4 dạng bài con lắc lò xo

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT

Con lắc lò xo là hệ cơ học đàn hồi gồm 1 lò xo có độ cứng k, không khối lượng và vật nặng coi như chất điểm có khối lượng m. Con lắc lò xo dao động không ma sát.


Có 4 dạng thường gặp:
Dạng 1: Xác định độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng.
  • Con lắc lò xo nằm ngang: \(\Delta l = 0\)
  • Con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)
  • Con lắc lò xo nằm nghiêng: \(\Delta l = \frac{{mg\sin \alpha }}{k}\)
Dạng 2: Xác định chu kì - tần số - tần số góc của con lắc lò xo
  • Con lắc lò xo nằm ngang: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} ,T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} ,f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \)
  • Con lắc lò xo treo thẳng đứng:\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} ,T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} ,{\rm{f}} = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} \)
  • Con lắc lò xo nằm nghiêng:\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{g\sin \alpha }}{{\Delta l}}} ,T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{{g\sin \alpha }}} ,{\rm{ f}} = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{g\sin \alpha }}{{\Delta l}}} \)
Dạng 3: Sự thay đổi chu kì - tần số - tần số góc theo khối lượng vật nặng:
Phương pháp:
Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to {T^2} \sim m\)
=> \(T_3^2 = T_1^2 + T_2^2 \to \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{f_3}^2}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}}\\\frac{1}{{{\omega _3}^2}} = \frac{1}{{\omega _1^2}} + \frac{1}{{\omega _2^2}}\end{array} \right.\) và \(T_4^2 = T_1^2 - T_2^2 \to \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{f_4}^2}} = \frac{1}{{f_1^2}} - \frac{1}{{f_2^2}}\\\frac{1}{{{\omega _4}^2}} = \frac{1}{{\omega _1^2}} - \frac{1}{{\omega _2^2}}\end{array} \right.\)
Dạng 4: Chu kì, tần số, tần số góc của vật khi cắt - ghép lò xo.
Phương pháp:
Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to {T^2} \sim \frac{1}{k}\)
Ghép lò xo:
  • Nối tiếp \(\frac{1}{k} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} + ...\) Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: \({T^2} = T_1^2 + T_2^2 + ... \to \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{f^2}}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}} + ...\\\frac{1}{{{\omega ^2}}} = \frac{1}{{\omega _1^2}} + \frac{1}{{\omega _2^2}} + ...\end{array} \right.\)
  • Song song: k = k1 + k2 + … Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: \(\frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} + ... \to \left\{ \begin{array}{l}{f^2} = f_1^2 + f_2^2 + ...\\{\omega ^2} = \omega _1^2 + \omega _2^2 + ...\end{array} \right.\)
Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …

Câu 1[HL]: Một lò xo có độ dài tự nhiên ℓ = 50cm và độ cứng k = 100N/m. Cắt một đoạn lò xo này có độ dài ℓ’ = 20cm. Hãy xác định độ cứng k của đoạn đó
Giải
$k'.\ell = k\ell \to k' = \frac{\ell }{{\ell '}}k = 2,5k = 250\left( {\frac{N}{m}} \right)$

Câu 2[HL]:Một lò xo độ cứng k được cắt làm 2 phần, phần này dài gấp đôi phần kia. Khi đó phần dài hơn có độ cứng là
Giải
$k'.\frac{{2\ell }}{3} = k\ell \to k' = \frac{3}{2}k$

Câu 3[HL]: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kì dao động của vật sẽ
Giải
$k\ell = k'\ell ' \to k' = \frac{{k\ell }}{{\ell '}} = 2k \to \frac{{T'}}{T} = \frac{{2\pi \sqrt {\frac{{m'}}{{k'}}} }}{{2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} }} = \sqrt {\frac{{m'}}{m}} .\sqrt {\frac{k}{{k'}}} = \frac{1}{4}$

Câu 4[HL]: Một lò xo có chiều dài ℓ0, độ cứng 120 N/m. Cắt lò xo thành 2 đoạn \(\ell _1 = \frac{3}{8} \ell _0\) và ℓ2 độ cứng tương ứng là k1, k2. Tìm k1, k2?
Giải
\(\\ k_0 = 120 \ N/m, \ell _1 = \frac{3}{8} \ell _0\\ \ell _1 + \ell _2 = \ell _0 \Rightarrow \ell _2 = \frac{5}{8} \ell _0\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} k_1 \ell _1 = k_0 \ell _0 \Rightarrow k_1 = \frac{k_0 \ell _0}{\ell _1} = 120.\frac{8}{3} = 320 \ (N/m) \\ k_2 \ell _2 = k_0 \ell _0 \Rightarrow k_2 = \frac{k_0 \ell _0}{\ell _2} = 120.\frac{8}{5} = 192\ (N/m) \end{matrix}\right.\)

Câu 5[HL]:Một lò xo có độ cứng 60 N/m, nếu cắt lò xo thành 2 phần có chiều dài bằng nhau rồi mang ghép song song lại với nhau thì được 1 lò xo có độ cứng bao nhiêu?
Giải
\(\\ \ell _1 = \ell _2 = \frac{\ell _0}{2} \Rightarrow k_1 = k_2 = 2k_0\\ \Rightarrow k_1 = k_2 = 2.60 = 120 \ (N/m)\\ \Rightarrow k_{//} = k_1 + k_2 = 240 \ (N/m)\)
 
Sửa lần cuối:

Chương 1: Dao động cơ

Bài 1: Dao động điều hòa Bài 2: Con lắc lò xo Bài 3: Con lắc đơn Bài 4: Dao động duy trì - dao động cưỡng bức - dao động tắt dần Bài 5: Tổng hợp dao động

Bài 6: Sơ đồ tư duy chương dao động cơ

Tài liệu: dao động cơ