Câu 1:
Tìm số phức z sao cho \(3z - \overline z = 2(3 - 10i)\).
A. \(z = - 3 - 5i\)
B. \(z = - 3 + 5i\)
C. \(z = 3 - 5i\)
D. \(z = 3 + 5i\)
Câu 2:
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + \frac{{2 + 3i}}{{1 - i}} = i + 2.\)
A. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(-\frac{3}{2}i\)
B. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(\frac{3}{2}i\)
C. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(\frac{3}{2}\)
D. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(-\frac{3}{2}\)
Câu 3:
Cho hai số phức \({z_1} = 2 - i\) và \({z_2} = 1 + 3i\). Tìm môđun của số phức \(z = \overline {{z_1}} - \overline {{z_2}} .\)
A. \(\left| z \right| = \sqrt {13}\)
B. \(\left| z \right| = \sqrt {17}\)
C. \(\left| z \right| = 5\)
D. \(\left| z \right| = 17\)
Câu 4:
Cho số phức z thỏa \(\frac{{5(\overline z + i)}}{{z + i}} = 2 - i\). Tìm số phức \(\omega = 1 + z + {z^2}.\)
A. \(\omega = - 2 - 3i\)
B. \(\omega = 2 + 3i\)
C. \(\omega = 2 - 3i\)
D. \(\omega = - 2 + 3i\)
Câu 5:
Xác định phần thực, phần ảo của số phức thỏa \(z = \left( {1 - 2i} \right)\left( {4 - 3i} \right) - 2 + 8i.\)
A.Số phức z có phần thực: -4, phần ảo: -3.
B.Số phức z có phần thực: 4, phần ảo: 3.
C.Số phức z có phần thực: -3, phần ảo: -4.
D.Số phức z có phần thực: 3, phần ảo: 4.
Câu 6:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z - 2\overline z = 3 + 4i\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. z có phần thực là -3
B. \(\overline z + \frac{4}{3}i\) có môđun \(\frac{{\sqrt {97} }}{3}\)
C. z có phần ảo là \(\frac{4}{3}\)
D. z có môđun \(\frac{{\sqrt {97} }}{3}\)
Câu 7:
Cho số phức \(z = 2 - 7i\). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức \(\bar z.\)
A. -5
B. 2
C. -7
D. 9
Câu 8:
Cho số phức z, biết \(z - \left( {2 + 3i} \right)\bar z = 1 - 9i\). Tìm phần ảo của số phức z.
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2
Câu 9:
Xét các kết quả sau:
\(\left( 1 \right){i^3} = i\)
\(\left( 2 \right)\,\,{i^4} = i\)
\($\left( 3 \right)\,{(1 + i)^3} = - 2 + 2i\)
Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?
A. Chỉ (1) sai
B. Chỉ (2) sai
C. Chỉ (3) sai
D. Chỉ (1) và (2) sai
Câu 10:
Tìm số phức z thỏa \((1 + 2i)z = 3z - i.\)
A. \(z = - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}i\)
B. \(z = 1+3i\)
C. \(z = \frac{1}{2}i\)
D. \(z = 2- \frac{1}{2}i\)
Câu 11:
Cho hai số phức \(z = a + bi\) và \(z' = a' + b'i\). Tìm mối liên hệ a,b,a’,b’ để z.z' là một số thực.
A. \(aa' + bb' = 0\)
B. \(aa' - bb' = 0\)
C. \(ab' + a'b = 0\)
D. \(ab' - a'b = 0\)
Câu 12:
Tìm số phức \(\bar z\) biết số phức z thỏa: \(\left\{ \begin{array}{l} \left| {\frac{{z - 1}}{{z - i}}} \right| = 1\\ \left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1 \end{array} \right.\)
A. \(\bar z = 1 + i\)
B. \(\bar z = 1 - i\)
C. \(\bar z = -1 - i\)
D. \(\bar z =- 1 + i\)
Câu 13:
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = i(3i + 1).\)
A. \(\overline z = 3 - i\)
B. \(\overline z = -3 + i\)
C. \(\overline z = 3 + i\)
D. \(\overline z = -3 - i\)
Câu 14:
Tính môđun của số phức thoả mãn \(z(2 - i) + 13i = 1.\)
A. \(\left| z \right| = \sqrt {34} .\)
B. \(\left| z \right| = 34\)
C. \(\left| z \right| = \frac{{5\sqrt {34} }}{3}\)
D. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {34} }}{3}\)
Câu 15:
Cho số phức \(z = a + bi(a,b \in \mathbb{R})\) thoả mãn \((1 + i)z + 2\overline z = 3 + 2i.\) Tính \(P=a+b.\)
A. \(P=\frac{1}{2}\)
B. \(P=1\)
C. \(P=-1\)
D. \(P=-\frac{1}{2}\)
Câu 16:
Xét số phức \(z\) thoả mãn \((1 + 2i)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i.\)Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\frac{3}{2} < z < 2.\)
B. \(\left| z \right| > 2.\)
C. \(\left| z \right| < \frac{1}{2}\,.\)
D. \(\frac{1}{2} < \left| z \right| < \frac{3}{2}.\)
Câu 17:
Tìm số phức z thỏa \(z\left( {1 - 2i} \right) = \left( {3 + 4i} \right){\left( {2 - i} \right)^2}.\)
A. \(z=25\)
B. \(z=5i\)
C. \(z=25+50i\)
D. \(z=5+10i\)
Câu 18:
Cho số phức \(z = - 3 - 4i.\) Tìm mô đun của số phức \(w = iz + \frac{{25}}{z}.\)
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 2\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| =5\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 5\)
Câu 19:
Tìm phần thực của số phức \(z = {\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2}.\)
A. \(-7\)
B. \(6\sqrt 2\)
C. \(\sqrt2\)
D. \(3\)
Tìm số phức z sao cho \(3z - \overline z = 2(3 - 10i)\).
A. \(z = - 3 - 5i\)
B. \(z = - 3 + 5i\)
C. \(z = 3 - 5i\)
D. \(z = 3 + 5i\)
\(\begin{array}{l} z = x + yi\,(x,y \in\mathbb{R} )\\ \Rightarrow \overline z = x - yi\\ 3z - \overline z = 2(3 - 10i)\\ \Leftrightarrow 3(x + iy) - (x - iy) = 6 - 20i\\ \Leftrightarrow 2x + 4yi = 6 - 20i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x = 6\\ 4y = - 20 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = - 5 \end{array} \right.\\ \Rightarrow z = 3 - 5i \end{array}\)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + \frac{{2 + 3i}}{{1 - i}} = i + 2.\)
A. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(-\frac{3}{2}i\)
B. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(\frac{3}{2}i\)
C. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(\frac{3}{2}\)
D. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(-\frac{3}{2}\)
\(z + \frac{{2 + 3i}}{{1 - i}} = i + 2 \Leftrightarrow z = i + 2 - \frac{{2 + 3i}}{{1 - i}} = \frac{5}{2} - \frac{3}{2}i\)
Cho hai số phức \({z_1} = 2 - i\) và \({z_2} = 1 + 3i\). Tìm môđun của số phức \(z = \overline {{z_1}} - \overline {{z_2}} .\)
A. \(\left| z \right| = \sqrt {13}\)
B. \(\left| z \right| = \sqrt {17}\)
C. \(\left| z \right| = 5\)
D. \(\left| z \right| = 17\)
\(\overline {{z_1}} = 2 + i\); \(\overline {{z_2}} = 1 - 3i\)
\(\Rightarrow z = 1 + 4i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {17}\)
\(\Rightarrow z = 1 + 4i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {17}\)
Cho số phức z thỏa \(\frac{{5(\overline z + i)}}{{z + i}} = 2 - i\). Tìm số phức \(\omega = 1 + z + {z^2}.\)
A. \(\omega = - 2 - 3i\)
B. \(\omega = 2 + 3i\)
C. \(\omega = 2 - 3i\)
D. \(\omega = - 2 + 3i\)
Đặt \(z = a + bi\,\,\,(a,b \in \mathbb{R})\)
\(\begin{array}{l} \frac{{5(\overline z + i)}}{{z + i}} = 2 - i \Rightarrow \frac{{5(a - bi + i)}}{{a + bi + 1}} = 2 - i\\ \Rightarrow 5(a - bi + i) = \left( {2 - i} \right)\left( {a + bi + 1} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5a = 2(a + 1) + b\\ - 5b + 5 = 2b - (a + 1) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a - b = 2\\ a - 7b = - 6 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy ta có \(z = 1 + i \Rightarrow {z^2} = 2i \Rightarrow \omega = 1 + (1 + i) + 2i = 2 + 3i\)
\(\begin{array}{l} \frac{{5(\overline z + i)}}{{z + i}} = 2 - i \Rightarrow \frac{{5(a - bi + i)}}{{a + bi + 1}} = 2 - i\\ \Rightarrow 5(a - bi + i) = \left( {2 - i} \right)\left( {a + bi + 1} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5a = 2(a + 1) + b\\ - 5b + 5 = 2b - (a + 1) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a - b = 2\\ a - 7b = - 6 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy ta có \(z = 1 + i \Rightarrow {z^2} = 2i \Rightarrow \omega = 1 + (1 + i) + 2i = 2 + 3i\)
Xác định phần thực, phần ảo của số phức thỏa \(z = \left( {1 - 2i} \right)\left( {4 - 3i} \right) - 2 + 8i.\)
A.Số phức z có phần thực: -4, phần ảo: -3.
B.Số phức z có phần thực: 4, phần ảo: 3.
C.Số phức z có phần thực: -3, phần ảo: -4.
D.Số phức z có phần thực: 3, phần ảo: 4.
\(z = \left( {1 - 2i} \right)\left( {4 - 3i} \right) - 2 + 8i = - 4 - 3i\).
Phần thực: -4, phần ảo: -3
Phần thực: -4, phần ảo: -3
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z - 2\overline z = 3 + 4i\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. z có phần thực là -3
B. \(\overline z + \frac{4}{3}i\) có môđun \(\frac{{\sqrt {97} }}{3}\)
C. z có phần ảo là \(\frac{4}{3}\)
D. z có môđun \(\frac{{\sqrt {97} }}{3}\)
Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right) \Rightarrow \overline z = x - yi \Rightarrow - 2\overline z = - 2x + 2yi\)
Khi đó ta có:
\(x + yi - 2x + 2yi = 3 + 4i \Leftrightarrow - x + 3yi = 3 + 4i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x = 3\\ 3y = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 3\\ y = \frac{4}{3} \end{array} \right.\)
Vậy \(z = - 3 + \frac{4}{3}i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{97}}{9}} = \frac{{\sqrt {97} }}{3}\)
Khi đó ta có:
\(x + yi - 2x + 2yi = 3 + 4i \Leftrightarrow - x + 3yi = 3 + 4i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x = 3\\ 3y = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 3\\ y = \frac{4}{3} \end{array} \right.\)
Vậy \(z = - 3 + \frac{4}{3}i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{97}}{9}} = \frac{{\sqrt {97} }}{3}\)
Cho số phức \(z = 2 - 7i\). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức \(\bar z.\)
A. -5
B. 2
C. -7
D. 9
Ta có: \(z = 2 - 7i \Rightarrow \left| {\mathop z\limits^ - } \right| = 2 + 7i.\)
Vậy tổng phần thực và phần ảo là 9.
Vậy tổng phần thực và phần ảo là 9.
Cho số phức z, biết \(z - \left( {2 + 3i} \right)\bar z = 1 - 9i\). Tìm phần ảo của số phức z.
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2
Đặt \(z = a + bi\,\,\,(a,b \in \mathbb{R}),\) ta có:
\(\begin{array}{l} z - \left( {2 + 3i} \right)\bar z = 1 - 9i \Leftrightarrow (a + bi) - (2 + 3i)(a - bi) = 1 - 9i\\ \Leftrightarrow a + bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = 1 - 9i\\ \Leftrightarrow - a - 3b - 1 + i(3b - 3a + 9) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a - 3b - 1 = 0\\ (3b - 3a + 9) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = - 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy phần ảo của số phức là -1.
\(\begin{array}{l} z - \left( {2 + 3i} \right)\bar z = 1 - 9i \Leftrightarrow (a + bi) - (2 + 3i)(a - bi) = 1 - 9i\\ \Leftrightarrow a + bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = 1 - 9i\\ \Leftrightarrow - a - 3b - 1 + i(3b - 3a + 9) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a - 3b - 1 = 0\\ (3b - 3a + 9) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = - 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy phần ảo của số phức là -1.
Xét các kết quả sau:
\(\left( 1 \right){i^3} = i\)
\(\left( 2 \right)\,\,{i^4} = i\)
\($\left( 3 \right)\,{(1 + i)^3} = - 2 + 2i\)
Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?
A. Chỉ (1) sai
B. Chỉ (2) sai
C. Chỉ (3) sai
D. Chỉ (1) và (2) sai
(1) Và (2) sai vì: \({i^3} = {i^2}.i = - i\) và \({i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1.\)
(3) đúng vì ta có: \({\left( {1 + i} \right)^3} = 1 + 3i + 3{i^2} + {i^3} = - 2 + 2i.\)
(3) đúng vì ta có: \({\left( {1 + i} \right)^3} = 1 + 3i + 3{i^2} + {i^3} = - 2 + 2i.\)
Tìm số phức z thỏa \((1 + 2i)z = 3z - i.\)
A. \(z = - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}i\)
B. \(z = 1+3i\)
C. \(z = \frac{1}{2}i\)
D. \(z = 2- \frac{1}{2}i\)
\(\begin{array}{l} \left( {1 + 2i} \right)z = 3z - i \Leftrightarrow \left( {1 + 2i - 3} \right)z = - i\\ \Leftrightarrow z = \frac{{ - i}}{{ - 2 + 2i}} = \frac{1}{2}.\frac{{ - i}}{{ - 1 + i}} = \frac{1}{2}.\frac{{ - i\left( { - i - 1} \right)}}{2} = - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}i \end{array}\)
Cho hai số phức \(z = a + bi\) và \(z' = a' + b'i\). Tìm mối liên hệ a,b,a’,b’ để z.z' là một số thực.
A. \(aa' + bb' = 0\)
B. \(aa' - bb' = 0\)
C. \(ab' + a'b = 0\)
D. \(ab' - a'b = 0\)
\(z.z' = \left( {a + bi} \right)\left( {a' + b'i} \right) = aa' - bb' + \left( {ab' + a'b} \right)i.\)
z.z’ là số thực khi \(ab' + a'b = 0.\)
z.z’ là số thực khi \(ab' + a'b = 0.\)
Tìm số phức \(\bar z\) biết số phức z thỏa: \(\left\{ \begin{array}{l} \left| {\frac{{z - 1}}{{z - i}}} \right| = 1\\ \left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1 \end{array} \right.\)
A. \(\bar z = 1 + i\)
B. \(\bar z = 1 - i\)
C. \(\bar z = -1 - i\)
D. \(\bar z =- 1 + i\)
Đặt \(z=a+bi\) với \(a,b\in\mathbb{R}\). Ta có:
\(\begin{array}{l} \left| {\frac{{z - 1}}{{z - i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} \Leftrightarrow a - b = 0. \end{array}\)
\(\left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} \Leftrightarrow b = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 1 \end{array} \right.\).
Vậy: \(\bar z = 1 - i.\)
\(\begin{array}{l} \left| {\frac{{z - 1}}{{z - i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} \Leftrightarrow a - b = 0. \end{array}\)
\(\left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} \Leftrightarrow b = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 1 \end{array} \right.\).
Vậy: \(\bar z = 1 - i.\)
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = i(3i + 1).\)
A. \(\overline z = 3 - i\)
B. \(\overline z = -3 + i\)
C. \(\overline z = 3 + i\)
D. \(\overline z = -3 - i\)
Ta có: \(z = i\left( {3i + 1} \right) = i - 3 \Rightarrow \bar z = - 3 - i.\)
Tính môđun của số phức thoả mãn \(z(2 - i) + 13i = 1.\)
A. \(\left| z \right| = \sqrt {34} .\)
B. \(\left| z \right| = 34\)
C. \(\left| z \right| = \frac{{5\sqrt {34} }}{3}\)
D. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {34} }}{3}\)
\(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1 \Leftrightarrow z = \frac{{1 - 13i}}{{2 - i}} \Leftrightarrow z = \frac{{\left( {1 - 13i} \right)\left( {2 + i} \right)}}{{\left( {2 - i} \right)\left( {2 + i} \right)}}\)
\(\Rightarrow z = \frac{{2 + i - 26i + 13}}{{4 + i}} = \frac{{15 - 25i}}{5} = 3 - 5i\)
\(\Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {5^2}} = \sqrt {34}\)
\(\Rightarrow z = \frac{{2 + i - 26i + 13}}{{4 + i}} = \frac{{15 - 25i}}{5} = 3 - 5i\)
\(\Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {5^2}} = \sqrt {34}\)
Cho số phức \(z = a + bi(a,b \in \mathbb{R})\) thoả mãn \((1 + i)z + 2\overline z = 3 + 2i.\) Tính \(P=a+b.\)
A. \(P=\frac{1}{2}\)
B. \(P=1\)
C. \(P=-1\)
D. \(P=-\frac{1}{2}\)
\(\left( {1 + i} \right)z + 2\bar z = 3 + 2i.\)
Đặt: \(z = a + bi\,(a,b \in \mathbb{R})\)
\(\Rightarrow \left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) = 3 + 2i\)
\(\Leftrightarrow a + bi + ai - b + 2a - 2bi - 3 - 2i = 0\)
\(\Leftrightarrow 3a - b - 3 + i\left( {a - b - 2} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - b - 2 = 0\\ 3a - b - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2}\\ b = - \frac{3}{2} \end{array} \right. \Rightarrow a + b = - 1\)
Đặt: \(z = a + bi\,(a,b \in \mathbb{R})\)
\(\Rightarrow \left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) = 3 + 2i\)
\(\Leftrightarrow a + bi + ai - b + 2a - 2bi - 3 - 2i = 0\)
\(\Leftrightarrow 3a - b - 3 + i\left( {a - b - 2} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - b - 2 = 0\\ 3a - b - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2}\\ b = - \frac{3}{2} \end{array} \right. \Rightarrow a + b = - 1\)
Xét số phức \(z\) thoả mãn \((1 + 2i)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i.\)Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\frac{3}{2} < z < 2.\)
B. \(\left| z \right| > 2.\)
C. \(\left| z \right| < \frac{1}{2}\,.\)
D. \(\frac{1}{2} < \left| z \right| < \frac{3}{2}.\)
Đặt \($z = a + bi\,(a,b \in \mathbb{R})\) và \(c = \left| z \right|,\) thay vào đẳng thức đã cho:
\(\begin{array}{l} \left( {1 + 2i} \right)c = \frac{{\sqrt {10} }}{{a + bi}} - 2 + i = \frac{{\sqrt {10} (a - bi)}}{{{c^2}}} - 2 + i\\ \Leftrightarrow c - \frac{{a\sqrt {10} }}{{{c^2}}} + 2 + i\left( {2c + \frac{{b\sqrt {10} }}{{{c^2}}} - 1} \right) = 0 \end{array}\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} c - \frac{{a\sqrt {10} }}{{{c^2}}} + 2 = 0\\ 2c + \frac{{b\sqrt {10} }}{{{c^2}}} - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c + 2 = \frac{{a\sqrt {10} }}{{{c^2}}}\\ - 2c + 1 = \frac{{b\sqrt {10} }}{{{c^2}}} \end{array} \right.\)
Nên: \({\left( {c + 2} \right)^2} + {(2c - 1)^2} = \frac{{10({a^2} + {b^2})}}{{{c^4}}} = \frac{{10}}{{{c^2}}}\)
Giải ra: \(c=\pm1\) mà \(c > 0 \Rightarrow c = 1 \Rightarrow \left| z \right| = 1.\)
Do đó:\(\frac{1}{2} < \left| z \right| < \frac{3}{2}.\)
\(\begin{array}{l} \left( {1 + 2i} \right)c = \frac{{\sqrt {10} }}{{a + bi}} - 2 + i = \frac{{\sqrt {10} (a - bi)}}{{{c^2}}} - 2 + i\\ \Leftrightarrow c - \frac{{a\sqrt {10} }}{{{c^2}}} + 2 + i\left( {2c + \frac{{b\sqrt {10} }}{{{c^2}}} - 1} \right) = 0 \end{array}\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} c - \frac{{a\sqrt {10} }}{{{c^2}}} + 2 = 0\\ 2c + \frac{{b\sqrt {10} }}{{{c^2}}} - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c + 2 = \frac{{a\sqrt {10} }}{{{c^2}}}\\ - 2c + 1 = \frac{{b\sqrt {10} }}{{{c^2}}} \end{array} \right.\)
Nên: \({\left( {c + 2} \right)^2} + {(2c - 1)^2} = \frac{{10({a^2} + {b^2})}}{{{c^4}}} = \frac{{10}}{{{c^2}}}\)
Giải ra: \(c=\pm1\) mà \(c > 0 \Rightarrow c = 1 \Rightarrow \left| z \right| = 1.\)
Do đó:\(\frac{1}{2} < \left| z \right| < \frac{3}{2}.\)
Tìm số phức z thỏa \(z\left( {1 - 2i} \right) = \left( {3 + 4i} \right){\left( {2 - i} \right)^2}.\)
A. \(z=25\)
B. \(z=5i\)
C. \(z=25+50i\)
D. \(z=5+10i\)
\(z\left( {1 - 2i} \right) = \left( {3 + 4i} \right){\left( {2 - i} \right)^2} \Leftrightarrow z = \frac{{\left( {3 + 4i} \right)\left( {4 - 4i + {i^2}} \right)}}{{1 - 2i}}\)
\(\Leftrightarrow z = \frac{{\left( {{3^2} - 16{i^2}} \right)\left( {1 + 2i} \right)}}{{{1^2} + {2^2}}} \Leftrightarrow z = 5 + 10i\)
\(\Leftrightarrow z = \frac{{\left( {{3^2} - 16{i^2}} \right)\left( {1 + 2i} \right)}}{{{1^2} + {2^2}}} \Leftrightarrow z = 5 + 10i\)
Cho số phức \(z = - 3 - 4i.\) Tìm mô đun của số phức \(w = iz + \frac{{25}}{z}.\)
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 2\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| =5\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 5\)
\(w = i\left( { - 3 - 4i} \right) + \frac{{25}}{{ - 3 - 4i}} = - 3i + 4 - \frac{{25\left( {3 - 4i} \right)}}{{9 + 16}} = 1 + i \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt 2\)
Tìm phần thực của số phức \(z = {\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2}.\)
A. \(-7\)
B. \(6\sqrt 2\)
C. \(\sqrt2\)
D. \(3\)
\(z = {\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2} = 2 + 6\sqrt 2 i + 9{i^2} = - 7 + 6\sqrt 2 i\) có phần thực là -7.