Câu 1:
Giải phương trình \({\log _5}\left( {2x - 3} \right) = 5\)
A. x = 3128
B. x = 1564
C. x = 4
D. x = 2
Câu 2:
Giải bất phương trình \(\log \left( {2{x^2} - 4x} \right) > 1\)
A. \(x > 1 + \sqrt 6\) hoặc \(x < 1 - \sqrt 6\)
B. \(x \in \left( {1 - \sqrt 6 ;1 + \sqrt 6 } \right)\)
C. \(x < 1 + \sqrt 6\)
D. \(x > 1 - \sqrt 6\)
Câu 3:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) \le 2\).
A. \(S = \left( {1;2} \right)\)
B. \(S = \left( { - \frac{1}{2};2} \right)\)
C. \(S = \left( {1;2} \right]\)
D. \(S = \left[ {1;2} \right)\)
Câu 4:
Tìm tập nghiệm bất phương trình: \({\log _3}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 1\)
A. \(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\backslash \left( { - \frac{3}{{2\sqrt 2 }};\frac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right)\)
B. \(\left( { - \sqrt 2 ; - \frac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right) \cup \left( {\frac{3}{{2\sqrt 2 }};\sqrt 2 } \right)\)
C. \(\left| x \right| > \sqrt 2 ;\left| x \right| < \frac{3}{{2\sqrt 2 }}\)
D. \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\frac{3}{{2\sqrt 2 }}; + \infty } \right)\)
Câu 5:
Giải phương trình \({\log _x}\left( {{x^2} + 3x + 5} \right) = 2{\rm{ }}\).
A. \(x = \frac{5}{3}\)
B. Phương trình VN
C. \(x = \frac{{ - 3}}{5}\)
D. \(x = \frac{{ - 5}}{3}\)
Câu 6:
Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge - 1\).
A. \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(x \in \left[ {0;2} \right)\)
C. \(x \in \left[ {0;2} \right) \cup \left( {3;7} \right]\)
D. \(\left[ {0;1} \right) \cup \left( {2;3} \right]\)
Câu 7:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{0.8}}\left( {{x^2} + x} \right) < {\log _{0.8}}\left( { - 2x + 4} \right)\).
A. \(S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(S = ( - 4;1)\)
C. \(S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1;2} \right)\)
D. Một kết quả khác.
Câu 8:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({7^{\log x}} + {x^{\log 7}} > 98\).
A. \(S = \left( { - \infty ;100} \right)\)
B. \(S = \left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(S = \left( {100; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 9:
Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right){\log _{25}}^2x = 1\).
A. \(\frac{7}{{125}}\)
B. \(\frac{1}{{125}}\)
C. \(\frac{630}{{625}}\)
D. 630
Câu 10:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le 2 - {\log _2}5\)
A. \(S= \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
B. \(S= \left[ { - 2;1} \right]\)
C. \(S= \left[ { - 1;2} \right]\)
D. \(S= \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Câu 11:
Phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\frac{x}{2}}}2 = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm
B. Vô nghiệm
C. 2 nghiệm
D. 3 nghiệm
Câu 12:
Giải bất phương trình \({\log _{0,5}}\left( {4x + 11} \right) < {\log _{0,5}}\left( {{x^2} + 6x + 8} \right)\).
A. \(x \in \left( { - 3;1} \right)\)
B. \(x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(x \in \left( { - 2;1} \right)\)
D. \(x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 13:
Giải bất phương trình: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0\).
A. \(x \in \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
C. \(x \in \left( {2;3} \right)\)
D. \(x \in \left( { - \infty ;2} \right)\)
Câu 14:
Bất phương trình \({\log _{\frac{4}{{25}}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\) tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?
A. \(2{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\)
B. \({\log _{\frac{4}{{25}}}}x + {\log _{\frac{4}{{25}}}}1 \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\)
C. \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge 2{\log _{\frac{2}{5}}}x\)
D. \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{4}{{25}}}}x\)
Câu 15:
Giải phương trình \({\log _3}\left( {{x^3} + 3x + 4} \right) = {\log _3}8\).
A. x=-4
B. x=1
C. x=1 hoặc x=-4
D. Phương trình vô nghiệm
Giải phương trình \({\log _5}\left( {2x - 3} \right) = 5\)
A. x = 3128
B. x = 1564
C. x = 4
D. x = 2
Phương trình \(\Leftrightarrow 2x - 3 = {5^5} \Leftrightarrow x = 1564\).
Đáp án B.
Đáp án B.
Giải bất phương trình \(\log \left( {2{x^2} - 4x} \right) > 1\)
A. \(x > 1 + \sqrt 6\) hoặc \(x < 1 - \sqrt 6\)
B. \(x \in \left( {1 - \sqrt 6 ;1 + \sqrt 6 } \right)\)
C. \(x < 1 + \sqrt 6\)
D. \(x > 1 - \sqrt 6\)
Phân tích: Điều kiện \(\left[ \begin{array}{l} x < 0\\ x > 2 \end{array} \right.\)
Khi đó bất phương trình
\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 4x > 10 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 1 + \sqrt 6 \\ x < 1 - \sqrt 6 \end{array} \right.\)
Chọn đáp án A.
Khi đó bất phương trình
\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 4x > 10 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 1 + \sqrt 6 \\ x < 1 - \sqrt 6 \end{array} \right.\)
Chọn đáp án A.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) \le 2\).
A. \(S = \left( {1;2} \right)\)
B. \(S = \left( { - \frac{1}{2};2} \right)\)
C. \(S = \left( {1;2} \right]\)
D. \(S = \left[ {1;2} \right)\)
Điều kiện: x > 1
\(2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) \le 2 \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \right] \le 1\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le x \le 2\)
Kết hợp điều kiện \(\Rightarrow S = \left( {1;2} \right]\)
\(2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) \le 2 \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \right] \le 1\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le x \le 2\)
Kết hợp điều kiện \(\Rightarrow S = \left( {1;2} \right]\)
Tìm tập nghiệm bất phương trình: \({\log _3}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 1\)
A. \(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\backslash \left( { - \frac{3}{{2\sqrt 2 }};\frac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right)\)
B. \(\left( { - \sqrt 2 ; - \frac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right) \cup \left( {\frac{3}{{2\sqrt 2 }};\sqrt 2 } \right)\)
C. \(\left| x \right| > \sqrt 2 ;\left| x \right| < \frac{3}{{2\sqrt 2 }}\)
D. \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\frac{3}{{2\sqrt 2 }}; + \infty } \right)\)
\({\log _3}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 1 \Leftrightarrow {\log _3}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < {\log _3}3\)
\(\Leftrightarrow 0 < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 3 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow 1 > {x^2} - 1 > \frac{1}{8} \Leftrightarrow 2 > {x^2} > \frac{9}{8} \Leftrightarrow \sqrt 2 > \left| x \right| > \frac{3}{{2\sqrt 2 }}\)
Với biểu thức cuối thì ta suy ra đáp án đúng là B.
\(\Leftrightarrow 0 < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 3 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow 1 > {x^2} - 1 > \frac{1}{8} \Leftrightarrow 2 > {x^2} > \frac{9}{8} \Leftrightarrow \sqrt 2 > \left| x \right| > \frac{3}{{2\sqrt 2 }}\)
Với biểu thức cuối thì ta suy ra đáp án đúng là B.
Giải phương trình \({\log _x}\left( {{x^2} + 3x + 5} \right) = 2{\rm{ }}\).
A. \(x = \frac{5}{3}\)
B. Phương trình VN
C. \(x = \frac{{ - 3}}{5}\)
D. \(x = \frac{{ - 5}}{3}\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3x + 5 > 0\\ x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne 1\)
Phương trình \(\Leftrightarrow {x^2} + 3x + 5 = {x^2} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 5}}{3}\).
Thay vào điều kiện ban đầu thì thỏa mãn, nên ta chọn đáp án D.
Ở đây ta cũng có thể thay vào để thử nghiệm .
Phương trình \(\Leftrightarrow {x^2} + 3x + 5 = {x^2} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 5}}{3}\).
Thay vào điều kiện ban đầu thì thỏa mãn, nên ta chọn đáp án D.
Ở đây ta cũng có thể thay vào để thử nghiệm .
Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge - 1\).
A. \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(x \in \left[ {0;2} \right)\)
C. \(x \in \left[ {0;2} \right) \cup \left( {3;7} \right]\)
D. \(\left[ {0;1} \right) \cup \left( {2;3} \right]\)
Điều kiện \(\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 2\\ x < 1 \end{array} \right.\)
Chú ý hệ số a logarit \(0 < a < 1\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge - 1 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \le 2 \Leftrightarrow 0 \le x \le 3\)
Kết hợp điều kiện chọn C
Chú ý hệ số a logarit \(0 < a < 1\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge - 1 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \le 2 \Leftrightarrow 0 \le x \le 3\)
Kết hợp điều kiện chọn C
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{0.8}}\left( {{x^2} + x} \right) < {\log _{0.8}}\left( { - 2x + 4} \right)\).
A. \(S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(S = ( - 4;1)\)
C. \(S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1;2} \right)\)
D. Một kết quả khác.
Điều kiện:
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x > 0\\ - 2x + 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \vee x < - 1\\ x < 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 1\\ 0 < x < 2 \end{array} \right.\)
\({\log _{0.8}}\left( {{x^2} + x} \right) < {\log _{0.8}}\left( { - 2x + 4} \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x > - 2x + 4\\ - 2x + 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x < - 4\\ x > 1 \end{array} \right.\\ x < 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 4\\ 1 < x < 2 \end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1;2} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x > 0\\ - 2x + 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \vee x < - 1\\ x < 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 1\\ 0 < x < 2 \end{array} \right.\)
\({\log _{0.8}}\left( {{x^2} + x} \right) < {\log _{0.8}}\left( { - 2x + 4} \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x > - 2x + 4\\ - 2x + 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x < - 4\\ x > 1 \end{array} \right.\\ x < 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 4\\ 1 < x < 2 \end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1;2} \right)\).
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({7^{\log x}} + {x^{\log 7}} > 98\).
A. \(S = \left( { - \infty ;100} \right)\)
B. \(S = \left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(S = \left( {100; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
Ta có:
\({x^{\log 7}} = {7^{\log x}}\)
\({7^{\log x}} + {x^{\log 7}} > 98 \Leftrightarrow {7^{\log x}} > 49 \Leftrightarrow \log x > 2 \Leftrightarrow {x^2} > {10^2} = 100.\)
\({x^{\log 7}} = {7^{\log x}}\)
\({7^{\log x}} + {x^{\log 7}} > 98 \Leftrightarrow {7^{\log x}} > 49 \Leftrightarrow \log x > 2 \Leftrightarrow {x^2} > {10^2} = 100.\)
Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right){\log _{25}}^2x = 1\).
A. \(\frac{7}{{125}}\)
B. \(\frac{1}{{125}}\)
C. \(\frac{630}{{625}}\)
D. 630
Điều kiện: \(0 < x \ne 1\)
\(\begin{array}{l} {\log _x}\left( {125x} \right)\log _{25}^2x = 1\\ \Leftrightarrow \left( {3{{\log }_x}5 + 1} \right){\left( {\frac{1}{2}{{\log }_5}x} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \log _5^2x + 3{\log _5}x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _5}x = 1\\ {\log _5}x = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 5\\ x = \frac{1}{{625}} \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tích hai nghiệm là \(\frac{1}{125}\).
\(\begin{array}{l} {\log _x}\left( {125x} \right)\log _{25}^2x = 1\\ \Leftrightarrow \left( {3{{\log }_x}5 + 1} \right){\left( {\frac{1}{2}{{\log }_5}x} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \log _5^2x + 3{\log _5}x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _5}x = 1\\ {\log _5}x = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 5\\ x = \frac{1}{{625}} \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tích hai nghiệm là \(\frac{1}{125}\).
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le 2 - {\log _2}5\)
A. \(S= \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
B. \(S= \left[ { - 2;1} \right]\)
C. \(S= \left[ { - 1;2} \right]\)
D. \(S= \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le 2 - {\log _2}5 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4} + {\log _{\frac{1}{2}}}5\)
\(\Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{5}{4}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - x - \frac{3}{4} \ge \frac{5}{4} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le - 1\\ x \ge 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy: \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
\(\Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{5}{4}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - x - \frac{3}{4} \ge \frac{5}{4} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le - 1\\ x \ge 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy: \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\frac{x}{2}}}2 = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm
B. Vô nghiệm
C. 2 nghiệm
D. 3 nghiệm
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 4x > 0\\ x > 0\\ x \ne 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.\)
Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với :
\({\log _2}4 + {\log _2}x - 2{\log _x}2 = 3\)
\(\Rightarrow {\log _2}x - \frac{2}{{{{\log }_2}x}} - 1 = 0 \Rightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - 2 = 0\). .
\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}x = 2\\ {\log _2}x = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với :
\({\log _2}4 + {\log _2}x - 2{\log _x}2 = 3\)
\(\Rightarrow {\log _2}x - \frac{2}{{{{\log }_2}x}} - 1 = 0 \Rightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - 2 = 0\). .
\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}x = 2\\ {\log _2}x = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
Giải bất phương trình \({\log _{0,5}}\left( {4x + 11} \right) < {\log _{0,5}}\left( {{x^2} + 6x + 8} \right)\).
A. \(x \in \left( { - 3;1} \right)\)
B. \(x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(x \in \left( { - 2;1} \right)\)
D. \(x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Điều kiện:
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 6x + 8 > 0\\ 4x + 11 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x < - 4\\ x > 2 \end{array} \right.\\ x > \frac{{ - 11}}{4} \end{array} \right. \Rightarrow x > - 2\)
Với điều kiện trên, ta biến đổi tương đương bất phương trình như sau>
\({\log _{0,5}}\left( {4x + 11} \right) < {\log _{0,5}}\left( {{x^2} + 6x + 8} \right)\)
\(\Leftrightarrow 4x + 11 > {x^2} + 6x + 8 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 < 0\)
\(\Leftrightarrow - 3 < x < 1\)
Kết hợp điều kiện ta có: tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 2;1} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 6x + 8 > 0\\ 4x + 11 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x < - 4\\ x > 2 \end{array} \right.\\ x > \frac{{ - 11}}{4} \end{array} \right. \Rightarrow x > - 2\)
Với điều kiện trên, ta biến đổi tương đương bất phương trình như sau>
\({\log _{0,5}}\left( {4x + 11} \right) < {\log _{0,5}}\left( {{x^2} + 6x + 8} \right)\)
\(\Leftrightarrow 4x + 11 > {x^2} + 6x + 8 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 < 0\)
\(\Leftrightarrow - 3 < x < 1\)
Kết hợp điều kiện ta có: tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 2;1} \right)\).
Giải bất phương trình: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0\).
A. \(x \in \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
C. \(x \in \left( {2;3} \right)\)
D. \(x \in \left( { - \infty ;2} \right)\)
Ta có: \({x^2} - 5x + 7 > 0,\forall x \in R\), do đó:
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 7 < 1\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 3.\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 7 < 1\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 3.\)
Bất phương trình \({\log _{\frac{4}{{25}}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\) tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?
A. \(2{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\)
B. \({\log _{\frac{4}{{25}}}}x + {\log _{\frac{4}{{25}}}}1 \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\)
C. \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge 2{\log _{\frac{2}{5}}}x\)
D. \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{4}{{25}}}}x\)
\(\begin{array}{l} {\log _{\frac{4}{{25}}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x \Leftrightarrow {\log _{{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x \Leftrightarrow \frac{1}{2}lo{g_{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\\ \Leftrightarrow lo{g_{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge 2{\log _{\frac{2}{5}}}x \end{array}\)
Giải phương trình \({\log _3}\left( {{x^3} + 3x + 4} \right) = {\log _3}8\).
A. x=-4
B. x=1
C. x=1 hoặc x=-4
D. Phương trình vô nghiệm
Điều kiện \({x^3} + 3x + 4 > 0\).
Phương trình \(\Leftrightarrow {x^3} + 3x + 4 = 8\)\(\Leftrightarrow {x^3} + 3x - 4 = 0\)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {x = - 4} \end{array}} \right.\) .
Thử lại thì chỉ thấy x=1 thỏa mãn.
Phương trình \(\Leftrightarrow {x^3} + 3x + 4 = 8\)\(\Leftrightarrow {x^3} + 3x - 4 = 0\)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {x = - 4} \end{array}} \right.\) .
Thử lại thì chỉ thấy x=1 thỏa mãn.