Câu 1:
Cho số phức \(z = x + yi \ne 1,\,(x,y \in \mathbb{R}).\) Tìm phần ảo của số phức \({\rm{w}} = \frac{{z + 1}}{{z - 1}}.\)
A. \(\frac{{ - 2x}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
B. \(\frac{{ - 2y}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
C. \(\frac{{ xy}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
D. \(\frac{{x+y}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
Câu 2:
Cho số phức \(z = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} + \frac{{1 - i}}{{1 + i}}.\) Khẳng định nào sau đây sai?
A. z là số thực
B. z là số ảo
C. Môđun của z bằng 1
D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0
Câu 3:
Cho số phức \(z = \frac{{1 + {i^{2017}}}}{{2 + i}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(z = \frac{3}{5} + \frac{1}{5}i\)
B. \(z = \frac{1}{5} - \frac{3}{5}i\)
C. \(z = \frac{1}{5} + \frac{3}{5}i\)
D. \(z = \frac{3}{5} - \frac{1}{5}i\)
Câu 4:
Cho số phức z thỏa điều kiện \((1 + i)(z - i) + 2z = 2i.\) Tìm môđun của số phức \({\rm{w}} = \frac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}}.\)
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {10}\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| =- \sqrt {10}\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {8}\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = -\sqrt {8}\)
Câu 5:
Tìm số phức z thỏa \((2 - i)\overline z - 4 = 0.\)
A. \(z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i\)
B.\(z = \frac{4}{5} - \frac{8}{5}i\)
C. \(z = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}i\)
D. \(z = \frac{7}{5} - \frac{3}{5}i\)
Câu 6:
Cho số phức \(z = 2 + 4i\). Tìm phần thực, phần ảo của số phức \(w = z - i.\)
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i
B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
Câu 7:
Cho các số phức \({z_1} = 1 - 2i,{z_2} = 1 - 3i.\) Tính môđun của số phức \({\bar z_1} + {\bar z_2}.\)
A. \(\left| {{{\bar z}_1} + {{\bar z}_2}} \right| = 5\)
B. \(\left| {{{\bar z}_1} + {{\bar z}_2}} \right| = \sqrt {26}\)
C. \(\left| {{{\bar z}_1} + {{\bar z}_2}} \right| = \sqrt {29}\)
D. \(\left| {{{\bar z}_1} + {{\bar z}_2}} \right| = \sqrt {23}\)
Câu 8:
Tính mô đun của số phức z thỏa mãn \(z.\overline z + 3(z - \overline z ) = 4 - 3i.\)
A. \(\left | z \right |=2\)
B. \(\left | z \right |=3\)
C. \(\left | z \right |=4\)
D. \(\left | z \right |=1\)
Câu 9:
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (2 + i)( - 1 + i){(2i + 1)^2}\)
A. \(\overline z = 15 + 5i\)
B. \(\overline z = 1 + 3i\)
C. \(\overline z = 5 + 5i\)
D. \(\overline z = 5 - 15i\)
Câu 10:
Cho số phức \(z = a + bi(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \((1 + i)(2z - 1) + (\overline z + 1)(1 - i) = 2 - 2i.\) Tính P = a + b.
A. P = 0
B. P = 1
C. P = -1
D. \(P=-\frac{1}{3}\)
Câu 11:
Cho số phức \(z = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}}\) Tìm phần thực và phần ảo của z.
A. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -3i
B. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -3i
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
D. Phân thực bằng 5 vào phần ảo bằng 3i.
Câu 12:
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 3i,{\rm{ }}{\bar z_2} = 4 + 2i\). Tính môđun của số phức \({\rm{w}} = {z_2} - 2{z_1}\)
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt {17}\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt {13}\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| = 4\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = 5\)
Câu 13:
Cho số phức z=2+3i. Tìm số phức \(w = (3 + 2i)z + 2\bar z.\)
A. \(w = 5 + 7i\)
B. \(w = 4 + 7i\)
C. \(w = 7 + 5i\)
D. \(w = 7 + 4i\)
Câu 14:
Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn \((1 - i)z = 1 + 3i\)
A. \(z = - 1 + 2i\)
B. \(z = 1 - 2i\)
C. \(z = - 1 - 2i\)
D. \(z = 1 +2i\)
Câu 15:
Cho hai số phức \({z_1} = 1 - i\) và \({z_2} = 2 + 3i\). Tính môđun của số phức \({\rm{w}} = {z_2} - i{z_1}.\)
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 3 .\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| =5.\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| =\sqrt{5}.\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| =\sqrt{13}.\)
Câu 16:
Cho số phức z = a + bi\,(a,b \in \mathbb{R}) thỏa mãn (2 - i)\overline z - 3z = - 1 + 3i. Tính giá trị biểu thức P=a-b.
A. P=5.
B. P=-2.
C. P=3.
D. P=1.
Câu 17:
Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\bar z\), biết rằng \(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( { - 2 + i} \right).\)
A. Số phức \(\bar z\) có phần thực là -4, phần ảo là -3.
B. Số phức \(\bar z\) có phần thực là -4, phần ảo là 3.
C. Số phức \(\bar z\) có phần thực là 4, phần ảo là -3.
D. Số phức \(\bar z\) có phần thực là 4, phần ảo là 3.
Câu 18:
Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 2i\) và \({z_2} = 3 - 4i.\) Tìm số phức liên hợp của số phức \(w = \overline {{z_1}} + {z_2} + 2{z_1}.\overline {{z_2}} .\)
A. \(\overline w = 54 + 26i\)
B. \(\overline w = -54 - 26i\)
C. \(\overline w = 54 - 26i\)
D. \(\overline w = 54 -30i\)
Câu 19:
Cho số phức z thỏa mãn \(\frac{z}{{1 - 2i}} + \bar z = 2.\) Tìm phần thực của số phức \({\rm{w}} = {z^2} - z.\)
A. 3.
B. -5.
C. 1.
D. 2.
Câu 20:
Tìm S là tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( {3 - i} \right).\)
A. S=6.
B. S=10.
C. S=5.
D. S=0.
Cho số phức \(z = x + yi \ne 1,\,(x,y \in \mathbb{R}).\) Tìm phần ảo của số phức \({\rm{w}} = \frac{{z + 1}}{{z - 1}}.\)
A. \(\frac{{ - 2x}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
B. \(\frac{{ - 2y}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
C. \(\frac{{ xy}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
D. \(\frac{{x+y}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \frac{{z + 1}}{{z - 1}} = \frac{{(x + 1) + yi}}{{(x - 1) + yi}} = \frac{{\left[ {(x + 1) + yi} \right]\left[ {(x + 1) - yi} \right]}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\\ = \frac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}} + \frac{{(x - 1)y - (x + 1)y}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}i\\ = \frac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}} - \frac{{2y}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}i. \end{array}\)
Cho số phức \(z = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} + \frac{{1 - i}}{{1 + i}}.\) Khẳng định nào sau đây sai?
A. z là số thực
B. z là số ảo
C. Môđun của z bằng 1
D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0
Ta có: \(z = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} + \frac{{1 - i}}{{1 + i}} = 0.\)
Cho số phức \(z = \frac{{1 + {i^{2017}}}}{{2 + i}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(z = \frac{3}{5} + \frac{1}{5}i\)
B. \(z = \frac{1}{5} - \frac{3}{5}i\)
C. \(z = \frac{1}{5} + \frac{3}{5}i\)
D. \(z = \frac{3}{5} - \frac{1}{5}i\)
Ta có: \(z = \frac{{1 + {i^{2017}}}}{{2 + i}} = \frac{{1 + i.{i^{2016}}}}{{2 + i}} = \frac{{1 + i}}{{2 + i}} = \frac{{(1 + i)(2 - i)}}{{(2 + i)(2 - i)}} = \frac{3}{5} + \frac{1}{5}i.\)
Cho số phức z thỏa điều kiện \((1 + i)(z - i) + 2z = 2i.\) Tìm môđun của số phức \({\rm{w}} = \frac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}}.\)
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {10}\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| =- \sqrt {10}\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {8}\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = -\sqrt {8}\)
\(\begin{array}{l} (1 + i)(z - i) + 2z = 2i \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)z - i + 1 + 2z = 2i\\ \Leftrightarrow \left( {3 + i} \right)z = - 1 + 3i \Leftrightarrow z = \frac{{ - 1 + 3i}}{{3 + i}} = i. \end{array}\)
Vậy: \({\rm{w}} = \frac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}} = \frac{{ - i - 2i + 1}}{{{i^2}}} = \frac{{ - 3i + 1}}{{ - 1}} = - 1 + 3i.\)
Nên: \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {10} .\)
Vậy: \({\rm{w}} = \frac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}} = \frac{{ - i - 2i + 1}}{{{i^2}}} = \frac{{ - 3i + 1}}{{ - 1}} = - 1 + 3i.\)
Nên: \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {10} .\)
Tìm số phức z thỏa \((2 - i)\overline z - 4 = 0.\)
A. \(z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i\)
B.\(z = \frac{4}{5} - \frac{8}{5}i\)
C. \(z = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}i\)
D. \(z = \frac{7}{5} - \frac{3}{5}i\)
Ta có: \((2 - i)\overline z - 4 = 0 \Leftrightarrow \overline z = \frac{4}{{2 - i}} = \frac{{4(2 + i)}}{5} = \frac{8}{5} + \frac{4}{5}i \Rightarrow \overline z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i.\)
Cho số phức \(z = 2 + 4i\). Tìm phần thực, phần ảo của số phức \(w = z - i.\)
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i
B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
Ta có: \(w = z - i = 2 + 4i - i = 2 + 3i\)
Do vậy số phức \(w = z - i\) có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
Do vậy số phức \(w = z - i\) có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
Cho các số phức \({z_1} = 1 - 2i,{z_2} = 1 - 3i.\) Tính môđun của số phức \({\bar z_1} + {\bar z_2}.\)
A. \(\left| {{{\bar z}_1} + {{\bar z}_2}} \right| = 5\)
B. \(\left| {{{\bar z}_1} + {{\bar z}_2}} \right| = \sqrt {26}\)
C. \(\left| {{{\bar z}_1} + {{\bar z}_2}} \right| = \sqrt {29}\)
D. \(\left| {{{\bar z}_1} + {{\bar z}_2}} \right| = \sqrt {23}\)
\(\left\{ \begin{array}{l} {z_1} = 1 - 2i\\ {z_2} = 1 - 3i \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{\bar z}_1} = 1 + 2i\\ {{\bar z}_2} = 1 + 3i \end{array} \right. \Rightarrow {\bar z_1} + {\bar z_2} = 2 + 5i \Rightarrow \left| {{{\bar z}_1} + {{\bar z}_2}} \right| = \sqrt {29} .\)
Tính mô đun của số phức z thỏa mãn \(z.\overline z + 3(z - \overline z ) = 4 - 3i.\)
A. \(\left | z \right |=2\)
B. \(\left | z \right |=3\)
C. \(\left | z \right |=4\)
D. \(\left | z \right |=1\)
Ta có: \(z = a + bi(a,b \in ) \Rightarrow \overline z = a - bi\) và \(z.\overline z = |z{|^2} = {a^2} + {b^2}\)
Khi đó: \(z.\overline z + 3.(z - \overline z ) = 4 - 3i \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 6bi = 4 - 3i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} + {b^2} = 4\\ 6b = - 3 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 0\\ b = - 2 \end{array} \right. \Rightarrow |z| = 2.\)
Khi đó: \(z.\overline z + 3.(z - \overline z ) = 4 - 3i \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 6bi = 4 - 3i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} + {b^2} = 4\\ 6b = - 3 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 0\\ b = - 2 \end{array} \right. \Rightarrow |z| = 2.\)
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (2 + i)( - 1 + i){(2i + 1)^2}\)
A. \(\overline z = 15 + 5i\)
B. \(\overline z = 1 + 3i\)
C. \(\overline z = 5 + 5i\)
D. \(\overline z = 5 - 15i\)
Ta có \(z = (2 + i)( - 1 + i){(2i + 1)^2} = (i - 3)(4i - 3) = 5 - 15i \Rightarrow \overline z = 5 + 15i\)
Cho số phức \(z = a + bi(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \((1 + i)(2z - 1) + (\overline z + 1)(1 - i) = 2 - 2i.\) Tính P = a + b.
A. P = 0
B. P = 1
C. P = -1
D. \(P=-\frac{1}{3}\)
Đặt \(z = a + bi(a,b \in ) \Rightarrow \overline z = a - bi.\)
Ta có \((1 + i)(2z - 1) + (\overline z + 1)(1 - i) = 2(1 + i)z + (1 - i)\overline z - 2i\)
Suy ra \(2(1 + i)z + (1 - i)\overline z = 2 \Leftrightarrow 2(1 + i)(a + bi) + (1 - i)(a - bi) = 2\)
\(\Leftrightarrow 2a - 2b + a - b + (a + b)i = 2 \Leftrightarrow 3a - 3b - 2 + (a + b)i = 0\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a - 3b - 2 = 0\\ a + b = 0 \end{array} \right. \Rightarrow P = 0.\)
Ta có \((1 + i)(2z - 1) + (\overline z + 1)(1 - i) = 2(1 + i)z + (1 - i)\overline z - 2i\)
Suy ra \(2(1 + i)z + (1 - i)\overline z = 2 \Leftrightarrow 2(1 + i)(a + bi) + (1 - i)(a - bi) = 2\)
\(\Leftrightarrow 2a - 2b + a - b + (a + b)i = 2 \Leftrightarrow 3a - 3b - 2 + (a + b)i = 0\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a - 3b - 2 = 0\\ a + b = 0 \end{array} \right. \Rightarrow P = 0.\)
Cho số phức \(z = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}}\) Tìm phần thực và phần ảo của z.
A. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -3i
B. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -3i
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
D. Phân thực bằng 5 vào phần ảo bằng 3i.
Ta có \(z = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}} = \frac{{\left( {7 - 11i} \right)\left( {2 + i} \right)}}{{\left( {2 - i} \right)\left( {2 + i} \right)}} = \frac{{25 - 15i}}{5} = 5 - 3i \Rightarrow \bar z = 5 + 3i.\)
Do đó z có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
Do đó z có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 3i,{\rm{ }}{\bar z_2} = 4 + 2i\). Tính môđun của số phức \({\rm{w}} = {z_2} - 2{z_1}\)
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt {17}\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt {13}\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| = 4\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = 5\)
Ta có \({z_2} = 4 - 2i \Rightarrow {z_2} - 2{z_1} = 2 - 8i \Rightarrow \left| {{z_2} - 2{z_1}} \right| = \sqrt {{2^2} + {{( - 8)}^2}} = 2\sqrt {17}\)
Cho số phức z=2+3i. Tìm số phức \(w = (3 + 2i)z + 2\bar z.\)
A. \(w = 5 + 7i\)
B. \(w = 4 + 7i\)
C. \(w = 7 + 5i\)
D. \(w = 7 + 4i\)
Ta có \(\bar z = 2 - 3i \Rightarrow w = (3 + 2i)(2 + 3i) + 2(2 - 3i) = 4 + 7i.\)
Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn \((1 - i)z = 1 + 3i\)
A. \(z = - 1 + 2i\)
B. \(z = 1 - 2i\)
C. \(z = - 1 - 2i\)
D. \(z = 1 +2i\)
\(z = \frac{{1 + 3i}}{{1 - i}} = \frac{{(1 + 3i)(1 + i)}}{2} = - 1 + 2i \Rightarrow \bar z = - 1 - 2i.\)
Cho hai số phức \({z_1} = 1 - i\) và \({z_2} = 2 + 3i\). Tính môđun của số phức \({\rm{w}} = {z_2} - i{z_1}.\)
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 3 .\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| =5.\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| =\sqrt{5}.\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| =\sqrt{13}.\)
Ta có \({z_2} - i{z_1} = 2 + 3i - 1 + {i^2} = 1 + 2i \Rightarrow \left| {{z_2} - i{z_1}} \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 .\)
Cho số phức z = a + bi\,(a,b \in \mathbb{R}) thỏa mãn (2 - i)\overline z - 3z = - 1 + 3i. Tính giá trị biểu thức P=a-b.
A. P=5.
B. P=-2.
C. P=3.
D. P=1.
Đặt \(z = a + bi(a,b \in ) \Rightarrow \overline z = a - bi\) mà \((2 - i)\overline z - 3z = - 1 + 3i\)
Suy ra \((2 - i(a - bi) - 3(a + bi) = - 1 + 3i \Leftrightarrow 2a - 2bi - ai - b - 3a - 3bi + 1 - 3i = 0\)
\(\Leftrightarrow 1 - a - b + (a + 5b + 3)i = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - a - b = 0\\ a + 5b + 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow a - b = 3 \Rightarrow P = 3.\)
Suy ra \((2 - i(a - bi) - 3(a + bi) = - 1 + 3i \Leftrightarrow 2a - 2bi - ai - b - 3a - 3bi + 1 - 3i = 0\)
\(\Leftrightarrow 1 - a - b + (a + 5b + 3)i = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - a - b = 0\\ a + 5b + 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow a - b = 3 \Rightarrow P = 3.\)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\bar z\), biết rằng \(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( { - 2 + i} \right).\)
A. Số phức \(\bar z\) có phần thực là -4, phần ảo là -3.
B. Số phức \(\bar z\) có phần thực là -4, phần ảo là 3.
C. Số phức \(\bar z\) có phần thực là 4, phần ảo là -3.
D. Số phức \(\bar z\) có phần thực là 4, phần ảo là 3.
\(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( { - 2 + i} \right) \Leftrightarrow z = - 4 - 3i\) suy ra: \(\bar z = - 4 + 3i\).
Vậy phần thực và phần ảo của số phức \(\bar z\) lần lượt là -4; 3.
Vậy phần thực và phần ảo của số phức \(\bar z\) lần lượt là -4; 3.
Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 2i\) và \({z_2} = 3 - 4i.\) Tìm số phức liên hợp của số phức \(w = \overline {{z_1}} + {z_2} + 2{z_1}.\overline {{z_2}} .\)
A. \(\overline w = 54 + 26i\)
B. \(\overline w = -54 - 26i\)
C. \(\overline w = 54 - 26i\)
D. \(\overline w = 54 -30i\)
\(w = 5 + 2i + 3 - 4i + 2(5 - 2i)(3 + 4i) = 54 + 26i \Rightarrow \bar w = 54 - 26i.\)
Cho số phức z thỏa mãn \(\frac{z}{{1 - 2i}} + \bar z = 2.\) Tìm phần thực của số phức \({\rm{w}} = {z^2} - z.\)
A. 3.
B. -5.
C. 1.
D. 2.
\(\begin{array}{l} z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \bar z = a - bi \Rightarrow \frac{z}{{1 - 2i}} + \bar z = 2\\ \Rightarrow \frac{{a + bi}}{{1 - 2i}} + za - bi = 2\\ \Leftrightarrow a + bi + \left( {a - bi} \right)\left( {1 - 2i} \right) = 2\left( {1 - 2i} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + a - 2b = 2\\ b - 2a - b = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 1 \end{array} \right. \Rightarrow z = 2 + i \end{array}\)
Suy ra: \({\rm{w}} = {z^2} - z = {\left( {2 + i} \right)^2} - \left( {2 + i} \right) = 1 - 5i.\)
Vậy phần thực của số w là 1.
Suy ra: \({\rm{w}} = {z^2} - z = {\left( {2 + i} \right)^2} - \left( {2 + i} \right) = 1 - 5i.\)
Vậy phần thực của số w là 1.
Tìm S là tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( {3 - i} \right).\)
A. S=6.
B. S=10.
C. S=5.
D. S=0.
Ta có \(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( {3 - i} \right) = 3 - i + 6i - 2{i^2} = 5 + 5i.\)
Suy ra tổng phần thực và phần ảo của z bằng 10.
Suy ra tổng phần thực và phần ảo của z bằng 10.