Câu 1:
Phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1\) có tập nghiệm là tập nào sau đây?
A. \(\left\{ {1;2} \right\}\).
B. \(\left\{ {3;\frac{1}{9}} \right\}\).
C. \(\left\{ {\frac{1}{3};9} \right\}\).
D. \(\left\{ {0;1} \right\}\).
Câu 2:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right).\)
A. \(S = \left( {1;\frac{6}{5}} \right)\)
B. \(S = \left( {\frac{2}{3};1} \right)\)
C. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( {\frac{2}{3};\frac{6}{5}} \right)\)
Câu 3:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _2}x \ge 2.\)
A. \(S = \left( {3;4} \right].\)
B. \(S = \left[ {4; + \infty } \right).\)
C. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)
D. \(S = \left( {3; + \infty } \right).\)
Câu 4:
Tìm m để bất phương trình \(1 + {\log _5}({x^2} + 1) \ge {\log _5}(m{x^2} + 4x + m)\)thỏa mãn với mọi \(x\in \mathbb{R}.\)
A. \(- 1 < m \le 0\)
B. \(- 1 < m < 0\)
C. \(2 < m \le 3\)
D. \(2 < m < 3\)
Câu 5:
Tìm số nghiệm của phương trình là \({\log _2}({x^2} - 3) - {\log _2}(6x - 10) + 1 = 0.\)
A. Vô nghiệm.
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 6:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right).\)
A. \(S=(1;4)\)
B. \(S=(-1;2)\)
C. \(S=(5;+\infty )\)
D. \(S=(-\infty ;1)\)
Câu 7:
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0\) là:
A. \( - 1 \le x \le 0\)
B. \( - 1 < x \le 0\)
C. \( - 1 < x \le 1\)
D. \(x \le 0\)
Câu 8:
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _4}\left( {x - 2} \right) = 2\).
A. \(S = \left\{ {16} \right\}\).
B. \(S = \left\{ {18} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {10} \right\}\).
D. \(S = \left\{ {14} \right\}\).
Câu 9:
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\) là
A. \(x < - \frac{3}{2}\).
B. \(x > - \frac{3}{2}\).
C. \( - 1 < x < 0\) hoặc \(x > 0\).
D. \( - \frac{3}{2} < x \le - 1\) .
Câu 10:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) \ge {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 3} \right)\)
A. \(S = \left( { - \frac{3}{2}; - 1} \right]\).
B. \(S = \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right]\).
C. \(S = \left[ { - 1; + \infty } \right)\).
D. \(S = \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
Câu 11:
Bất phương trình \({\log _{\frac{4}{{25}}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\) tương đương với bất phương trình nào dưới đây
A. \(2{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\).
B. \({\log _{\frac{4}{{25}}}}x + {\log _{\frac{4}{{25}}}}1 \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\).
C. \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge 2{\log _{\frac{2}{5}}}x\).
D. \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{4}{{25}}}}x\).
Câu 12:
Tập nghiệm của bất phương trình\({\log _{0,8}}\left( {{x^2} + x} \right) < {\log _{0,8}}\left( { - 2x + 4} \right).\)
A. \(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - 4;1} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1;2} \right)\).
D. \Một kết quả khác.
Câu 13:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,2}}\left( {{x^2} + 3{\rm{x}} + 5} \right) \le {\log _{0,2}}\left( {2{{\rm{x}}^2} + x + 2} \right)\) chứa bao nhiêu số nguyên?
A. 3
B. 5
C. 2
D. 4
Câu 14:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right).\)
A. \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\)
B. \(S = \left( {2;\frac{5}{2}} \right)\)
C. \(S = \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( {1;2} \right)\)
Câu 15:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\log \left( {1 - x} \right)}} \le 1.\)
A. \(S = \left( { - 2; - 1} \right)\)
B. \(S = \left[ { - 2; - 1} \right)\)
C. \(S = \left[ { - 2;1} \right)\)
D. \(S = \left[ { - 2; - 1} \right]\)
Phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1\) có tập nghiệm là tập nào sau đây?
A. \(\left\{ {1;2} \right\}\).
B. \(\left\{ {3;\frac{1}{9}} \right\}\).
C. \(\left\{ {\frac{1}{3};9} \right\}\).
D. \(\left\{ {0;1} \right\}\).
\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = {\log _3}3 + {\log _3}\left( {{2^x} + 1} \right)\)
\(\Leftrightarrow {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = {\log _3}\left[ {3\left( {{2^x} + 1} \right)} \right]\)\(\Leftrightarrow {4^x} + 5 = 3\left( {{2^x} + 1} \right)\)
\(\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {3.2^x} + 2 = 0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {2^x} = 1\\ {2^x} = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = {\log _3}\left[ {3\left( {{2^x} + 1} \right)} \right]\)\(\Leftrightarrow {4^x} + 5 = 3\left( {{2^x} + 1} \right)\)
\(\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {3.2^x} + 2 = 0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {2^x} = 1\\ {2^x} = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right.\)
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right).\)
A. \(S = \left( {1;\frac{6}{5}} \right)\)
B. \(S = \left( {\frac{2}{3};1} \right)\)
C. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( {\frac{2}{3};\frac{6}{5}} \right)\)
\(\begin{array}{l} {\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)\\ \Leftrightarrow 3x - 2 > 6 - 5x > 0\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8x > 8}\\ {6 > 5x} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 1}\\ {x < \frac{6}{5}} \end{array}} \right. \end{array}\)
Vậy tập nghiệm của BPT là: \(\left( {1;\frac{6}{5}} \right).\)
Vậy tập nghiệm của BPT là: \(\left( {1;\frac{6}{5}} \right).\)
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _2}x \ge 2.\)
A. \(S = \left( {3;4} \right].\)
B. \(S = \left[ {4; + \infty } \right).\)
C. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)
D. \(S = \left( {3; + \infty } \right).\)
Điều kiện: x>3.
Khi đó bất phương trình trở thành \({\log _2}\left[ {x\left( {x - 3} \right)} \right] \ge 2.\)
\(\Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) \ge 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 4\\ x \le - 1 \end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện, vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ {4; + \infty } \right).\)
Khi đó bất phương trình trở thành \({\log _2}\left[ {x\left( {x - 3} \right)} \right] \ge 2.\)
\(\Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) \ge 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 4\\ x \le - 1 \end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện, vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ {4; + \infty } \right).\)
Tìm m để bất phương trình \(1 + {\log _5}({x^2} + 1) \ge {\log _5}(m{x^2} + 4x + m)\)thỏa mãn với mọi \(x\in \mathbb{R}.\)
A. \(- 1 < m \le 0\)
B. \(- 1 < m < 0\)
C. \(2 < m \le 3\)
D. \(2 < m < 3\)
Phương nghiệm đúng với \(\forall x \in\mathbb{R}\) nên
\(m{x^2} + 4x + m > 0\;(\forall x \in \mathbb{R}) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0}\\ {\Delta ' = 4 - {m^2} < 0} \end{array}} \right.\)
\(\Leftrightarrow m \in (2; + \infty )\)
Khi đó \(\log 5 + \log ({x^2} + 1) \ge \log (m{x^2} + 4x + m)(\forall x \in \mathbb{R})\)
\(\Leftrightarrow \log 5({x^2} + 1) \ge \log (m{x^2} + 4x + m)(\forall x \in \mathbb{R})\)
\(\Leftrightarrow 5({x^2} + 1) \ge m{x^2} + 4x + m\;(\forall x \in ) \Leftrightarrow (5 - m){x^2} - 4x + 5 - m \ge 0\;(\forall x \in \mathbb{R})\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5 - m > 0}\\ {\Delta = 4 - {{(5 - m)}^2} \le 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le 3\)
Vậy \(2 < m \le 3\) thỏa yêu cầu của đề bài.
\(m{x^2} + 4x + m > 0\;(\forall x \in \mathbb{R}) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0}\\ {\Delta ' = 4 - {m^2} < 0} \end{array}} \right.\)
\(\Leftrightarrow m \in (2; + \infty )\)
Khi đó \(\log 5 + \log ({x^2} + 1) \ge \log (m{x^2} + 4x + m)(\forall x \in \mathbb{R})\)
\(\Leftrightarrow \log 5({x^2} + 1) \ge \log (m{x^2} + 4x + m)(\forall x \in \mathbb{R})\)
\(\Leftrightarrow 5({x^2} + 1) \ge m{x^2} + 4x + m\;(\forall x \in ) \Leftrightarrow (5 - m){x^2} - 4x + 5 - m \ge 0\;(\forall x \in \mathbb{R})\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5 - m > 0}\\ {\Delta = 4 - {{(5 - m)}^2} \le 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le 3\)
Vậy \(2 < m \le 3\) thỏa yêu cầu của đề bài.
Tìm số nghiệm của phương trình là \({\log _2}({x^2} - 3) - {\log _2}(6x - 10) + 1 = 0.\)
A. Vô nghiệm.
B. 1
C. 2
D. 3
\(\begin{array}{l} {\log _2}({x^2} - 3) - {\log _2}(6x - 10) + 1 = 0\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - 3 > 0}\\ {6x - 10 > 0}\\ {{{\log }_2}\frac{{{x^2} - 3}}{{6x - 10}} = - 1} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > \sqrt 3 }\\ {\frac{{{x^2} - 3}}{{6x - 10}} = \frac{1}{2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > \sqrt 3 }\\ {2{x^2} - 6x + 4 = 0} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > \sqrt 3 }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {x = 2} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \Rightarrow x = 2 \end{array}\)
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right).\)
A. \(S=(1;4)\)
B. \(S=(-1;2)\)
C. \(S=(5;+\infty )\)
D. \(S=(-\infty ;1)\)
Điều kiện x>-1. Khi đó:
\(\begin{array}{l} {\log _4}(x + 7) > {\log _2}(x + 1) \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}(x + 7) > {\log _2}(x + 1)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}(x + 7) > {\log _2}(x + 1) \Leftrightarrow x + 7 > {(x + 1)^2} \end{array}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + x - 6 < 0 \Leftrightarrow (x + 3)(x - 2) < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 2\)
Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: \(S=(-1;2)\)
\(\begin{array}{l} {\log _4}(x + 7) > {\log _2}(x + 1) \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}(x + 7) > {\log _2}(x + 1)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}(x + 7) > {\log _2}(x + 1) \Leftrightarrow x + 7 > {(x + 1)^2} \end{array}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + x - 6 < 0 \Leftrightarrow (x + 3)(x - 2) < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 2\)
Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: \(S=(-1;2)\)
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0\) là:
A. \( - 1 \le x \le 0\)
B. \( - 1 < x \le 0\)
C. \( - 1 < x \le 1\)
D. \(x \le 0\)
ĐK:\(x > - 1\).
Khi đó:
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\sqrt {x + 1} \le 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 1} }} \le 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \le 1 \Leftrightarrow x \le 0\)
Do đó nghiệm của BPT là: \( - 1 < x \le 0.\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\sqrt {x + 1} \le 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 1} }} \le 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \le 1 \Leftrightarrow x \le 0\)
Do đó nghiệm của BPT là: \( - 1 < x \le 0.\)
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _4}\left( {x - 2} \right) = 2\).
A. \(S = \left\{ {16} \right\}\).
B. \(S = \left\{ {18} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {10} \right\}\).
D. \(S = \left\{ {14} \right\}\).
\({\log _4}\left( {x - 2} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\{\log _4}\left( {x - 2} \right) = {\log _4}{4^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x - 2 = {4^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 18\).
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\) là
A. \(x < - \frac{3}{2}\).
B. \(x > - \frac{3}{2}\).
C. \( - 1 < x < 0\) hoặc \(x > 0\).
D. \( - \frac{3}{2} < x \le - 1\) .
Điều kiện xác định: \(x \in \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
\({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 3} \right) \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < {\log _2}\left( {2x + 3} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < {\log _2}\left( {\left( {2x + 3} \right).\left( {x + 2} \right)} \right) \Leftrightarrow {x^2} < 2{x^2} + 7x + 6 \Leftrightarrow x > - 1\)
So với điều kiện \(x \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
\({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 3} \right) \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < {\log _2}\left( {2x + 3} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < {\log _2}\left( {\left( {2x + 3} \right).\left( {x + 2} \right)} \right) \Leftrightarrow {x^2} < 2{x^2} + 7x + 6 \Leftrightarrow x > - 1\)
So với điều kiện \(x \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) \ge {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 3} \right)\)
A. \(S = \left( { - \frac{3}{2}; - 1} \right]\).
B. \(S = \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right]\).
C. \(S = \left[ { - 1; + \infty } \right)\).
D. \(S = \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
TXĐ: \(D = \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) \ge {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {x + 2} \right) \ge {\log _2}{\left( {2x + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\left( {x + 2} \right)}} \ge {(2x + 3)^2} \Leftrightarrow - 2 < x \le - 1\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \frac{3}{2}; - 1} \right]\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) \ge {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {x + 2} \right) \ge {\log _2}{\left( {2x + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\left( {x + 2} \right)}} \ge {(2x + 3)^2} \Leftrightarrow - 2 < x \le - 1\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \frac{3}{2}; - 1} \right]\).
Bất phương trình \({\log _{\frac{4}{{25}}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\) tương đương với bất phương trình nào dưới đây
A. \(2{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\).
B. \({\log _{\frac{4}{{25}}}}x + {\log _{\frac{4}{{25}}}}1 \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\).
C. \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge 2{\log _{\frac{2}{5}}}x\).
D. \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{4}{{25}}}}x\).
\({\log _{\frac{4}{{25}}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x \Leftrightarrow {\log _{{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x \Leftrightarrow {\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge 2{\log _{\frac{2}{5}}}x\)
Tập nghiệm của bất phương trình\({\log _{0,8}}\left( {{x^2} + x} \right) < {\log _{0,8}}\left( { - 2x + 4} \right).\)
A. \(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - 4;1} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1;2} \right)\).
D. \Một kết quả khác.
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x > 0\\ - 2x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < - 1;x > 0\\x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0;2} \right)\)
\({\log _{0,8}}\left( {{x^2} + x} \right) < {\log _{0,8}}\left( { - 2x + 4} \right) \Leftrightarrow {x^2} + x > - 2x + 4 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 > 0 \Leftrightarrow x < - 4,x > 1.\)
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là\(S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1;2} \right)\).
\({\log _{0,8}}\left( {{x^2} + x} \right) < {\log _{0,8}}\left( { - 2x + 4} \right) \Leftrightarrow {x^2} + x > - 2x + 4 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 > 0 \Leftrightarrow x < - 4,x > 1.\)
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là\(S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1;2} \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,2}}\left( {{x^2} + 3{\rm{x}} + 5} \right) \le {\log _{0,2}}\left( {2{{\rm{x}}^2} + x + 2} \right)\) chứa bao nhiêu số nguyên?
A. 3
B. 5
C. 2
D. 4
\(\begin{array}{l}{\log _{0,2}}\left( {{x^2} + 3{\rm{x}} + 5} \right) \le {\log _{0,2}}\left( {2{{\rm{x}}^2} + x + 2} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 3{\rm{x}} + 5 \ge 2{{\rm{x}}^2} + x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2{\rm{x}} - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3.\end{array}\)
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right).\)
A. \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\)
B. \(S = \left( {2;\frac{5}{2}} \right)\)
C. \(S = \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( {1;2} \right)\)
Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 > 0}\\{5 - 2x > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x < \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right) \Leftrightarrow x - 1 < 5 - 2x \Leftrightarrow x < 2\).
Kết hợp với điều kiện suy ra \(S = \left( {1;2} \right)\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right) \Leftrightarrow x - 1 < 5 - 2x \Leftrightarrow x < 2\).
Kết hợp với điều kiện suy ra \(S = \left( {1;2} \right)\)
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\log \left( {1 - x} \right)}} \le 1.\)
A. \(S = \left( { - 2; - 1} \right)\)
B. \(S = \left[ { - 2; - 1} \right)\)
C. \(S = \left[ { - 2;1} \right)\)
D. \(S = \left[ { - 2; - 1} \right]\)
Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1 > 0}\\{1 - x > 0}\\{\log \left( {1 - x} \right) \ne 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x < - 1}\end{array}} \right.}\\{x < 1}\\{1 - x \ne 1}\end{array}} \right. \Rightarrow x < - 1\)
Ta có \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\log \left( {1 - x} \right)}} \le 1 \Leftrightarrow \log \left( {{x^2} - 1} \right) \le \log \left( {1 - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 1 \le 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 0.\)
Kết hợp với điều kiện ta suy ra \(S = \left[ { - 2; - 1} \right).\)
[/SPOILER
Ta có \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\log \left( {1 - x} \right)}} \le 1 \Leftrightarrow \log \left( {{x^2} - 1} \right) \le \log \left( {1 - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 1 \le 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 0.\)
Kết hợp với điều kiện ta suy ra \(S = \left[ { - 2; - 1} \right).\)
[/SPOILER