Câu 1: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( x \right) - 1 = m$ có đúng hai nghiệm.
A. - 2 < m < - 1.
B. m = - 2, < - 1.
C. m > 0, m = - 1.
D. m = - 2, m > - 1.
Chọn đáp án: D
Câu 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).
C. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
Chọn đáp án: C
Câu 3: Cho hàm số\(y = \frac{{mx + 1}}{{x - 2m}}\)với tham số \(m \ne 0\). Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A. \(2x + y = 0\).
B. \(x - 2y = 0\).
C. \(y = 2x\).
D. \(x + 2y = 0\).
Chọn đáp án: B
Câu 4: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 4x}}{{x - 2}}\) tại điểm có tung độ \(y = - \frac{7}{3}\).
A. \(\frac{9}{5}\).
B. \(\frac{5}{9}\).
C. \( - 10\).
D. \( - \frac{5}{9}\).
Chọn đáp án: B
Câu 6: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x).
A. 3 .
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Chọn đáp án: A
Câu 7: Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {5 - x} - 3{x^2} + 6x\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x\) bằng:
A. \( - 1\).
B. Một giá trị khác.
C. \(1\).
D. \(0\).
Chọn đáp án: C
Câu 8: Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Tính tổng \(M + m\).
A. \(M + m = 2 - \sqrt 2 \).
B. \(M + m = 2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\).
C. \(M + m = 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\).
D. \(M + m = 4\).
Chọn đáp án: B
Câu 9: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3}\) với \(m\) là tham số. Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi \(m\) thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị \(\left( C \right)\) luôn nằm trên một đường thẳng \(d\) cố định. Xác định hệ số góc \(k\) của đường thẳng \(d\).
A. \(k = - 3\).
B. \(k = \frac{1}{3}\).
C. \(k = 3\).
D. \(k = - \frac{1}{3}\).
Chọn đáp án: A
Câu 10: Cho hàm số \(f(x)\). Biết hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình bên. Trên \(\left[ { - 4;3} \right]\) hàm số \(g(x) = 2f(x) + {(1 - x)^2}\)
.
A. \({x_0} = - 4\).
B. \({x_0} = 3\).
C. \({x_0} = - 3\).
D. \({x_0} = - 1\).
Chọn đáp án D.
Câu 11: Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ của tham số$m$để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}$ có đúng hai đường tiệm cận.
A. \(2008\).
B. \(2010\).
C. \(2009\).
D. \(2007\).
Chọn đáp án: A
Câu 12: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\).Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;20} \right]\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?
A. \(18\).
B. \(17\).
C. \(16\).
D. \(20\).
Chọn đáp án: A
Câu 13: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\), \(f\left( 0 \right) = 2018\), \(f\left( 2 \right) = 2019\). Tính \(S = f\left( 3 \right) - f\left( { - 1} \right)\).
A. \(S = \ln 4035\).
B. \(S = 4\).
C. \(S = \ln 2\).
D. \(S = 1\).
Chọn đáp án: D
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( x \right) - 1 = m$ có đúng hai nghiệm.
A. - 2 < m < - 1.
B. m = - 2, < - 1.
C. m > 0, m = - 1.
D. m = - 2, m > - 1.
Giải
Chọn đáp án: D
Câu 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).
C. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
Giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = 2 và cắt trục tung tại điểm (0;1) .Chọn đáp án: C
Câu 3: Cho hàm số\(y = \frac{{mx + 1}}{{x - 2m}}\)với tham số \(m \ne 0\). Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A. \(2x + y = 0\).
B. \(x - 2y = 0\).
C. \(y = 2x\).
D. \(x + 2y = 0\).
Giải
Chọn đáp án: B
Câu 4: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 4x}}{{x - 2}}\) tại điểm có tung độ \(y = - \frac{7}{3}\).
A. \(\frac{9}{5}\).
B. \(\frac{5}{9}\).
C. \( - 10\).
D. \( - \frac{5}{9}\).
Giải
Chọn đáp án: B
Câu 6: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x).
A. 3 .
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Giải
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.Chọn đáp án: A
Câu 7: Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {5 - x} - 3{x^2} + 6x\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x\) bằng:
A. \( - 1\).
B. Một giá trị khác.
C. \(1\).
D. \(0\).
Giải
Chọn đáp án: C
Câu 8: Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Tính tổng \(M + m\).
A. \(M + m = 2 - \sqrt 2 \).
B. \(M + m = 2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\).
C. \(M + m = 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\).
D. \(M + m = 4\).
Giải
Chọn đáp án: B
Câu 9: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3}\) với \(m\) là tham số. Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi \(m\) thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị \(\left( C \right)\) luôn nằm trên một đường thẳng \(d\) cố định. Xác định hệ số góc \(k\) của đường thẳng \(d\).
A. \(k = - 3\).
B. \(k = \frac{1}{3}\).
C. \(k = 3\).
D. \(k = - \frac{1}{3}\).
Giải
Chọn đáp án: A
Câu 10: Cho hàm số \(f(x)\). Biết hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình bên. Trên \(\left[ { - 4;3} \right]\) hàm số \(g(x) = 2f(x) + {(1 - x)^2}\)
A. \({x_0} = - 4\).
B. \({x_0} = 3\).
C. \({x_0} = - 3\).
D. \({x_0} = - 1\).
Giải
Chọn đáp án D.
Câu 11: Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ của tham số$m$để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}$ có đúng hai đường tiệm cận.
A. \(2008\).
B. \(2010\).
C. \(2009\).
D. \(2007\).
Giải
Chọn đáp án: A
Câu 12: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\).Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;20} \right]\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?
A. \(18\).
B. \(17\).
C. \(16\).
D. \(20\).
Giải
Chọn đáp án: A
Câu 13: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\), \(f\left( 0 \right) = 2018\), \(f\left( 2 \right) = 2019\). Tính \(S = f\left( 3 \right) - f\left( { - 1} \right)\).
A. \(S = \ln 4035\).
B. \(S = 4\).
C. \(S = \ln 2\).
D. \(S = 1\).
Giải
Chọn đáp án: D