Câu 1:
Cho \({\log _b}a = x\) và \({\log _b}c = y\). Hãy biểu diễn \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right)\) theo x và y.
A. \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = \frac{{5 + 4y}}{{6x}}\)
B. \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = \frac{{20y}}{{3x}}\)
C. \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = \frac{{5 + 3y^4}}{{3x^2}}\)
D. \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = 20x+\frac{{20y}}{{3}}\)
Câu 2:
Cho các số thực a, b thỏa mãn \(a>b>1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. \({\log _a}b > {\log _b}a\)
B. \({\log _a}b < {\log _b}a\)
C. \(lna>lnb\)
D. \(lo{g_{\frac{1}{2}}}\left( {ab} \right) < 0\)
Câu 3:
Cho biết tập xác định của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( { - 1 + {{\log }_{\frac{1}{4}}}x} \right)\) là một khoảng có độ dài \(\frac{m}{n}\) (phân số tối giản). Tính giá trị tổng m+n.
A. m+n=6
B. m+n=5
C. m+n=4
D. m+n=7
Câu 4:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\)có một điểm cực tiểu
D. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) có đường tiệm cận
Câu 5:
Cho \(\log 2 = a;log3 = b.\) Tính \({\log_6}90\) theo a, b.
A. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b - 1}}{{a + b}}\)
B. \(lo{g_6}90 = \frac{{b+1}}{{a + b}}\)
C. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b +1}}{{a + b}}\)
D. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b + 1}}{{a +2 b}}\)
Câu 6:
Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt {\log \left( {{x^2} + 3x} \right) - 1} .
A. \(\left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)
Câu 7:
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
A. \(y = {e^x}\)
B. \(y = {e^{-x}}\)
C. \(y = {\log _{\sqrt 7 }}x\)
D. \(y = {\log _{0,5 }}x\)
Câu 8:
Hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( { - {x^2} + 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left ( 0;1 \right )\)
B. \(\left ( 1;2 \right )\)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 9:
Cho các số dương a, b, c, d. Rút gọn biểu thức \(S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}.\)
A. S=1
B. S=0
C. \(S = \ln(abcd)\)
D. \(S = \ln \left ( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a}. \right )\)
Câu 10:
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số \(y=\ln x\) là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. \(y = \frac{x}{{\ln x}}\)
B. \(y = \frac{1}{{x}}\)
C. \(y = x\ln x - x\)
D. \(y = x\ln x + x\)
Câu 11:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log_{(3-x)}{10}.\)
A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\)
C. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\)
D. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Câu 12:
Cho hàm số y = \ln \frac{1}{{x + 1}}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. y'.ey = -1
B. y'- ey = 0
C. y' + ey = 0
D. y'.ey = 1
Câu 13:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa a^{{{\log }_3}7}} = 27,{b^{{{\log }_7}11}} = 49,{c^{{{\log }_{11}}25}} = \sqrt {11} . Tính giá trị biểu thức \(T = {a^{\log _3^27}} + {b^{\log _7^211}} + {c^{\log _{11}^225}}.\)
A. \(T = 76 + \sqrt {11}\)
B. T = 31141
C. T = 2017
D. T = 469
Câu 14:
Cho số tự nhiên Số p = 2756839. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ số?
A. 227831 chữ số.
B. 227834 chữ số.
C. 227832 chữ số.
D. 227835 chữ số.
Câu 15:
Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn {a^{\frac{3}{4}}} < {a^{\frac{4}{5}}};\,{\log _b}\frac{6}{5} < {\log _b}\frac{5}{4}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a > 1; b > 1
B. 0 < a < 1; b > 1
C. 0 < a < 1;0 < b < 1
D. a > 1; 0 < b < 1
Câu 16:
Tính đạo hàm của hàm số y = \ln ({x^2} + 3).
A. \(y' = \frac{x}{{{x^2} + 3}}\)
B. \(y' = \frac{{2x}}{{({x^2} + 3)\ln 2}}\)
C. \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 3}}\)
D. \(y' = \frac{{2x}}{{\ln ({x^2} + 3)}}\)
Câu 17:
Tìm tập xác định D của hàm số y = {x^{ - 2016}} - {\log _2}(x + 2017).
A. \(D = \left( { - 2017; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
B. \(D = \left( { - 2017; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(D= ( - 2017;0)\)
Cho \({\log _b}a = x\) và \({\log _b}c = y\). Hãy biểu diễn \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right)\) theo x và y.
A. \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = \frac{{5 + 4y}}{{6x}}\)
B. \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = \frac{{20y}}{{3x}}\)
C. \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = \frac{{5 + 3y^4}}{{3x^2}}\)
D. \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = 20x+\frac{{20y}}{{3}}\)
\({\log _b}a = \frac{{\ln a}}{{\ln b}} = x \Rightarrow \ln a = x.\ln b\left( {a,b > 0} \right)\)
\({\log _b}c = \frac{{{\mathop{\rm lnc}\nolimits} }}{{\ln b}} = y \Rightarrow {\mathop{\rm lnc}\nolimits} = y.\ln b\left( {b,c > 0} \right)\)
\(\begin{array}{l} {\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = \frac{{\ln \left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right)}}{{\ln \left( {ah2} \right)}} = \frac{{\ln \left( {{b^{\frac{5}{3}}}.{c^{\frac{4}{3}}}} \right)}}{{2.\ln a}} = \frac{{\frac{5}{3}\ln b + \frac{4}{3}\ln c}}{{2.\ln a}}\\ = \frac{{\frac{5}{3}\ln b + \frac{4}{3}y.\ln b}}{{2.x.\ln b}} = \frac{{5 + 4y}}{{6x}} \end{array}\)
\({\log _b}c = \frac{{{\mathop{\rm lnc}\nolimits} }}{{\ln b}} = y \Rightarrow {\mathop{\rm lnc}\nolimits} = y.\ln b\left( {b,c > 0} \right)\)
\(\begin{array}{l} {\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right) = \frac{{\ln \left( {\sqrt[3]{{{b^5}{c^4}}}} \right)}}{{\ln \left( {ah2} \right)}} = \frac{{\ln \left( {{b^{\frac{5}{3}}}.{c^{\frac{4}{3}}}} \right)}}{{2.\ln a}} = \frac{{\frac{5}{3}\ln b + \frac{4}{3}\ln c}}{{2.\ln a}}\\ = \frac{{\frac{5}{3}\ln b + \frac{4}{3}y.\ln b}}{{2.x.\ln b}} = \frac{{5 + 4y}}{{6x}} \end{array}\)
Cho các số thực a, b thỏa mãn \(a>b>1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. \({\log _a}b > {\log _b}a\)
B. \({\log _a}b < {\log _b}a\)
C. \(lna>lnb\)
D. \(lo{g_{\frac{1}{2}}}\left( {ab} \right) < 0\)
+ \(a > b > 1 \Rightarrow \ln a > \ln b > 0 \Rightarrow 1 > \frac{{\ln b}}{{\ln a}} = {\log _a}b > 0 \Rightarrow\) C đúng
+ \(1 > {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} \Rightarrow {\log _a}b.{\log _b}a > {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} \Rightarrow {\log _b}a > {\log _a}b \Rightarrow\) B đúng
+ \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {ab} \right) = {\log _{{2^{ - 1}}}}\left( {ab} \right) = - 1.{\log _2}\left( {ab} \right) < 0 \Rightarrow\) D đúng.
+ \(1 > {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} \Rightarrow {\log _a}b.{\log _b}a > {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} \Rightarrow {\log _b}a > {\log _a}b \Rightarrow\) B đúng
+ \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {ab} \right) = {\log _{{2^{ - 1}}}}\left( {ab} \right) = - 1.{\log _2}\left( {ab} \right) < 0 \Rightarrow\) D đúng.
Cho biết tập xác định của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( { - 1 + {{\log }_{\frac{1}{4}}}x} \right)\) là một khoảng có độ dài \(\frac{m}{n}\) (phân số tối giản). Tính giá trị tổng m+n.
A. m+n=6
B. m+n=5
C. m+n=4
D. m+n=7
Điều kiện xác định: \(- 1 + {\log _{\frac{1}{4}}}x > 0 \Rightarrow {\log _{\frac{1}{4}}}x > 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {\log _4}x < - 1 \end{array} \right. \Rightarrow 0 < x < \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{1}{4} \Rightarrow m + n = 5\)
\(\Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{1}{4} \Rightarrow m + n = 5\)
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\)có một điểm cực tiểu
D. Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) có đường tiệm cận
\(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2},x \ne 0\)
\(f'\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2}.\ln 2}} = \frac{2}{{x.\ln 2}}\)
+ \(x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\)
=> Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow\) A đúng.
+ \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) < 0\)
=> Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow\) B đúng.
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{\log }_2}{x^2}} \right] = \infty \Rightarrow\)Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x=0 => D đúng.
\(f'\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2}.\ln 2}} = \frac{2}{{x.\ln 2}}\)
+ \(x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\)
=> Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow\) A đúng.
+ \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) < 0\)
=> Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow\) B đúng.
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{\log }_2}{x^2}} \right] = \infty \Rightarrow\)Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}{x^2}\) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x=0 => D đúng.
Cho \(\log 2 = a;log3 = b.\) Tính \({\log_6}90\) theo a, b.
A. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b - 1}}{{a + b}}\)
B. \(lo{g_6}90 = \frac{{b+1}}{{a + b}}\)
C. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b +1}}{{a + b}}\)
D. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b + 1}}{{a +2 b}}\)
\({\log _6}90 = \frac{{\log 90}}{{\log 6}} = \frac{{\log 9 + \log 10}}{{\log 2 + \log 3}} = \frac{{2b + 1}}{{a + b}}\)
Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt {\log \left( {{x^2} + 3x} \right) - 1} .
A. \(\left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3x > 0\\ \log \left( {{x^2} + 3x} \right) - 1 \ge 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\\ {x^2} + 3x \ge 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\\ x \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right) \end{array} \right.\)\(\Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
A. \(y = {e^x}\)
B. \(y = {e^{-x}}\)
C. \(y = {\log _{\sqrt 7 }}x\)
D. \(y = {\log _{0,5 }}x\)
Ta thấy đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.
Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = - \infty\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty .\)
Do đó đây là đồ thị của hàm số logarit có cơ số a>1.
Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = - \infty\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty .\)
Do đó đây là đồ thị của hàm số logarit có cơ số a>1.
Hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( { - {x^2} + 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left ( 0;1 \right )\)
B. \(\left ( 1;2 \right )\)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Điều kiện xác định: \(- {x^2} + 2x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\)
Xét hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( { - {x^2} + 2x} \right)\) có tập xác định D=(0;2)
\(y' = \frac{{ - 2x + 2}}{{\left( { - {x^2} + 2x} \right).\ln 0,5}}\)
Nhận thấy \(\left\{ \begin{array}{l} \ln 0,5 < 0\\ - {x^2} + 2x > 0 \end{array} \right.\) do đó \(y' > 0 \Leftrightarrow - 2x + 2 < 0 \Leftrightarrow x > 1.\)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {1;2} \right).\)
Xét hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( { - {x^2} + 2x} \right)\) có tập xác định D=(0;2)
\(y' = \frac{{ - 2x + 2}}{{\left( { - {x^2} + 2x} \right).\ln 0,5}}\)
Nhận thấy \(\left\{ \begin{array}{l} \ln 0,5 < 0\\ - {x^2} + 2x > 0 \end{array} \right.\) do đó \(y' > 0 \Leftrightarrow - 2x + 2 < 0 \Leftrightarrow x > 1.\)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {1;2} \right).\)
Cho các số dương a, b, c, d. Rút gọn biểu thức \(S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}.\)
A. S=1
B. S=0
C. \(S = \ln(abcd)\)
D. \(S = \ln \left ( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a}. \right )\)
Do a, b, c, d là các số dương nên các biểu thức S xác định.
Áp dụng công thức: ta được: \(S = ln\left( {\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{a}} \right) = \ln 1 = 0\).
Áp dụng công thức: ta được: \(S = ln\left( {\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{a}} \right) = \ln 1 = 0\).
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số \(y=\ln x\) là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. \(y = \frac{x}{{\ln x}}\)
B. \(y = \frac{1}{{x}}\)
C. \(y = x\ln x - x\)
D. \(y = x\ln x + x\)
Ta có \(\left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\), do đó ta chọn B.
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log_{(3-x)}{10}.\)
A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\)
C. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\)
D. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Điều kiện xác định:
\(\left\{ \begin{array}{l} 3 - x > 0\\ 3 - x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 3\\ x \ne 2 \end{array} \right.\)
Suy ra tập xác định của hàm số:
\(D = \left( { - \infty ;3} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)
\(\left\{ \begin{array}{l} 3 - x > 0\\ 3 - x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 3\\ x \ne 2 \end{array} \right.\)
Suy ra tập xác định của hàm số:
\(D = \left( { - \infty ;3} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Cho hàm số y = \ln \frac{1}{{x + 1}}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. y'.ey = -1
B. y'- ey = 0
C. y' + ey = 0
D. y'.ey = 1
Chọn C
\(y = \ln \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y' = - \frac{1}{{x + 1}}\\ {e^y} = \frac{1}{{x + 1}} \end{array} \right. \Rightarrow y' + {e^y} = 0.\)
\(y = \ln \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y' = - \frac{1}{{x + 1}}\\ {e^y} = \frac{1}{{x + 1}} \end{array} \right. \Rightarrow y' + {e^y} = 0.\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa a^{{{\log }_3}7}} = 27,{b^{{{\log }_7}11}} = 49,{c^{{{\log }_{11}}25}} = \sqrt {11} . Tính giá trị biểu thức \(T = {a^{\log _3^27}} + {b^{\log _7^211}} + {c^{\log _{11}^225}}.\)
A. \(T = 76 + \sqrt {11}\)
B. T = 31141
C. T = 2017
D. T = 469
\(T = {a^{\log _3^27}} + {b^{\log _7^211}} + {c^{\log _{11}^225}} = {\left( {{a^{{{\log }_3}7}}} \right)^{{{\log }_3}7}} + {\left( {{b^{{{\log }_7}11}}} \right)^{{{\log }_7}11}} + {\left( {{c^{{{\log }_{11}}25}}} \right)^{{{\log }_{11}}25}}\)
\(= {\left( {27} \right)^{{{\log }_3}7}} + {\left( {49} \right)^{{{\log }_7}11}} + {\left( {\sqrt {11} } \right)^{{{\log }_{11}}25}} = {7^3} + {11^2} + \sqrt {25} = 469.\)
\(= {\left( {27} \right)^{{{\log }_3}7}} + {\left( {49} \right)^{{{\log }_7}11}} + {\left( {\sqrt {11} } \right)^{{{\log }_{11}}25}} = {7^3} + {11^2} + \sqrt {25} = 469.\)
Cho số tự nhiên Số p = 2756839. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ số?
A. 227831 chữ số.
B. 227834 chữ số.
C. 227832 chữ số.
D. 227835 chữ số.
Giả sử số tự nhiên \({x^\alpha }\) có n chữ số thì: \(n = \left[ {\alpha .\log x} \right] + 1\)
Trong đó: \(\left[ {a.\log x} \right]\) là phần nguyên của a.logx
Áp dụng với p = 2756839 ta có: \(n = \left[ {756839.log2} \right] + 1 = 227832\)
Vậy số p này có 227832 chữ số.+ Ta có: \(\frac{3}{4} < \frac{4}{5} \Rightarrow {a^{\frac{3}{4}}} < {a^{\frac{4}{5}}},\forall a > 1\)
+ Ta có: \(\frac{6}{5} < \frac{5}{4} \Rightarrow {\log _b}\frac{6}{5} < {\log _b}\frac{5}{4},\forall b > 1\)
Trong đó: \(\left[ {a.\log x} \right]\) là phần nguyên của a.logx
Áp dụng với p = 2756839 ta có: \(n = \left[ {756839.log2} \right] + 1 = 227832\)
Vậy số p này có 227832 chữ số.+ Ta có: \(\frac{3}{4} < \frac{4}{5} \Rightarrow {a^{\frac{3}{4}}} < {a^{\frac{4}{5}}},\forall a > 1\)
+ Ta có: \(\frac{6}{5} < \frac{5}{4} \Rightarrow {\log _b}\frac{6}{5} < {\log _b}\frac{5}{4},\forall b > 1\)
Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn {a^{\frac{3}{4}}} < {a^{\frac{4}{5}}};\,{\log _b}\frac{6}{5} < {\log _b}\frac{5}{4}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a > 1; b > 1
B. 0 < a < 1; b > 1
C. 0 < a < 1;0 < b < 1
D. a > 1; 0 < b < 1
Câu 16:
Tính đạo hàm của hàm số y = \ln ({x^2} + 3).
A. \(y' = \frac{x}{{{x^2} + 3}}\)
B. \(y' = \frac{{2x}}{{({x^2} + 3)\ln 2}}\)
C. \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 3}}\)
D. \(y' = \frac{{2x}}{{\ln ({x^2} + 3)}}\)
\(y = \ln ({x^2} + 3) \Rightarrow y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 3}}\)
Tìm tập xác định D của hàm số y = {x^{ - 2016}} - {\log _2}(x + 2017).
A. \(D = \left( { - 2017; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
B. \(D = \left( { - 2017; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(D= ( - 2017;0)\)
Điều kiện xác định: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + 2017 > 0}\\ {x \ne 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > - 2017}\\ {x \ne 0} \end{array}} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( { - 2017; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( { - 2017; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)