Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 2 và phần ảo là -3.
C. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là 2 và phần ảo là -3i.
Câu 2:
Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\bar{z}\)
A. Phần thực là 3 và phần ảo là -2
B. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i
C. Phần thực là 3 và phần ảo là -2i
D. Phần thực là -3 và phần ảo là 2
Câu 3:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = \frac{1}{{iz}}\) là một trong bốn điểm M,N,P,Q. Tìm điểm biểu diễn của số phức w.
A. Điểm Q
B. Điểm M
C. Điểm N
D. Điểm O
Câu 4:
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,\) gọi \(z_0\) là số phức có môđun lớn nhất. Tìm \(\left| {{z_0}} \right|\)
A. \(\left| {{z_0}} \right| = 3\)
B. \(\left| {{z_0}} \right|=4\)
C. \(\left| {{z_0}} \right|=5\)
D. \(\left| {{z_0}} \right|=8\)
Câu 5:
Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3-2i điểm B biểu diễn số phức -1+6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau?
A. \(z = 1 - 2i\)
B. \(z = 2-4i\)
C. \(z = 2+4i\)
D. \(z = 1+2i\)
Câu 6:
Cho số phức \(z = 6 + 7i.\) Tìm điểm biểu diễn của \(\overline z\) trên mặt phẳng phức.
A. M(6;7)
B. M(6;-7)
C. M(-6;7)
D. M(-6;-7)
Câu 7:
Tìm số phức z thỏa \(\left| z \right| + z = 3 + 4i.\)
A. \(z = - \frac{7}{6} + 4i\)
B. \(z = - \frac{7}{6} - 4i\)
C. \(z = \frac{7}{6} - 4i\)
D. \(z =- 7+4i\)
Câu 8:
Tính tổng S của các số phức z thỏa \(\frac{{\overline z }}{z} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i\) biết \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)
A. S=2
B. S=2i
C. S=i
D. S=0
Câu 9:
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(\left| {z - 1} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|\) trên mặt phẳng phức.
A. Đường tròn tâm I(0;-1), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
B. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
C. Đường tròn tâm I(1;0), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
D. Đường tròn tâm I(-1;0), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
Câu 10:
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(\left| {z + \overline z + 3} \right| = 4\) trên mặt phẳng phức.
A. Đường thẳng \(x=\frac{1}{2}\) và \(x=-\frac{7}{2}.\)
B. Đường thẳng \(x=-\frac{1}{2}\) và \(x=-\frac{7}{2}.\)
C. Đường thẳng \(x=\frac{1}{2}\) và \(x=\frac{7}{2}.\)
D. Đường thẳng \(x=-\frac{1}{2}\) và \(x=\frac{7}{2}.\)
Câu 11:
Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức 1+i, 2+4i, 6+5i trên mặt phẳng phức. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D sao cho ABDC là hình bình hành.
A. z=7+8i
B. z=5+2i
C. z=-3
D. z=-3+8i
Câu 12:
Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0.\) Gọi M, N, P lầ lượt là các điểm biểu diễn của số phức \(z_1,z_2\) và số phức \(w=x+yi.\) Tìm w để MNP là tam giác đều.
A. \({\rm{w}} = 1 + \sqrt {27}\) hay \({\rm{w}} = 1 - \sqrt {27}\)
B. \({\rm{w}} = i + \sqrt {27}\) hay \({\rm{w}} = i - \sqrt {27}\)
C. \({\rm{w}} = \sqrt {27}-i\) hay \({\rm{w}} = \sqrt {27}+i\)
D. \({\rm{w}} = \sqrt {27}-i\) hay \({\rm{w}} =- \sqrt {27}+i\)
Câu 13:
Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 - 2i)z + 3\) trên mặt phẳng phức biết \(\left| {\omega + 2} \right| = 5.\)
A. Đường tròn\({(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 125\)
B. Đường tròn \({(x - 5)^2} + {(y - 4)^2} = 125\)
C. Đường tròn \({(x +1)^2} + {(y - 2)^2} = 125\)
D. Đường thẳng x=2
Câu 14:
Điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng \(2\sqrt{2}\)
A. Điểm A
B. Điểm B
C. Điểm C
D. Điểm D
Câu 15:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - i} \right| = 1\) trên mặt phẳng phức.
A. Đường thẳng đi qua hai điểm \(A(1;1)\) và \(B(-1;1)\)
B. Hai điểm \(A(1;1)\) và \(B(-1;1)\)
C. Đường tròn tâm \(I(0;1)\) bán kính \(R=1\)
D. Đường tròn tâm \(I(0;-1)\) bán kính \(R=1\)
Câu 16:
Cho số phức z thỏa mãn (2 - i)z = 7 - i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới?
A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M.
D. Điểm N
Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 2 và phần ảo là -3.
C. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là 2 và phần ảo là -3i.
Dễ thấy số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là -3.
Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\bar{z}\)
A. Phần thực là 3 và phần ảo là -2
B. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i
C. Phần thực là 3 và phần ảo là -2i
D. Phần thực là -3 và phần ảo là 2
\(A\left( {3;2} \right) \Rightarrow z = 3 + 2i \Rightarrow \overline z = 3 - 2i \Rightarrow \overline z\) có phần thực là 3 và phần ảo là -2.
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = \frac{1}{{iz}}\) là một trong bốn điểm M,N,P,Q. Tìm điểm biểu diễn của số phức w.
A. Điểm Q
B. Điểm M
C. Điểm N
D. Điểm O
\({\rm{w}} = \frac{1}{{iz}} \Rightarrow {\rm{w}}z = \frac{1}{i} \Rightarrow \arg \left( {{\rm{w}}z} \right) = \arg \left( {\frac{1}{i}} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi\)
Suy ra: \(\arg {\rm{w}} + \arg z = - \frac{\pi }{2}\)
Vậy điểm biểu diễn của w là N hoặc P.
Ta có: \(\left| z \right| = \left| {\frac{1}{{iz}}} \right| = \frac{1}{{\left| {iz} \right|}} = \frac{1}{{\left| z \right|}} = \frac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2\)
Suy ra: \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\left| z \right|\)
Vậy điểm biểu diễn của w là P.
Suy ra: \(\arg {\rm{w}} + \arg z = - \frac{\pi }{2}\)
Vậy điểm biểu diễn của w là N hoặc P.
Ta có: \(\left| z \right| = \left| {\frac{1}{{iz}}} \right| = \frac{1}{{\left| {iz} \right|}} = \frac{1}{{\left| z \right|}} = \frac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2\)
Suy ra: \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\left| z \right|\)
Vậy điểm biểu diễn của w là P.
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,\) gọi \(z_0\) là số phức có môđun lớn nhất. Tìm \(\left| {{z_0}} \right|\)
A. \(\left| {{z_0}} \right| = 3\)
B. \(\left| {{z_0}} \right|=4\)
C. \(\left| {{z_0}} \right|=5\)
D. \(\left| {{z_0}} \right|=8\)
Gọi \(z = x + yi;\) Khi đó \(z - 4 + 3i = \left( {x - 4} \right) + \left( {y + 3} \right)i\) khi đó: \(\left| {z - 4 + 3i} \right| = \left| {\left( {y - 4} \right) + \left( {y + 3} \right)i} \right| = 3 \Rightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm \(I\left( {4; - 3} \right);R = 3.\)
Đặt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 3\sin t + 4}\\ {y = 3\cos t - 3} \end{array}} \right.\) \(\Rightarrow {x^2} + {y^2} = {\left( {3\sin t + 4} \right)^2} + {\left( {3\cos t - 3} \right)^2}\)
\(= 9{\sin ^2}t + 9{\cos ^2}t + 24\sin t - 18\cos t + 25 = 24\sin t - 18\cos t + 34\)
\(= 24\sin t - 18\cos t \le \sqrt {\left( {{{24}^2} + {{18}^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}t + {{\cos }^2}t} \right)} = 30\) (BĐT Bunhiacopxki)
\(\Rightarrow {x^2} + {y^2} \le 30 + 34 = 64 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} \le 8 \Rightarrow \left| z \right| \le 8.\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm \(I\left( {4; - 3} \right);R = 3.\)
Đặt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 3\sin t + 4}\\ {y = 3\cos t - 3} \end{array}} \right.\) \(\Rightarrow {x^2} + {y^2} = {\left( {3\sin t + 4} \right)^2} + {\left( {3\cos t - 3} \right)^2}\)
\(= 9{\sin ^2}t + 9{\cos ^2}t + 24\sin t - 18\cos t + 25 = 24\sin t - 18\cos t + 34\)
\(= 24\sin t - 18\cos t \le \sqrt {\left( {{{24}^2} + {{18}^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}t + {{\cos }^2}t} \right)} = 30\) (BĐT Bunhiacopxki)
\(\Rightarrow {x^2} + {y^2} \le 30 + 34 = 64 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} \le 8 \Rightarrow \left| z \right| \le 8.\)
Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3-2i điểm B biểu diễn số phức -1+6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau?
A. \(z = 1 - 2i\)
B. \(z = 2-4i\)
C. \(z = 2+4i\)
D. \(z = 1+2i\)
Số phức biểu diễn bởi điểm M có dạng \(z = a + bi.\)
Với: \(a = \frac{{3 - 1}}{2} = 1;\,b = \frac{{6 - 2}}{2} = 2\) (Do M là trung điểm của AB)
Với: \(a = \frac{{3 - 1}}{2} = 1;\,b = \frac{{6 - 2}}{2} = 2\) (Do M là trung điểm của AB)
Cho số phức \(z = 6 + 7i.\) Tìm điểm biểu diễn của \(\overline z\) trên mặt phẳng phức.
A. M(6;7)
B. M(6;-7)
C. M(-6;7)
D. M(-6;-7)
Ta có: \(z = 6 + 7i \Rightarrow \overline z = 6 - 7i.\)
Tìm số phức z thỏa \(\left| z \right| + z = 3 + 4i.\)
A. \(z = - \frac{7}{6} + 4i\)
B. \(z = - \frac{7}{6} - 4i\)
C. \(z = \frac{7}{6} - 4i\)
D. \(z =- 7+4i\)
Đặt: \(z = a + bi,\,\,(a,b \in \mathbb{R}),\) ta có: \(a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} + bi = 3 + 4i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 4\\ a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 4\\ a = - \frac{7}{6} \end{array} \right..\)
Tính tổng S của các số phức z thỏa \(\frac{{\overline z }}{z} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i\) biết \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)
A. S=2
B. S=2i
C. S=i
D. S=0
Điều kiện: \(z \ne 0\)
Khi đó: \(\frac{{\overline z }}{z} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i \Rightarrow \overline z = \left( {\frac{3}{5} - \frac{4}{5}i} \right)z \Rightarrow 5\overline z = (3 - 4i)z\)
Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\,\,(a,b \in\mathbb{R} ,\,\,{a^2} + {b^2} \ne 0)\)
Suy ra: \(5(a - bi) = (3 - 4i)(a + bi) \Leftrightarrow 5a - 5bi = (3a + 4b) + (3b - 4a)i \Leftrightarrow a = 2b\,(1)\)
Do \(\left| z \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5\,(2)\)
Từ (1) (2) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 1 \end{array} \right. \Rightarrow z = 2 + i\\ \left\{ \begin{array}{l} a = - 2\\ b = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow z = - 2 - i \end{array} \right.\)
Khi đó: \(\frac{{\overline z }}{z} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i \Rightarrow \overline z = \left( {\frac{3}{5} - \frac{4}{5}i} \right)z \Rightarrow 5\overline z = (3 - 4i)z\)
Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\,\,(a,b \in\mathbb{R} ,\,\,{a^2} + {b^2} \ne 0)\)
Suy ra: \(5(a - bi) = (3 - 4i)(a + bi) \Leftrightarrow 5a - 5bi = (3a + 4b) + (3b - 4a)i \Leftrightarrow a = 2b\,(1)\)
Do \(\left| z \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5\,(2)\)
Từ (1) (2) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 1 \end{array} \right. \Rightarrow z = 2 + i\\ \left\{ \begin{array}{l} a = - 2\\ b = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow z = - 2 - i \end{array} \right.\)
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(\left| {z - 1} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|\) trên mặt phẳng phức.
A. Đường tròn tâm I(0;-1), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
B. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
C. Đường tròn tâm I(1;0), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
D. Đường tròn tâm I(-1;0), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
Gọi M(x,y) là điểm biểu diễn của số phức \(z = x + yi\,\,(x,y \in \mathbb{R}).\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \left| {z - 1} \right| = \left| {(1 + i)z} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi - 1} \right| = \left| {(1 + i)(x + yi)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {(x - 1) + yi} \right| = \left| {(x - y) + (x + y)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = {(x - y)^2} + {(x + y)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {y^2} = 2. \end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \left| {z - 1} \right| = \left| {(1 + i)z} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi - 1} \right| = \left| {(1 + i)(x + yi)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {(x - 1) + yi} \right| = \left| {(x - y) + (x + y)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = {(x - y)^2} + {(x + y)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {y^2} = 2. \end{array}\)
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(\left| {z + \overline z + 3} \right| = 4\) trên mặt phẳng phức.
A. Đường thẳng \(x=\frac{1}{2}\) và \(x=-\frac{7}{2}.\)
B. Đường thẳng \(x=-\frac{1}{2}\) và \(x=-\frac{7}{2}.\)
C. Đường thẳng \(x=\frac{1}{2}\) và \(x=\frac{7}{2}.\)
D. Đường thẳng \(x=-\frac{1}{2}\) và \(x=\frac{7}{2}.\)
Gọi M(x,y) là điểm biểu diễn của số phức \(z = x + yi\,\,(x,y \in \mathbb{R}).\)
\(\begin{array}{l} \left| {z + \overline z + 3} \right| = 4 \Rightarrow \left| {(x + yi) + (x - yi) + 3} \right| = 4\\ \Rightarrow \left| {2x + 3} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\\ x = - \frac{7}{2} \end{array} \right.. \end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hai đường thẳng \(x=\frac{1}{2}\) và \(x=-\frac{7}{2}.\)
\(\begin{array}{l} \left| {z + \overline z + 3} \right| = 4 \Rightarrow \left| {(x + yi) + (x - yi) + 3} \right| = 4\\ \Rightarrow \left| {2x + 3} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\\ x = - \frac{7}{2} \end{array} \right.. \end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hai đường thẳng \(x=\frac{1}{2}\) và \(x=-\frac{7}{2}.\)
Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức 1+i, 2+4i, 6+5i trên mặt phẳng phức. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D sao cho ABDC là hình bình hành.
A. z=7+8i
B. z=5+2i
C. z=-3
D. z=-3+8i
Theo giả thuyết ta có \(A(1;1),\,B(2;4),\,C(6;5).\)
Gọi \(D(x,y)\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\,\overrightarrow {CD} = \left( {x - 6;y - 5} \right)\)
Tứ giác ABDC là hình bình hành khi: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 = x - 6\\ 3 = y - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 7\\ y = 8 \end{array} \right..\)
Gọi \(D(x,y)\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\,\overrightarrow {CD} = \left( {x - 6;y - 5} \right)\)
Tứ giác ABDC là hình bình hành khi: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 = x - 6\\ 3 = y - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 7\\ y = 8 \end{array} \right..\)
Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0.\) Gọi M, N, P lầ lượt là các điểm biểu diễn của số phức \(z_1,z_2\) và số phức \(w=x+yi.\) Tìm w để MNP là tam giác đều.
A. \({\rm{w}} = 1 + \sqrt {27}\) hay \({\rm{w}} = 1 - \sqrt {27}\)
B. \({\rm{w}} = i + \sqrt {27}\) hay \({\rm{w}} = i - \sqrt {27}\)
C. \({\rm{w}} = \sqrt {27}-i\) hay \({\rm{w}} = \sqrt {27}+i\)
D. \({\rm{w}} = \sqrt {27}-i\) hay \({\rm{w}} =- \sqrt {27}+i\)
\({z^2} - 2z + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {z_1} = 1 - 3i\\ {z_2} = 1 + 3i \end{array} \right..\)
Suy ra: \(M(1; - 3),\,\,N(1;3)\) và \(P(x,y).\)
Ta có: \(M{N^2} = 36,\,\,M{P^2} = {(x - 1)^2} + {(y + 3)^2},\,\,N{P^2} = \,{(x - 1)^2} + {(y - 3)^3}.\)
Tam giác MNP đều khi: \(\left\{ \begin{array}{l} N{P^2} = M{P^2}\\ N{P^2} = M{N^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 0\\ {(x - 1)^2} = 27 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + \sqrt {27} \\ y = 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - \sqrt {27} \\ y = 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\)
Vậy: \({\rm{w}} = 1 + \sqrt {27}\) hay \({\rm{w}} = 1 - \sqrt {27} .\)
Suy ra: \(M(1; - 3),\,\,N(1;3)\) và \(P(x,y).\)
Ta có: \(M{N^2} = 36,\,\,M{P^2} = {(x - 1)^2} + {(y + 3)^2},\,\,N{P^2} = \,{(x - 1)^2} + {(y - 3)^3}.\)
Tam giác MNP đều khi: \(\left\{ \begin{array}{l} N{P^2} = M{P^2}\\ N{P^2} = M{N^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 0\\ {(x - 1)^2} = 27 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + \sqrt {27} \\ y = 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - \sqrt {27} \\ y = 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\)
Vậy: \({\rm{w}} = 1 + \sqrt {27}\) hay \({\rm{w}} = 1 - \sqrt {27} .\)
Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 - 2i)z + 3\) trên mặt phẳng phức biết \(\left| {\omega + 2} \right| = 5.\)
A. Đường tròn\({(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 125\)
B. Đường tròn \({(x - 5)^2} + {(y - 4)^2} = 125\)
C. Đường tròn \({(x +1)^2} + {(y - 2)^2} = 125\)
D. Đường thẳng x=2
Gọi \(M(x;y),\,\,(x,y \in \mathbb{R})\) thì M là điểm biểu diễn của số phức \(\omega = x + yi.\)
\(\omega = (1 - 2i)z + 3 \Rightarrow z = \frac{{x - 3 + yi}}{{1 - 2i}} = \frac{{x - 2y - 3}}{5} + \frac{{2x + y - 6}}{5}i.\)Theo giả thiết:
\(\begin{array}{l} \left| {z + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {\frac{{x - 2y + 7}}{5} + \frac{{2x + y - 6}}{5}i} \right| = 5\\ \Leftrightarrow {(x - 2y + 7)^2} + {(2x + y - 6)^2} = 325 \end{array}\)
Suy ra: \(5{(x - 1)^2} + 5{(y - 4)^2} = 625 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 125.\)
\(\omega = (1 - 2i)z + 3 \Rightarrow z = \frac{{x - 3 + yi}}{{1 - 2i}} = \frac{{x - 2y - 3}}{5} + \frac{{2x + y - 6}}{5}i.\)Theo giả thiết:
\(\begin{array}{l} \left| {z + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {\frac{{x - 2y + 7}}{5} + \frac{{2x + y - 6}}{5}i} \right| = 5\\ \Leftrightarrow {(x - 2y + 7)^2} + {(2x + y - 6)^2} = 325 \end{array}\)
Suy ra: \(5{(x - 1)^2} + 5{(y - 4)^2} = 625 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 125.\)
Điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng \(2\sqrt{2}\)
A. Điểm A
B. Điểm B
C. Điểm C
D. Điểm D
D biểu diễn cho \(2+2i\). Số phức này có môđun bằng \(2\sqrt{2}\)
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - i} \right| = 1\) trên mặt phẳng phức.
A. Đường thẳng đi qua hai điểm \(A(1;1)\) và \(B(-1;1)\)
B. Hai điểm \(A(1;1)\) và \(B(-1;1)\)
C. Đường tròn tâm \(I(0;1)\) bán kính \(R=1\)
D. Đường tròn tâm \(I(0;-1)\) bán kính \(R=1\)
Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\), khi đó
\(\left| {z - i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}\) \(= 1 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đừờng tròn tâm I(0;1) bán kính R=1.
\(\left| {z - i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}\) \(= 1 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đừờng tròn tâm I(0;1) bán kính R=1.
Cho số phức z thỏa mãn (2 - i)z = 7 - i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới?
A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M.
D. Điểm N
Ta có \(z = \frac{{7 - i}}{{2 - i}} = \frac{{(7 - i)(2 + i)}}{{(2 - i)(2 + i)}} = \frac{{15 + 5i}}{5} = 3 + i.\)
Do đó điểm biểu diễn z là điểm có tọa độ là (3;1)
Do đó điểm biểu diễn z là điểm có tọa độ là (3;1)