường độ dòng điện qua mạch chính: $I = \frac{E}{{{{\rm{R}}_{td}} + r}} = \frac{{7,8}}{{3,6 + 0,4}} = 1,95A$
- Hiệu điện thế hai đầu A và B: U$_{AB}$ = I.R$_{AB}$ = 1,95.3,6 = 7,02 V
- Cường độ dòng điện qua R$_{1}$và R$_{3}$ là: ${I_1} = {I_3} = \frac{{{U_{13}}}}{{{R_{13}}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{13}}}}\, = 1,17A.$ ( do ${R_1}nt{R_3}$ )
- Cường độ dòng điện qua R$_{2 }$và R$_{4}$ là: ${I_2} = {I_4} = \frac{{{U_{24}}}}{{{R_{24}}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{24}}}}\, = 0,78A.$ ( do ${R_2}nt{R_4}$ )
b.Tính hiệu điện thế U$_{MN}$.
- Hiệu điện thế : ${U_1} = {\rm{ }}{U_{AM}} = {\rm{ }}{I_1}.{R_1} = {\rm{ }}3,51V$
- Hiệu điện thế : ${U_2} = {\rm{ }}{U_{AN}} = {\rm{ }}{I_2}.{R_2} = {\rm{ }}2,34{\rm{ }}V.$
Vậy: ${U_{MN}} = {\rm{ }}{U_{MA}} + {\rm{ }}{U_{AN}} = {\rm{ }}{U_{AN}}--{\rm{ }}{U_{AM}} = {\rm{ }} - 1,17{\rm{ }}V$
b) Nhiệt lượng tỏa ra trên R$_{3}$ trong thời gian 5 phút
Ta có: ${Q_3} = {R_3}I_3^2t = 3.1,{17^2}.300 = 1232W$
Giải hệ phương trình ta được r = 2Ω, thế vào ta được E = 12V.
Bài 4: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, bỏ qua các đoạn dây nối, cho biết E = 3V; R$_{1}$ = 5Ω, R$_{a}$ = 0, ampe kế chỉ 0,3A, vôn kế chỉ 1,2V. Tính điện trở trong của nguồn điện.
- Ta có:${U_1} = {\rm{ }}I.{R_1} = 0,3.5 = 1,5{\rm{ }}V.$
- Hiệu điện thế mạh ngoài: ${U_N} = {\rm{ }}{U_1} + {\rm{ }}{U_2} = {\rm{ }}2,7V.$
- Có: U$_{N}$ = E – I.r => r = 1 Ω
Nhận xét: + số chỉ ampe kế chính là cường độ dòng điện I
+ số chỉ vôn kế chính là hiệu điện thế giữa hai đầu R$_{2}$ (U$_{2}$)
Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: Biết R$_{2}$ = 2Ω,R$_{3}$ = 3Ω. Khi K mở, vôn kế chỉ 6V,
Khi K đóng vôn kế chỉ 5,6V và ampe kế chỉ 2A.
a) Tính suất điện động và điện trở trong của nguồn điện.
b) Tính R$_{1 }$và cường độ dòng điện qua R$_{2}$ và R$_{3}$.
a) Khi k mở, vôn kế chỉ giá trị của suất điện động của nguồn:
Vì U$_{N}$ = E – I.r có I = 0, vậy E = 6V
- Khi k đóng, vôn kế chỉ hiệu điện thế hai đầu nguồn điện:
${U_N} = {U_V} = E - I.r \Rightarrow r = \frac{{E - {U_V}}}{I} = \frac{{6 - 5,6}}{2} = 0,2\left( \Omega \right)$
b) Theo định luật Ôm, ta có: $I = \frac{{{U_N}}}{{{R_N}}}\, \Rightarrow \,{R_N}\, = \,\frac{{{U_N}}}{I} = \frac{{{U_V}}}{I} = \frac{{5,6}}{2}\, = 2,8\Omega $.
Mặt khác, ${R_1} = {\rm{ }}{R_N}--{\rm{ }}{R_{23}}$ Mà ${R_{23}} = \frac{{{R_2}.{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \frac{{2.3}}{{2 + 3}} = 1,2\Omega $
- Vậy: ${R_1} = {\rm{ }}{R_N}--{\rm{ }}{R_{23}} = 2,8 - 1,2 = 1,6\Omega $
- Cường độ dòng điện qua R$_{2}$ và R$_{3}$ là:
Ta có : ${U_{23}} = {\rm{ }}I.{R_{23}} = {\rm{ }}2,4V.$
- Cường độ dòng điện qua R$_{2}$ : ${I_2} = \frac{{{U_{23}}}}{{{R_2}}}\, = \frac{{2,4}}{2} = 1,2A.$
- Cường độ dòng điện qua R$_{3}$ : ${I_3} = \frac{{{U_{23}}}}{{{R_3}}}\, = \frac{{2,4}}{3} = 0,8A.$ (hoặc tính bằng ${I_3}\, = I - {I_2}\, = \,0,8A.$)
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết, E = 1,5 V, r = 0,125Ω, R$_{1}$ = 12Ω, R$_{2 }$= 1Ω, R$_{3}$ = 8Ω, R$_{4 }$= 4Ω, R$_{5 }$= 0,5Ω
a) Tính suất điện động và điện trở trong bộ nguồn.
b) Tính điện trở tương đương của mạch ngoài
c) Tính cường độ dòng điện qua mạch chính và qua các điện trở
a) Tính suất điện động và điện trở trong bộ nguồn
Ta có 2 dãy mắc song song mỗi dãy gồm 4 nguồn nên
+ ${E_b} = 4E = 4.1,5 = 6V$
+ ${r_b} = n.r = 4.r = 4.0,125 = 0,5\Omega $
b) Điện trở tương đương của mạch ngoài
Ta có: + ${R_5}nt\left\{ {({R_1}nt{R_3})//({R_2}nt{R_4})} \right\}$
+ ${R_{13}} = {R_1} + {R_3} = 12 + 8 = 20\Omega $ ( Do ${R_1}nt{R_3}$ )
+ ${R_{24}} = {R_2} + {R_4} = 1 + 4 = 5\Omega $ ( Do ${R_2}nt{R_4}$ )
+ ${R_{1234}} = \frac{{{R_{13}}.{R_{24}}}}{{{R_{13}} + {R_{24}}}} = \frac{{20.5}}{{20 + 5}} = 4\Omega $ ( Do ${R_{13}}//{R_{24}}$ )
+ Vậy: ${R_{td}} = {R_{1234}} + {R_5} = 4 + 0,5 = 4,5\Omega $
c) Tính cường độ dòng điện qua mạch chính
$I = \frac{{{E_b}}}{{{R_N} + {r_b}}} = \frac{{{E_b}}}{{{R_{td}} + {r_b}}} = \frac{6}{{4,5 + 0,5}} = 1,2A$
- Cường độ dòng điện qua các điện trở
+Cường độ dòng điện qua điện trở R$_{5}$: ${I_5} = I = 1,2A$
+ Cường độ dòng điện qua điện trở R$_{1}$, R$_{2}$,R$_{3}$, R$_{4}$
Ta có: ( Muốn tính được Cường độ dòng điện qua điện trở R$_{1}$, R$_{2}$,R$_{3}$, R$_{4 }$ phải tính được U$_{AB}$)
${U_{AB}} = I.{R_{AB}} = I.{R_{1234}} = 1,2.4 = 4,8V$
+ Cường độ dòng điện qua điện trở R$_{1}$, R$_{3}$
${I_1} = {I_3} = {I_{13}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{13}}}} = \frac{{4,8}}{{20}} = 0,24A$ ( Do ${R_1}nt{R_3}$ )
+ Cường độ dòng điện qua điện trở R$_{2}$, R$_{4}$
${I_2} = {I_4} = {I_{24}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{24}}}} = \frac{{4,8}}{5} = 0,96A$ ( Do ${R_2}nt{R_4}$ )
Sửa lần cuối: