Câu 1:
Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là z = - 2 + i. Tính S=a-b.
A. S=9
B. S=1
C. S=4
D. S=-1
Câu 2:
Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) = 4 - 3i. Tìm số phức \bar{z} liên hợp của z.
A. \(\overline z = - \frac{2}{5} - \frac{{11}}{5}i\)
B. \(\overline z = \frac{2}{5} - \frac{{11}}{5}i\)
C. \(\overline z = \frac{2}{5} + \frac{{11}}{5}i\)
D. \(\overline z = - \frac{2}{5} + \frac{{11}}{5}i\)
Câu 3:
Trên tập số phức C cho phương trình a{z^2} + bz + c = 0(a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phương trình luôn có nghiệm.
B. Tổng hai nghiệm bằng \(-\frac{b}{a}\)
C. Tích hai nghiệm bằng \(\frac{c}{a}\)
D. \(\Delta = {b^2} - 4ac < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Câu 4:
Cho \(z_1,z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 4 = 0.\) Tính \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)
A. \(2\sqrt{3}\)
B. 4
C. \(4\sqrt{3}\)
D. 5
Câu 5:
Tìm số phức z thỏa mãn \((1 + i)z + (2 - i)\overline z = 13 + 2i.\)
A. \(z=3+2i\)
B. \(z=3-2i\)
C. \(z=-3+2i\)
D. \(z=-3-2i\)
Câu 6:
Cho số phức \({z_1} = 1 + 3i\) và \({z_1} = 3 -4i\) Tìm môđun số phức \(W=z_1+z_2\)
A. \(\left |W \right |=\sqrt{17}\)
B. \(\left |W \right |=\sqrt{15}\)
C. \(\left |W \right |=4\)
D. \(\left |W \right |=8\)
Câu 7:
Cho số phức z biết \(\bar z = 2 - i + \frac{i}{{1 + i}}.\) Tìm phần ảo của số phức \(z^2.\)
A. \(\frac{5}{2}i\)
B. \(- \frac{5}{2}i\)
C. \(\frac{5}{2}\)
D. \(- \frac{5}{2}\)
Câu 8:
Tìm môđun của số phức \(z = \left( {2 - 3i} \right)i + {\left( {1 + i} \right)^2}.\)
A. \(\left| z \right| = 1.\)
B. \(\left| z \right| = 3.\)
C. \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)
D. \(\left| z \right| = 5.\)
Câu 9:
Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 10z + 29 = 0\) (\({z_1}\) có phần ảo âm). Tìm số phức liên hợp của số phức \(\omega = z_1^2 - z_2^2 + 1.\)
A. \(\overline \omega = 1 + 40i.\)
B. \(\overline \omega = 40 - i.\)
C. \(\overline \omega = 1 - 10i.\)
D. \(\overline \omega = 1 - 40i.\)
Câu 10:
Cho phức số z thoả mãn \(2i + z(1 - i) = i(3 - i).\) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z?
A. \({M_3}(1;0).\)
B. \({M_1}(0;1).\)
C. \({M_4}(0;2).\)
D. \({M_2}(0; - 1).\)
Câu 11:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2 - 3i = \left( {2 - i} \right)\left( {3 - 2i} \right).\) Tính môđun của z.
A. \(\sqrt {10} \)
B. \(\sqrt {11} \)
C. 3
D. \(2\sqrt 3 \)
Câu 12:
Tìm số phức z thỏa \(i\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i.\)
A. \(z = 4 - 4i.\)
B. \(z = 4 + 4i.\)
C. \(z = - 4 + 4i.\)
D. \(z = - 4 - 4i.\)
Câu 13:
Tìm số phức \(\bar z\) thỏa mãn \(\frac{{2 + i}}{{1 - i}}z = \frac{{ - 1 + 3i}}{{2 + i}}\)
A. \(\frac{{22}}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\)
B. \(\frac{{22}}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\)
C. \(\frac{{22}}{{25}}i + \frac{4}{{25}}\)
D. \( - \frac{{22}}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\)
Câu 14:
Giả sử số phức \(z = - 1 + i - {i^2} + {i^3} - {i^4} + {i^5} - ... - {i^{99}} + {i^{100}} - {i^{101}}\) . Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của \(z\) là:
A. 2
B. -1
C. 0
D. 1
Câu 15:
Phần thực x và phần ảo y của số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {3 + 2i} \right)z + 2 + i = \frac{1}{{4 - i}}\) là:
A. \(x = - \frac{{122}}{{221}};y = - \frac{{12}}{{221}}.\)
B. \(x = \frac{{122}}{{221}};y = - \frac{{12}}{{221}}.\)
C. \(x = - \frac{{122}}{{221}};y = \frac{{12}}{{221}}.\)
D. \(x = \frac{{122}}{{221}};y = \frac{{12}}{{221}}.\)
Câu 16:
Cho số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right).\) Khi đó phần thực a và phần ảo b của số phức \(\omega = \frac{{\overline z + i}}{{iz - 2}}\) là:
A. \(a = \frac{{x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} - 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
B. \(a = \frac{{ - x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} - 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
C. \(a = \frac{{x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} + 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
D. \(a = \frac{{ - x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y + {x^2} - 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
Câu 17:
Cho số phức \(z = \frac{{{{\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{1 + i}}.\) Tính mô đun của số phức \(\overline z + iz.\)
A. \(6\sqrt 2 .\)
B. \(9\sqrt 2 .\)
C. \(8\sqrt 2 .\)
D. \(7\sqrt 2 .\)
Câu 18:
Cho số phức \(z = 2 - i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ biểu diễn số phức \(w = iz.\)
A. \(M\left( { - 1;2} \right)\)
B. \(M\left( {2; - 1} \right)\)
C. \(M\left( {2;1} \right)\)
D. \(M\left( {1;2} \right)\)
Câu 19:
Cho số phức \(z = a + bi\left( {ab \ne 0} \right)\). Tìm phần thực của số phức \(w = \frac{1}{{{z^2}}}.\)
A. \( - \frac{{ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
B. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
C. \(\frac{{{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
D. \(\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
Câu 20:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {4 + 7i} \right)z - \left( {5 - 2i} \right) = 6iz\). Tìm phần ảo của số phức z?
A. \( - \frac{{18}}{{17}}\)
B. \( - \frac{{13}}{{17}}\)
C. \(\frac{{18}}{{17}}\)
D. \(\frac{{13}}{{17}}\)
Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là z = - 2 + i. Tính S=a-b.
A. S=9
B. S=1
C. S=4
D. S=-1
Ta có \({\left( { - 2 + i} \right)^2} + a\left( { - 2 + i} \right) + b = 0\)
\(\Leftrightarrow {i^2} - 4i + 4 - 2a + ai + b = 0 \Leftrightarrow 3 - 2a + b + ai - 4i = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {3 - 2a + b} \right) + i\left( {a - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - 2a + b = 0}\\ {a - 4 = 0} \end{array}} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 4}\\ {b = 5} \end{array}} \right. \Rightarrow a - b = 1\)
\(\Leftrightarrow {i^2} - 4i + 4 - 2a + ai + b = 0 \Leftrightarrow 3 - 2a + b + ai - 4i = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {3 - 2a + b} \right) + i\left( {a - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - 2a + b = 0}\\ {a - 4 = 0} \end{array}} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 4}\\ {b = 5} \end{array}} \right. \Rightarrow a - b = 1\)
Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) = 4 - 3i. Tìm số phức \bar{z} liên hợp của z.
A. \(\overline z = - \frac{2}{5} - \frac{{11}}{5}i\)
B. \(\overline z = \frac{2}{5} - \frac{{11}}{5}i\)
C. \(\overline z = \frac{2}{5} + \frac{{11}}{5}i\)
D. \(\overline z = - \frac{2}{5} + \frac{{11}}{5}i\)
Ta có \(z = \frac{{4 - 3i}}{{1 + 2i}} = \frac{{(4 - 3i)(1 - 2i)}}{{(1 + 2i)(1 - 2i)}} = \frac{{4 - 8i - 3i + 6{i^2}}}{{1 - 4{i^2}}} = - \frac{2}{5} - \frac{{11}}{5}i\)
\(\Rightarrow \overline z = - \frac{2}{5} + \frac{{11}}{5}i.\)
\(\Rightarrow \overline z = - \frac{2}{5} + \frac{{11}}{5}i.\)
Trên tập số phức C cho phương trình a{z^2} + bz + c = 0(a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phương trình luôn có nghiệm.
B. Tổng hai nghiệm bằng \(-\frac{b}{a}\)
C. Tích hai nghiệm bằng \(\frac{c}{a}\)
D. \(\Delta = {b^2} - 4ac < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Trên tập số phức phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0)\) luôn có nghiệm.
Cho \(z_1,z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 4 = 0.\) Tính \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)
A. \(2\sqrt{3}\)
B. 4
C. \(4\sqrt{3}\)
D. 5
\({z^2} + 2z + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{z_1} = - 1 + \sqrt 3 i}\\ {{z_2} = - 1 - \sqrt 3 i} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {{z_1}} \right| = 2}\\ {\left| {{z_2}} \right| = 2} \end{array}} \right. \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 4.\)
Tìm số phức z thỏa mãn \((1 + i)z + (2 - i)\overline z = 13 + 2i.\)
A. \(z=3+2i\)
B. \(z=3-2i\)
C. \(z=-3+2i\)
D. \(z=-3-2i\)
Gọi số phức cần tìm là \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)
Khi đó phương trình \(\Leftrightarrow a - b + (a + b)i + 2a - b - (a + 2b)i = 13 + 2i\)
\(\Leftrightarrow 3a - 2b - bi = 13 + 2i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a - 2b = 13\\ - b = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3\\ b = - 2 \end{array} \right. \Rightarrow z = 3 - 2i\)
Khi đó phương trình \(\Leftrightarrow a - b + (a + b)i + 2a - b - (a + 2b)i = 13 + 2i\)
\(\Leftrightarrow 3a - 2b - bi = 13 + 2i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a - 2b = 13\\ - b = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3\\ b = - 2 \end{array} \right. \Rightarrow z = 3 - 2i\)
Cho số phức \({z_1} = 1 + 3i\) và \({z_1} = 3 -4i\) Tìm môđun số phức \(W=z_1+z_2\)
A. \(\left |W \right |=\sqrt{17}\)
B. \(\left |W \right |=\sqrt{15}\)
C. \(\left |W \right |=4\)
D. \(\left |W \right |=8\)
Ta có: z1 + z2= 1 + 3i + 3 - 4 = 4 - i.
Suy ra mô dun của số phức w=z1+z2 là: \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17} .\)
Suy ra mô dun của số phức w=z1+z2 là: \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17} .\)
Cho số phức z biết \(\bar z = 2 - i + \frac{i}{{1 + i}}.\) Tìm phần ảo của số phức \(z^2.\)
A. \(\frac{5}{2}i\)
B. \(- \frac{5}{2}i\)
C. \(\frac{5}{2}\)
D. \(- \frac{5}{2}\)
\(\overline z = 2 - i + \frac{i}{{1 + i}} = \frac{5}{2} - \frac{i}{2} \Rightarrow z = \frac{5}{2} + \frac{i}{2} \Rightarrow {z^2} = 6 + \frac{{5i}}{2}.\)
Vậy phần ảo của số phức là \(\frac{5}{2}\)
Vậy phần ảo của số phức là \(\frac{5}{2}\)
Tìm môđun của số phức \(z = \left( {2 - 3i} \right)i + {\left( {1 + i} \right)^2}.\)
A. \(\left| z \right| = 1.\)
B. \(\left| z \right| = 3.\)
C. \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)
D. \(\left| z \right| = 5.\)
Ta có: \(z = (2 - 3i)i + {(1 + i)^2} = 3 + 4i \Rightarrow \left| z \right| = 5.\)
Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 10z + 29 = 0\) (\({z_1}\) có phần ảo âm). Tìm số phức liên hợp của số phức \(\omega = z_1^2 - z_2^2 + 1.\)
A. \(\overline \omega = 1 + 40i.\)
B. \(\overline \omega = 40 - i.\)
C. \(\overline \omega = 1 - 10i.\)
D. \(\overline \omega = 1 - 40i.\)
Do \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình nên \({z_1} = 5 - 2i;{z_2} = 5 + 2i\)
Khi đó \(\omega = {z_1}^2 - {z_2}^2 + 1 = {(5 - 2i)^2} - {(5 + 2i)^2} + 1 = 1 - 40i \Rightarrow \overline \omega = 1 + 40i.\)
Khi đó \(\omega = {z_1}^2 - {z_2}^2 + 1 = {(5 - 2i)^2} - {(5 + 2i)^2} + 1 = 1 - 40i \Rightarrow \overline \omega = 1 + 40i.\)
Cho phức số z thoả mãn \(2i + z(1 - i) = i(3 - i).\) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z?
A. \({M_3}(1;0).\)
B. \({M_1}(0;1).\)
C. \({M_4}(0;2).\)
D. \({M_2}(0; - 1).\)
Ta có \(2i + z(1 - i) = i(3 - i) \Leftrightarrow z = \frac{{i(3 - i) - 2i}}{{1 - i}} = i.\)
Vậy điểm biểu diễn số phức z là M(0;1)
Vậy điểm biểu diễn số phức z là M(0;1)
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2 - 3i = \left( {2 - i} \right)\left( {3 - 2i} \right).\) Tính môđun của z.
A. \(\sqrt {10} \)
B. \(\sqrt {11} \)
C. 3
D. \(2\sqrt 3 \)
\(\left( {1 + i} \right)z + 2 - 3i = \left( {2 - i} \right)\left( {3 - 2i} \right) \Leftrightarrow z = \frac{{\left( {2 - i} \right)\left( {3 - 2i} \right) - 2 + 3i}}{{1 + i}}\)
=\(\frac{{2 - 4i}}{{1 + i}} = \frac{{\left( {2 - 4i} \right)\left( {1 - i} \right)}}{{{1^2} + {1^2}}} = \frac{{ - 2 - 6i}}{2} = - 1 - 3i\) \( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} .\)
=\(\frac{{2 - 4i}}{{1 + i}} = \frac{{\left( {2 - 4i} \right)\left( {1 - i} \right)}}{{{1^2} + {1^2}}} = \frac{{ - 2 - 6i}}{2} = - 1 - 3i\) \( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} .\)
Tìm số phức z thỏa \(i\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i.\)
A. \(z = 4 - 4i.\)
B. \(z = 4 + 4i.\)
C. \(z = - 4 + 4i.\)
D. \(z = - 4 - 4i.\)
Ta có: \(\overline z = \frac{{1 + 2i}}{i} + 2 - 3i = 4 - 4i \Rightarrow z = 4 + 4i.\)
Tìm số phức \(\bar z\) thỏa mãn \(\frac{{2 + i}}{{1 - i}}z = \frac{{ - 1 + 3i}}{{2 + i}}\)
A. \(\frac{{22}}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\)
B. \(\frac{{22}}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\)
C. \(\frac{{22}}{{25}}i + \frac{4}{{25}}\)
D. \( - \frac{{22}}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\)
Ta có:
\(\frac{{2 + i}}{{1 - i}}z = \frac{{ - 1 + 3i}}{{2 + i}} \Rightarrow z = \frac{{\left( { - 1 + 3i} \right)\left( {1 - i} \right)}}{{{{\left( {2 + i} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{\left( { - 1 + 3i} \right)\left( {1 - i} \right){{\left( {2 - i} \right)}^2}}}{{25}} = \frac{{22}}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\)
\(\frac{{2 + i}}{{1 - i}}z = \frac{{ - 1 + 3i}}{{2 + i}} \Rightarrow z = \frac{{\left( { - 1 + 3i} \right)\left( {1 - i} \right)}}{{{{\left( {2 + i} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{\left( { - 1 + 3i} \right)\left( {1 - i} \right){{\left( {2 - i} \right)}^2}}}{{25}} = \frac{{22}}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\)
Giả sử số phức \(z = - 1 + i - {i^2} + {i^3} - {i^4} + {i^5} - ... - {i^{99}} + {i^{100}} - {i^{101}}\) . Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của \(z\) là:
A. 2
B. -1
C. 0
D. 1
Nhận xét: tổng 4 số hạng liên tiếp \( - {i^{4m + 2}} + {i^{4m + 3}} - {i^{4m + 4}} + {i^{4m + 5}} = 1 - i - 1 + i = 0\) nên \(z = - 1 + i\) .
Phần thực x và phần ảo y của số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {3 + 2i} \right)z + 2 + i = \frac{1}{{4 - i}}\) là:
A. \(x = - \frac{{122}}{{221}};y = - \frac{{12}}{{221}}.\)
B. \(x = \frac{{122}}{{221}};y = - \frac{{12}}{{221}}.\)
C. \(x = - \frac{{122}}{{221}};y = \frac{{12}}{{221}}.\)
D. \(x = \frac{{122}}{{221}};y = \frac{{12}}{{221}}.\)
\(\begin{array}{l}\left( {3 + 2i} \right)z + 2 + i = \frac{1}{{4 - i}} \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = \frac{1}{{4 - i}} - i - 2 = - \frac{{30}}{{17}} - \frac{{16}}{{17}}i\\ \Rightarrow z = \left( { - \frac{{30}}{{17}} - \frac{{16}}{{17}}i} \right).\frac{1}{{3 + 2i}} = - \frac{{122}}{{221}} + \frac{{12}}{{221}}i.\end{array}\)
Cho số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right).\) Khi đó phần thực a và phần ảo b của số phức \(\omega = \frac{{\overline z + i}}{{iz - 2}}\) là:
A. \(a = \frac{{x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} - 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
B. \(a = \frac{{ - x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} - 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
C. \(a = \frac{{x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} + 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
D. \(a = \frac{{ - x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y + {x^2} - 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
Ta có: \(\omega = \frac{{x - yi + i}}{{i\left( {x + yi} \right) - 2}} = \frac{{x - yi + i}}{{xi - y - 2}} = \frac{{\left( {x - yi + i} \right)\left( { - xi - y - 2} \right)}}{{\left( {xi - y - 2} \right)\left( { - xi - y - 2} \right)}} = \frac{{ - x - 2{\rm{x}}y + i\left( {{y^2} + y - {x^2} - 2} \right)}}{{{x^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \omega = \frac{{ - x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}} + \frac{{{y^2} + y - {x^2} - 2}}{{{x^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}}}i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}\\b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} - 2}}{{{x^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}}}\end{array} \right..\)
\( \Leftrightarrow \omega = \frac{{ - x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}} + \frac{{{y^2} + y - {x^2} - 2}}{{{x^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}}}i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}\\b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} - 2}}{{{x^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}}}\end{array} \right..\)
Cho số phức \(z = \frac{{{{\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{1 + i}}.\) Tính mô đun của số phức \(\overline z + iz.\)
A. \(6\sqrt 2 .\)
B. \(9\sqrt 2 .\)
C. \(8\sqrt 2 .\)
D. \(7\sqrt 2 .\)
Ta có: \(z = \frac{{{{\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{1 + i}} = - 4 + 4i \Rightarrow \overline z = - 4 - 4i \Rightarrow \overline z + iz = - 8 - 8i \Rightarrow \left| {\overline z + iz} \right| = 8\sqrt 2 .\)
Cho số phức \(z = 2 - i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ biểu diễn số phức \(w = iz.\)
A. \(M\left( { - 1;2} \right)\)
B. \(M\left( {2; - 1} \right)\)
C. \(M\left( {2;1} \right)\)
D. \(M\left( {1;2} \right)\)
\(z = 2 - i \Rightarrow w = iz = i\left( {2 - i} \right) = 1 + 2i \Rightarrow M\left( {1;2} \right).\)
Cho số phức \(z = a + bi\left( {ab \ne 0} \right)\). Tìm phần thực của số phức \(w = \frac{1}{{{z^2}}}.\)
A. \( - \frac{{ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
B. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
C. \(\frac{{{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
D. \(\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
\(w = \frac{1}{{{{\left( {a + bi} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{a^2} - {b^2} + 2abi}} = \frac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}^2} - {{\left( {2abi} \right)}^2}}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} - \frac{{2ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}i\)
Nên phần thực của số phức w là: \(\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}.\)
Nên phần thực của số phức w là: \(\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}.\)
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {4 + 7i} \right)z - \left( {5 - 2i} \right) = 6iz\). Tìm phần ảo của số phức z?
A. \( - \frac{{18}}{{17}}\)
B. \( - \frac{{13}}{{17}}\)
C. \(\frac{{18}}{{17}}\)
D. \(\frac{{13}}{{17}}\)
\(\left( {4 + 7i} \right)z - \left( {5 - 2i} \right) = 6iz \Leftrightarrow \left( {4 + i} \right)z = 5 - 2i \Leftrightarrow z = \frac{{5 - 2i}}{{4 + i}} = \frac{{18}}{7} - \frac{{13}}{7}i\)