Toán 12 7 công thức lãi suất ngân hàng thường gặp trong đề thi THPT

Ví dụ: Thầy A gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất đơn 7%/năm thì sau 5 năm số tiền thầy A nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.13,5 triệu
B. 16 triệu
C.12 triệu
D. 12,7 triệu
Số tiền cả gốc lẫn lãi của thầy A nhận được sau 5 năm là : ${S_5} = 10.\left( {1 + 5,7\% } \right) = 13,5(tr)$


Ví dụ 1: Ông A gửi tiết kiệm 75 triệu vào ngân hàng theo kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,59%/tháng. Nếu Ông A không rút lãi ở tất cả các định kỳ thì sau 3 năm ông A nhận được số tiền là bao nhiêu :
A.92576000
B. 80486000
C. 92690000
D. 90930000
Đây là bài toán lãi kéo, chu kỳ một quý lãi suất 3.0,59%=1,77%.
Sau 3 năm(12 quý), số tiền thu được cả gốc lẫn lãi là : $75.{\left( {1 + 0,0177} \right)^{12}} \approx 92576000$ (đồng)

Ví dụ 2: Anh B gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để anh B có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi.\
A.19 quý
B. 15 quý
C. 4 năm
D. 5 năm
Gọi n là số quý cần tìm, từ giả thiết ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn $27{\left( {1 + 0,0185} \right)^n} > 36$ (dùng Shift Solve để tìm n). Ta có n=16 quý tức là 4 năm)


Ví dụ 1: Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng.Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng.Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau ?
A.535.000
B. 635.000
C. 613.000
D. 643.000
$10.000.000 = \frac{T}{{0,6\% }}\left[ {{{\left( {1 + 0,6\% } \right)}^{15}} - 1} \right].\left( {1 + 0,6\% } \right) \Rightarrow T = 635.000$

Ví dụ 2: Đầu mối tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A được số tiền cả lãi và gốc là 100 triệu trở lên ?
A.30 tháng
B. 31 tháng
C. 40 tháng
D. 35 tháng
$n = {\log _{1,006}}\left( {\frac{{100.0,006}}{{3.1,006}} + 1} \right) \approx 30,3117$ . Vậy chon đáp án B.

Ví dụ 3: Đầu mỗi tháng chị N gửi vào ngân hàng số tiền 3 tỷ đồng.Sau 1 năm chị N nhận được số tiền cả gốc và lãi là 40 tỷ đồng.Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm mỗi tháng?
Ta có $40 = \frac{3}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{12}} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)$ .Nhập máy tính $\frac{3}{X}\left[ {{{\left( {1 + X} \right)}^{12}} - 1} \right]\left( {1 + X} \right) - 40$ nhấn SHIFT CALC
với X=0 ta được X=0,016103725.Vậy lãi suất là 1,61% mối tháng.


Ví dụ 1: Mẹ Lam gửi ngân hàng 20 tỷ với lãi suất 0,75% mỗi tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, mẹ Lam đến ngân hàng rút 300 triệu đồng để chi tiêu.Hỏi sau 2 năm số tiền còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?
A.11 tỷ
B.15 tỷ
C.13 tỷ
D.16 tỷ
${S_{24}} = {20.10^9}.{\left( {1,0075} \right)^{24}} - {300.10^6}.\frac{{{{\left( {1,0075} \right)}^{24}} - 1}}{{0,0075}} \approx 16,{07.10^9}$ đồng. Chọn D.

Ví dụ 2: Bố Lam gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi , Bố Lam rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền mỗi tháng Bố Lam rút ra là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết?
A. 300.000đ
B.450.000đ
C.402.000đ
D.409.000đ
$0 = {20.10^6}{\left( {1 + 0,7\% } \right)^{5.12}} - X.\frac{{{{\left( {1 + 0,7\% } \right)}^{5.12}}}}{{1 + 0,7\% }}$ nhấn SHIFT SOLVE X = 409367,376. Chọn D


Ví dụ 1: Mẹ Lê vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong vòng 2 năm thì mỗi tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu?
A.136.200
B.124.000
C.115.400
D.168.000
$X = \frac{{{{5.10}^7}.{{\left( {1,0115} \right)}^{48}}.0,0115}}{{{{\left( {1,0115} \right)}^{48}} - 1}} \approx 1361312,802$ đồng

Ví dụ 2: Anh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng, mỗi tháng trả 15 triệu đồng. Sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ?
A. 40 tháng
B.50 tháng
C.45 tháng
D.48 tháng
$500.{\left( {1,009} \right)^n} - 15.\frac{{{{\left( {1,009} \right)}^n} - 1}}{{0,009}} = 0$ giải được n=39,80862049. Chọn A.


Ví dụ: Một người được lãnh lương khởi điểm là 3 triệu đồng/tháng. Cứ 3 tháng thì lương người đó được tăng thêm 7%/ tháng. Hỏi sau 36 tháng thì người đó lính được tất cả bao nhiêu?
A.Gần 644 triệu
B.Gần 623 triệu
C. Gần 954 triệu
D. Gần 700 triệu
${S_{36}} = {3.10^6}.12.\frac{{{{\left( {1,07} \right)}^{12}} - 1}}{{0,07}} \approx 643984245,8$ đồng. chọn A.


Ví dụ: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là 1,32%, năm 2003 dân số thế giới vào khoảng 7095 triệu người.Dự đoán dân số năm 2010?
Theo công thức tang trưởng mũ thì dự đoán dân số năm 2010 là $S = 7095.{e^{7.0,0132}} \approx 7781$ triệu.