Toán 12 10 Bài tập Cực Trị của Hàm Số trích trong đề thi thử toán tốt nghiệp THPT phần 1

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Câu 1
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng
A. Nếu x0 là nghiệm của f'(x) = 0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại x0
B. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x0 thì hàm số có đạo hàm tại x0
C. Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó không có đạo hàm.
D. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x0 thì f'(x0) = 0
Chọn C.
Câu 2
Hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}{(x + 1)^2}\). Số cực trị của hàm số là
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2}{(x + 1)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1 \end{array} \right.\)
Hàm số f(x) có đạo hàm.png

\(f'(x)\) không đổi dấu.
Câu 3
Hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}{(x + 1)^2}(x + 2).\) Phát biểu nào sau đây là đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2, x = 0. Hàm số đạt cực đại tại x = - 1
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2, x = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x =-1
D. Hàm số không có cực trị.
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1\\ x = - 2 \end{array} \right.\)
Hàm số đạt cực đại tại x.png

\(f'(x)\) chỉ đổi dâu một lần ta điểm có hoành độ -2.
Câu 4
Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là:
A. -1
B. 1
C. 0
D. 4
\(y' = 3{x^2} - 3\\ y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Vậy hàm số đạt cực đại tại x=-1, yCĐ = 4
Câu 5
Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào là đúng?
bảng biến thiên dưới đây.png

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và đạt cực đại tại x = 3
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0
C. Giá trị cực đại của hàm số là -2
D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x = 0
Chọn D.
Câu 6
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^4} - 2{x^2} - 3\) là:
A. (0;-3)
B. 0
C. \((\sqrt{-2};-5);(\sqrt{2};-5)\)
D. -3
\(y' = 2{x^3} - 4x\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \sqrt 2 \\ x = \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ = -3
Vậy điểm cực đại là (0;-3)
Câu 7:
Cho đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^3} + c\) đạt cực đại tại \(A\left( {0;3} \right)\) và cực tiểu \(B\left( { - 1;5} \right)\). Tính giá trị của \(P = a + 2b + 3c\)
A. \(P = - 5\)
B. \(P = - 9\)
C. \(P = - 15\)
D. \(P = 3\)
Hàm số đạt cực đại tại \(A\left( {0; - 3} \right)\) ta có: \(y'\left( 0 \right) = 0;y\left( 0 \right) = - 3\) \( \Rightarrow c = - 3\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(B\left( { - 1; - 5} \right)\) ta có \(y'\left( { - 1} \right) = 0;y\left( { - 1} \right) = - 5\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{a}} + b = 0\\a + b = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 4\end{array} \right.\)
Thay vào P ta có: \(P = 2 - 8 - 9 = - 15.\)
Câu 8
Số điểm cực trị của hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} - x + 7\) là ?
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Ta tính đạo hàm của hàm số được \(y' = - {x^2} - 1\) nhận thấy phương trình \(y' = 0\) vô nghiệm, nên đáp án đúng là B, hàm số không có cực trị.
Câu 9
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 1 - 2m\) có đúng một cực trị.
A. \(m \ge 1\)
B. \(m \le 0\)
C. \(0 \le m \le 1\)
D. \(m \le 0 \vee m \ge 1\)
\(y = m{x^4} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 1 - 2m \Rightarrow y' = 4m{x^3} + 2\left( {m - 1} \right)x = 2x\left( {2m{x^2} + m - 1} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 2m{x^2} + m - 1 = 0\,\left( 2 \right) \end{array} \right.\)
Hàm số chỉ có một cực trị \(\Leftrightarrow \left( 2 \right)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow \Delta \le 0 \Leftrightarrow - 2m\left( {m - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow m \le 0 \vee m \ge 1\)
Câu 10:
Tìm giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{{\rm{x}}^2} + \left( {2m + 1} \right)x - 2\) đạt cực trị tại x = 1.
A. m=1
B. m=-1
C. m=2
D. Không tồn tại m.
Đối với hàm đa thức, điều kiện cần để hàm số đạt cực trị là: \(y' = 0\). Do đó ta có:
\(y' = 3{x^2} - 6mx + \left( {2m + 1} \right)\)
\(y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 3 - 6m + 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\)
Thử lại với m=1 ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 2\)
\(\Rightarrow y' = 3{\left( {x - 1} \right)^2}\) không đổi dấu khi qua điểm 1 nên 1 không là cực trị của hàm số. Vậy đáp án của bài toán này là không tồn tại m và đáp án đúng là D.