Câu 1:
Tìm tập xác định D của hàm \(y = lo{g_3}\left( {{x^2}-5x + 6} \right)\).
A. \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(D= \left( {2;3} \right)\)
C. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\)
D. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 2:
Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 230 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 302 trong hệ nhị phân. Tính tổng m+n.
A. 18
B. 20
C. 19
D. 21
Câu 3:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}(x + 1).\)
A. \(y' = \frac{1}{{(x + 1)ln2}}.\)
B. \(y' = \frac{{ln2}}{{(x + 1)}}.\)
C. \(y' = \frac{1}{{x + 1}}.\)
D. \(y' = \frac{1}{{lo{g_2}(x + 1)}}.\)
Câu 4:
Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức \(P = {\log _{\frac{1}{2}}}a + 4{\log _4}b\).
A. \(P = {\log _2}\left( {\frac{{2b}}{a}} \right)\)
B. \(P = {\log _2}\left( {{b^2} - a} \right)\)
C. \(P = {\log _2}\left( {a{b^2}} \right)\)
D. \(P = {\log _2}\left( {\frac{{{b^2}}}{a}} \right)\)
Câu 5:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {\cos x} \right)\).
A. \(y' = \tan x\)
B. \(y' = - \tan x\)
C. \(y' = \frac{1}{{\cos x}}\)
D. \(y' = - \frac{1}{{\sin x}}\)
Câu 6:
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định D=\mathbb{R}.
A. \(m = 2\)
B. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right)\)
D. \(m \in \left( { - 2;2} \right)\)
Câu 7:
Đặt \(\log 2 = a\). Biểu diễn \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}}\) tính theo a.
A. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {4a - 1} \right)\)
B. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {2a - 3} \right)\)
C. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {4a + 1} \right)\)
D. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {2a + 3} \right)\)
Câu 8:
Cho a, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\)
B. \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)
C. \({\log _a}\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\)
D. \({\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x\)
Câu 9:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_2}\left( {4 - x} \right) - 1}\).
A. \(\left( { - \infty ;4} \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;2} \right]\)
D. \(\left[ {2;4} \right)\)
Tìm tập xác định D của hàm \(y = lo{g_3}\left( {{x^2}-5x + 6} \right)\).
A. \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(D= \left( {2;3} \right)\)
C. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\)
D. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)
Điều kiện: \({x^2} - 5x + 6 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 3\\ x < 2 \end{array} \right.\)
Vậy tập xác định \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Vậy tập xác định \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 230 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 302 trong hệ nhị phân. Tính tổng m+n.
A. 18
B. 20
C. 19
D. 21
Kí hiệu: [x] là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng x.
Số chữ số cần dùng khi viết số tự nhiên A trong hệ n-phân là \({\rm{[}}{\log _n}A] + 1\).
Vậy:
\(\begin{array}{l} m = \left[ {\log {2^{30}}} \right] + 1 = {\rm{[}}30\log 2] + 1 = 10\\ n = {\rm{[}}{\log _2}{30^2}{\rm{]}} + 1 = {\rm{[}}2{\log _2}30] + 1 = 10\\ \Rightarrow m + n = 20 \end{array}\)
Số chữ số cần dùng khi viết số tự nhiên A trong hệ n-phân là \({\rm{[}}{\log _n}A] + 1\).
Vậy:
\(\begin{array}{l} m = \left[ {\log {2^{30}}} \right] + 1 = {\rm{[}}30\log 2] + 1 = 10\\ n = {\rm{[}}{\log _2}{30^2}{\rm{]}} + 1 = {\rm{[}}2{\log _2}30] + 1 = 10\\ \Rightarrow m + n = 20 \end{array}\)
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}(x + 1).\)
A. \(y' = \frac{1}{{(x + 1)ln2}}.\)
B. \(y' = \frac{{ln2}}{{(x + 1)}}.\)
C. \(y' = \frac{1}{{x + 1}}.\)
D. \(y' = \frac{1}{{lo{g_2}(x + 1)}}.\)
\((lo{g_2}(x + 1))' = \frac{{(x + 1)'}}{{(x + 1)ln2}} = \frac{1}{{(x + 1)ln2}}\)
Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức \(P = {\log _{\frac{1}{2}}}a + 4{\log _4}b\).
A. \(P = {\log _2}\left( {\frac{{2b}}{a}} \right)\)
B. \(P = {\log _2}\left( {{b^2} - a} \right)\)
C. \(P = {\log _2}\left( {a{b^2}} \right)\)
D. \(P = {\log _2}\left( {\frac{{{b^2}}}{a}} \right)\)
\(\begin{array}{l} P = {\log _{\frac{1}{2}}}a + 4{\log _4}b = {\log _{{2^{ - 1}}}}a + 4{\log _{{2^2}}}b = - {\log _2} + 2{\log _2}b\\ = - {\log _2} + {\log _2}{b^2} = {\log _2}\frac{b}{a} \end{array}\)
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {\cos x} \right)\).
A. \(y' = \tan x\)
B. \(y' = - \tan x\)
C. \(y' = \frac{1}{{\cos x}}\)
D. \(y' = - \frac{1}{{\sin x}}\)
\(y' = \left( {\ln \left( {\cos x} \right)} \right)' = \frac{{ - \sin x}}{{\cos x}} = - \tan x\)
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định D=\mathbb{R}.
A. \(m = 2\)
B. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right)\)
D. \(m \in \left( { - 2;2} \right)\)
Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định \(D=\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \({x^2} - 2mx + 4 > 0\) với mọi x
Điều này xảy ra khi \(\Delta '<0\) với mọi x (do hệ số của \(x^2\) lớn hơn 0 nên ta chỉ cần xét điều kiện của \(\Delta\))
\(\Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).
Điều này xảy ra khi \(\Delta '<0\) với mọi x (do hệ số của \(x^2\) lớn hơn 0 nên ta chỉ cần xét điều kiện của \(\Delta\))
\(\Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).
Đặt \(\log 2 = a\). Biểu diễn \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}}\) tính theo a.
A. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {4a - 1} \right)\)
B. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {2a - 3} \right)\)
C. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {4a + 1} \right)\)
D. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {2a + 3} \right)\)
Ta có: \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \log 2 - \log {5^{\frac{1}{3}}} = \log 2 - \frac{1}{3}.\log 5\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l} 1 = \log 10 = \log \left( {2.3} \right) = \log 2 + \log 5\\ \Rightarrow \log 5 = 1 - a \end{array}\)
Vậy: \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = a - \frac{1}{3}\left( {1 - a} \right) = \frac{4}{3}a - \frac{1}{3}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l} 1 = \log 10 = \log \left( {2.3} \right) = \log 2 + \log 5\\ \Rightarrow \log 5 = 1 - a \end{array}\)
Vậy: \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = a - \frac{1}{3}\left( {1 - a} \right) = \frac{4}{3}a - \frac{1}{3}\)
Cho a, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\)
B. \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)
C. \({\log _a}\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\)
D. \({\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x\)
\({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = {\log _a}x - {\log _a}y\)
Vậy A, B sai.
\({\log _a}\left( {\frac{1}{x}} \right) = {\log _a}1 - {\log _a}x = - {\log _a}x\)
Vậy C sai.
\({\log _b}x = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}b}} = {\log _b}a.{\log _a}x\)
Vậy D đúng.
Vậy A, B sai.
\({\log _a}\left( {\frac{1}{x}} \right) = {\log _a}1 - {\log _a}x = - {\log _a}x\)
Vậy C sai.
\({\log _b}x = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}b}} = {\log _b}a.{\log _a}x\)
Vậy D đúng.
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_2}\left( {4 - x} \right) - 1}\).
A. \(\left( { - \infty ;4} \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;2} \right]\)
D. \(\left[ {2;4} \right)\)
Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - x > 0}\\ {{{\log }_2}\left( {4 - x} \right) \ge 1} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 4}\\ {4 - x \ge 2} \end{array}} \right.} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 4}\\ {x \le 2} \end{array} \Leftrightarrow x \le 2} \right.\)